Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
где X — размер предмета.
Расстояние а2 от первого изображения до окуляра определим по формуле линзы, принимая во внимание, что второе (мнимое) изображение должно располагаться на расстоянии b2 = — d, где с! — расстояние наилучшего зрения для нормального глаза:
dF2
I2-
d + F2 '
Величина второго изображения
d F і (d + F2) Уг~1^Ух = F2(Ui-Fi) *¦
Отсюда найдем линейное увеличение:
y.UL. ?jd + Fl\ - 370. де F2 (a, -F1)
Определим теперь длину микроскопа:
с*.
di — Fi d + г 2
633. В трубе, установленной иа бесконечность, расстояние между объективом и окуляром равно сумме Fi +F2. Первое изображение удаленных предметов располагается в общей фокальной плоскости объектива и окуляра; в этой плоскости и следует расположить диафрагму поля зрения. Размер диафрагмы определяет угол поля зрения. Он равен, очевидно, 2а (рис. 386). Принимая во внимание малость угла а, можно записать:
2a » 2 tg а =~ = 0,04 рад « 2° 15'. /"і
404 Параллельный пучок света, входящий в объектив под углом а, выйдет из окуляра под углом ?. Угловое увеличение у равно
V =
jl_? tga
D
2 F2 D 2 F1
Zx F1
¦ 7,5.
Примечание. Глаз обладает значительной областью аккомодации. У нормального человеческого глаза эта область простирается с расстояния около 10 см до бесконечности. В тех случаях, когда глаз вооружен зрительным прибором (очки, лупа, микроскоп, зрительная труба), мнимое изображение предмета, рассматриваемое глазом, должно, конечно, располагаться в области аккомодации. Однако его положение даже для одного и того же наблюдателя может в широких пределах изменяться от опыта
Рис. 386.
к опыту, что практически не отражается на качестве наблюдаемого изображения. При изменении аккомодации оптический прибор, вооружающий глаз, должен быть перефокусирован (в случае микроскопа, например, это достигается перемещением тубуса относительно предмета, а в случае зрительной трубы — перемещением окуляра относительно объектива; см., например, задачу 642). Таким образом, ход лучей в приборе зависит от того, как в данном случае аккомодирован глаз.
При рассмотрении хода лучей в оптических приборах обычно полагают, что глаз аккомодирован либо на бесконечность (в этом случае ход лучей оказывается наиболее простым), либо на расстояние наилучшего зрения (равное для нормального глаза 25 см). Если в тексте задачи нет соответствующего указания, рекомендуется решать задачу в предположении, что глаз аккомодирован на бесконечность. В данной задаче это приводит к заключению о том, что длина зрительной трубы должна быть равной сумме фокусных расстояний объектива и окуляра.
634. Предмет будет резко виден в трубу, если в объектив будет попадать параллельный пучок лучей. Для этого необходимо, чтобы изображение S1 предмета S, даваемое собирающей линзой, располагалось в фокусе рассеивающей линзы, лежащем со стороны
405 зрительной трубы (рис. 387). В этом Случае расстояние I1 между S и Sj будет равно
U - h +1 Fi I - - F1 - 100 см. Расстояние Jt между предметом и собирающей линзой определится из уравнения — + -^—--J-I или х1 — IiX + IiF2 -0, откуда
X 12-Х Г 2
hF2 > Xi =» 20 см, X1 => 80 см.
Таким образом, в промежутке между источником S и рассеивающей линзой существуют два положения собирающей линзы, при которых источник будет резко видеи в трубу; при этом первое положение (jti = 20 см) соответствует увеличенному изображению,
Рис. 387.
а второе (х2 = 80 см) — уменьшенному. Отсюда следует, что в первом положении собирающей линзы угловые размеры изображения видимого в трубу, будут больше, чем во втором.
635. На матовом стекле, помещенном за окуляром, получается изображение оправы объективной лиизы. Расстояние Ь от окуляра до матового стекла определится из формулы лиизы:
1+1—L.
a b Fi'
Здесь а —расстояние между объективом и окуляром, равное сумме их фокусных расстояний Fi + F2 (так как труба, по условию, наведена на бесконечность; см. примечание к решению задачи 633); Fі и F2- фокусные расстояния объектива и окуляра соответственно (рис. 388). Таким образом,
aF2
F2 (Fi+ F2)
a —F1
>6 см.
Диаметр D' изображения оправы объектива определится из форг мулы увеличения:
F1
JL
D
Ь_ а
406 адесь D = 5 ел —диаметр объектива. При F1 = 25 см, F2 = 5 см, получим D' = 1 см.
636. Изображение удаленных предметов, даваемое объективом, располагается в его фокальной плоскости. Изображение предметов, находящихся на расстоянии а, будет расположено на некотором растоянии b от объектива, равном, согласно формуле линзы, aFI(a-F). Окуляр зрительной трубы играет роль лупы, при помощи которой рассматривают изображение предметов, даваемое объективом. Если это изображение переместится, то на такое же расстояние следует переместить и окуляр. В нашем случае окуляр следует отодвинуть от объектива на расстояние
F2
b-F =
a-F •
При а = 50 м, F = 50 см смещение окуляра равно 0,5 см.
637. Для того чтобы дальняя точка фокусировки переместилась в бесконечность, необходимо поместить перед объективом такую линзу, которая дает изображение (мнимое) удаленных предметов на расстоянии O2= 10 м от объектива. Фокусное расстояние F такой линзы должно быть равно — а2 = —10 м. Положение ближней точки фокусировки найдем по формуле линзы
