Теоретические основы информатики - Аветисян Р.Д.
Скачать (прямая ссылка):
В рассматриваемом смысле представляется целесообразным придерживаться процесса (6.59) с тем, чтобы не "отягощать" фактор изменчивости, но своевременно прекращать процесс, до того, как векторы QUі и ди) "забудут" о векторе Qim. В случае, когда документы оснащены группой различных описателей их семантики, мы имеем дело с набором различных матриц смежности "документ-термин" и поэтому после нескольких этапов работы с некоторой матрицей С, после получения очередного вектора А(", процесс можно прекратить и перейти к работе с другой матрицей, соответствующей другому информационно-поисковому языку.
В результате такого перехода от одних матриц к другим получаются новые запросы, эквивалентные (или почти эквивалентные) по смыслу пользовательскому запросу Q((l), но сформулированные средствами (лексическими единицами) других языков - присутствующих в документах описателей их семантики. При этом нет никаких ограничений на
161
ГЛАВА 5 характер этих описателей-языков. Например, запрос ?(o), представленный набором русских слов, может переводиться fta запрос, представленный набором английских слов. Особо отметим, что этот перевод осуществляется без помощи каких-либо словарей, так как необходимая для такого перевода информация по крупицам извлекается системой из самой базы данных и уже в рафинированном виде как конечный результат представляется пользователю.
Процесс перевода запросов с одних языков на другие может представлять самостоятельный научно-практический интерес в плане его применимости в ряде других иформационных технологий, не имеющих прямого отношения к документальному поиску. Так, описанный выше механизм динамического взаимодействия различных языков может быть применен при установлении диагнозов, лечебных или вредных свойств различных естественных и/или искусственных продуктов, а также в ряде других систем аналитического назначения при необходимости извлечения из большого объема данных качественно новой, до этого не существовавшей (несформулированной) информации.
Представленные в настоящей главе идеи и методы в энтропийном варианте их реализации легли в основу построения автоматизированной информационно-поисковой (аналитической) системы "Бумеранг" [1].
ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ 6
\. Аветисян Д.О., Аветисян РД. Автоматизированная информационно-поисковая система "Бумеранг" // Информационные ресурсы России. - 1995. - № 2.
2. Аветисян Д.О. О вероятностном подходе к построению интеллектуальных
систем. Ч. 1. Теория // Математические вопросы кибернетики и вычислительной техники: Сб. науч. тр. / Вычисл. центр АН Арм. ССР, Ереванск. гос. унив-т. - Ереван, 1984. - Т. 13.
3. Аветисян РД. Об одном методе построения многоязычного лексико-семан-
тического интерфейса в автоматизированных ИПС // Научно-техническая информация. Серия 2. - 1996. - № 1.
4. Amo Андре. Математика для электро- и радиоинженеров. - M.: Наука, 1967.
5. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - M.: Наука, 1988.
6. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и
инженеров. - M.: Наука, 1968. Приложение 1 Утверждение о спектре собственных значений
Пусть X и Y - произвольные матрицы размерностей пхт и тхп. Примем, что п Ss т. Нас будут интересовать матрицы A =XYnB = = Y X. Очевидно, это квадратные матрицы порядков соответственно п и т. Характеристические многочлены этих матриц обозначим соответственно через Л(А) и B(X).
Теорема.
A(X) = (-Х)"~"' B(X),
т.е. спектры собственных значений матриц AnB совпадают, за исключением, быть может, нулевых собственных значений.
Доказательство.
Характеристический многочлен матрицы А можно представить как
A(X) = (-X)"+ I SJ-X)'"",
(1)
где Sp равно сумме всех возможных главных миноров /7-го порядка матрицы А (см., например: Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - M.: Наука, 1988):
S1,= I
Эту формулу можно переписать в виде:
% •
aVl а,2,2 ¦ ¦ аП'г
aVI ¦¦ a, j
^ = і
і </'2 <...</у, =Sn
-rIl 1 -rI, 2
-rI2I хі2г
-rZnI -rI,, 2
Ij Ш
I2III
-Vli| Jll2 У 21, У 212
У пи, 3 /Iii2
-tIl11
Уь,
163
ПРИЛОЖЕНИЕ Пользуясь формулой Бине-Коши, отсюда получим:
Sn =
's./'l<./2< ¦••</» sH
"rWI хі\іг
хчі\ x'nh
\Jp
'27,,
V,
•^./I'l -'Л'2 ^ ./2*1 ^ ./2'2
-vVi -Ъ,,':
^ /i',>
У ./,,<,,
Поскольку пі =S /), то очевидно, что для всех /; > т имеет место S1,, = 0, т.е. выражение (1) можно переписать как
/цх) = (-хг
(-X)'" +1 V-X)'"-"
,,=I
(2)
Характеристический многочлен матрицы ? можно представить как
?(X) = (-xr+ X v-a.)
,,=1
т- р
(3)
где
L1, = ZZ
ISl1 </2 <...</'„Sn
^Vl'2
У Jpii У'ір'г
7JitP
У
Jpip
Xi\j\ х'\Jl
X'ii] xkh
xipji х'ріі
ЧІр
'Up
-vIpJp
Отсюда легко установить, что при всех р =S т имеет место Sp = Lp, т.е. формулу (2) можно переписать как
f \
Д(Х) = (-Х)"-
(-X)'" + X LA-X)
т - р
г=і
Отсюда, с учетом (3), окончательно получим:
Д(Х) = (-Х)"-"'Я(Х).
164 Приложение 2
Утверждение о характеристическом уравнении матрицы Sn
