Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
w(q) = nElq*/pa(qy, (22.14)
для пъезоакустических фононов
w(q) = ne2E2pz/x2poa(qy, (22.15)
для неполярных оптических фононов
W (q) = (пЕ20/рсо0) (л/а)2; (22.16)
для полярных оптических фононов
w(q) = (4я2е2/и*) (со (q)/q2). (22.17)
Здесь все обозначения такие же, как ив § 11, а объем образца считается равным единице, р — плотность кристалла.
Рассеяние на ионах примеси. Экранированный кулоновский потенциал иона одновалентного атома примеси (10.26,), помещенного в точке г„ может быть представлен в виде фурье-разложе-ния
Ые2 у ехр [ig (г — г;-)]
T f + 'i'
у = ""','"'T,1,J". (22.18)
где гн — радиус экранировки кулоновского поля иона в квантующем магнитном поле, который дается общим выражением [16]
Гнг = (4пе2/х) j (- dj Jdt) gH (є) dB, (22.19)
ён(е) — плотность состояний в магнитном поле (21.37) или (21.38). .
247"Если концентрация ионов примеси Ni не слишком велика и они расположены хаотично, так что можно пренебречь интерференцией от отдельных примесных центров (см. § 10), то вероятность рассеяния Waa' в единице объема за единицу времени равна вероятности рассеяния а ->- а' на одном центре, умноженной на Ni. В результате, подставляя (22.18) в (22.9) и учитывая (22.10), получаем
X?vw (22-20)
где /,-уд-' дается формулой (22.11) и можно показать, что при N' > Л' [17]
N'-N
1 V/2____I Z \ 2 гхП'-N
IWI2 = ^J expj-^Jz 2 (22.21)
3?%~N(z)—обобщенный полином JIareppa, a z = Q21R2/2, q\ =
= ql + gl-
Рассеяние на короткодействующем потенциале — точечные дефекты. Вероятности перехода при рассеянии на фононах (22.12) и на ионах примеси (22.20) были найдены в борновском приближении на основе формулы (22.9). Однако в случае короткодействующего потенциала задачу о рассеянии в квантующем магнитном поле, как было показано в работе [18], можно решить в общем виде, не используя борновского приближения. В случае короткодействующего потенциала (точечные дефекты) для вероятности перехода в магнитном поле в работе [18] было получено следующее точное выражение
(2лЙ.)3 N; „ /2б (е_, — гЛ !
Waa, = Ї-L-Л [Фл?, (Xar) Фл, (Xa)]2 (22.22)
здесь фл-(Ха) — осцилляторные фуНКЦИИ,
/ = (т/2пТг2) J V (г) ф0 (г) dr (22.23)
— амплитуда рассеяния, У (г) — короткодействующий потенциал рассеивающего центра, Ni — концентрация этих центров, і|)0(г) — волновая функция свободного электрона с нулевой энергией;
L (г) = (n/V2^Ri)^l(e-ey)-1/2, (22.24)
N
где сумма по N берется по всем положительным значениям под-радикального выражения, Є]ї — дается (21.9).
Отметим, что выражения для вероятностей перехода, приведенные в этом пункте, были получены с использованием волновых функций свободного электрона в магнитном поле (21.12)
248 -без учета блоховских множителей, появляющихся в кристалле. Множители Блоха могут быть учтены в теории рассеяния и в квантующем магнитном поле, как это было сделано в § 12, когда магнитное поле неквантующее. Однако на этом вопросе мы здесь останавливаться не будем.
3. Поперечное магнетосопротивление в квантовом пределе. Выражения для компонент гальваномагнитных тензоров (22.7) и (22.8) па основе (13.14) и (13.15) дают возможность вычислить сопротивление и коэффициент Холла в сильных магнитных полях (v = Qt > 1), при этом безразмерный параметр vKB = М2/є может иметь произвольные значения. Для заданного механизма рассеяния її закона дисперсии при vKB < 1 (22.8) дает тот же результат, что и (13.23) при V > 1. Недиагональная компонента 012 при полях V > 1, как видно из (13.23) и (22.7), независимо от механизма рассеяния и закона дисперсии, определяется только концентрацией носителей тока и величиной магнитного поля.
В сильных магнитных полях (v>l) из (13.23) следует, что
0ц/0і2«1,. * (22.25)
следовательно, oli по сравнению с oi2 можно пренебречь. Тогда в сильных магнитных полях (v > 1) сопротивление (13.14) и коэффициент Холла (13.15), согласно _ (22.25), принимают простой вид
р (H) = O11Katx + O212) « G11Zo212, (22.26)
R = -H-1 о12/(о+ ог?а) « - 1 /Ho12. (22.27)
Из (22.7) и (22.27) следует, что R в проводниках с одним тиііом носителей тока определяется только концентрацией: R - —і/пес.
Для расчета сопротивления р (H), как видно из, (22.26), необходимо вычислить Оц на основе формулы (22.8) при заданном механизме рассеяния, законе дисперсии и степени вырождения носителей. Очевидно, что такую задачу в общем виде решить невозможно. Поэтому мы должны рассмотреть простые модели и различные частные случаи.
В этом пункте рассмотрим экстремальную ситуацию — квантовый предел, когда все носители находятся на первом уровне Ландау с N = 0. В невырожденных полупроводниках критерием квантового предела является foQ ^>к0Т, а для вырожденных полупроводников квантовый предел достигается, если к0Т -С -С ?(H) < 3/2Ш, где t,(H) — уровень Ферми в магнитном поле (см. § 21).
Подставляя выражения вероятностей, приведенные в предыдущем пункте, в (22.8) и используя (22.26), получим зависимости сопротивления от магнитного поля и температуры в квантовом пределе при различных механизмах рассеяния. Эти зависимости показаны в табл. 11, из которой видно, что в квантовом пределе зависимости р (Н, Т) существенно различны для разных