Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Є
с
6
с
д
с
а
в
Ж
Фиг. 7.3. Объекты с симметриями точечных групп решеток Бравэ, принадлежащих семи кристаллическим системам: кубической (а), тетрагональной (б), ромбической (в), моноклинной (г), триклинной (д), тригональной (е), гексагональной (ж). •124
Глава 4
Фиг. 7.4. Два способа представления центрированной тетрагональной решетки Бравэ
(вид вдоль с-оси).
Точки, обозначенные цифрами 1, лежат в атомной плоскости, перпендикулярной с-оси, а точки, обозначенные цифрами 2,— в параллельной плоскости, отстоящей от первой на расстояние с/2. Если точки 1 соединить так, чтобы они образовывали простую квадратную сетку (а), то видно, что центрированная тетрагональная решетка получается при искажении о. ц. к. решетки. Можно также считать, что точки 1 лежат в узлах центрированной квадратной сетки (б); тогда становится понятным, что центрированную тетрагональную решетку можно получить и путем искажения г. ц. к. решетки.
тетрагогі .",ьиую решетку Бравэ. Последняя опеределяется как решетка Бравэ, порождаемая тройкой взаимно перпендикулярных основных векторов, из которых лишь два имеют равную длину. Третью ось называют с-осью. Растягивая аналогичным образом объемноцентрированную и гранецентрированную кубические решетки, удается получить лишь одну решетку тетрагональной системы — центрированную тетрагональную.
Чтобы убедиться, что объемноцентрированная и гранецентрированная тетрагональные решетки не отличаются друг от друга, рассмотрим фиг. 7.4, а, где изображена центрированная тетрагональная решетка Бравэ, если смотреть на нее вдоль с-оси. Точки 2 лежат в плоскости решетки, отстоящей на расстояние с/2 от плоскости решетки, содержащей точки 1. Если с = а, то эта структура представляет собой о. ц. к. решетку, если же с имеет произвольную величину, то ее, очевидно, можно рассматривать как результат растяжения о. ц. к. решетки вдоль с-оси. Однако в точности ту же самую решетку при взгляде вдоль той же с-оси можно изобразить так, как показано на фиг. 7.4, б, считая атомные плоскости центрированными квадратными сетками со стороной, равной а' = = \Ґ2а. Если с = а'12 =а!\/ 2, то эта структура есть просто г. ц. к. решетка Бравэ. При произвольном с ее можно рассматривать как результат растяжения г. ц. к. решетки вдоль с-оси.
Иначе говоря, как г. ц. к., так и о. ц. к. решетки представляют собой частные случаи центрированной тетрагональной решетки. Они возникают лишь при определенном значении отношения с/а, при котором имеет место дополнительная симметрия. Происхождение такой симметрии легче всего понять, представив решетку так, как это показано на фиг. 7.4, а (о. ц. к.) или на фиг. 7.4, б (г. ц. к.).
Ромбическая система (4). Переходя к менее симметричным деформациям куба, мы можем понизить тетрагональную симметрию, преобразовав Классификация решеток Бравэ
125
Фиг. 7.5. Два способа деформации простой тетрагональной решетки Бравэ. Направление наблюдения — вдоль с-оси; показана лишь одна атомная плоскость. Чтобы подчеркнуть, что точки в этой плоскости образуют простую квадратную сетку, они соединены линиями (а). При растяжении таких сеток в направлении одной из сторон получается система наложенных друг на друга прямоугольных сеток (б), т. е. простая ромбическая решетка Бравэ. На схеме в линии проведены другим образом, чтобы подчеркнуть, что ту же самую сетку точек, изображенную на схеме а, можно рассматривать как центрированную квадратную сетку. При растяжении таких сеток в направлении одной из сторон [т. е. вдоль диагонали квадратной сетки (а)] получаются наложенные друг на друга центрированные прямоугольные сетки (г). Они образуют базоцентрированную ромбическую решетку Бравэ.
в прямоугольники квадратные грани объекта, показанного на фиг. 7.3, б. В результате получается объект с тремя взаимно перпендикулярными ребрами неравной длины (фиг. 7.3, в), группу симметрии которого называют ромбической. Вытягивая простую тетрагональную решетку вдоль одной из а-осей (фиг. 7.5, а и б), мы приходим к простой ромбической решетке Бравэ. Если, однако, простую тетрагональную решетку растянуть вдоль диагонали квадрата основания (фиг. 7.5, в и г), то получится вторая решетка Бравэ с ромбической точечной группой симметрии, называемая базоцентрированной ромбической.
Поступая таким же образом, можно понизить двумя способами точечную симметрию центрированной тетрагональной решетки, превратив ее в ромбическую. Растягивая ее вдоль одной из параллельных прямых, проведенных на фиг. 7.4, а, мы получим объемноцентрированную ромбическую решетку Бравэ, тогда как растяжение вдоль одной из параллельных прямых на фиг. 7.4, б дает гранецентрированную ромбическую решетку.
Этими четырьмя решетками Бравэ полностью исчерпывается ромбическая система.
Моноклинная система (2). Ромбическую симметрию можно понизить, превратив прямоугольные грани, перпендикулярные с-оси на фиг. 7.3, а, в произвольные параллелограммы. Получающийся ,объект (фиг. 7.3, г) имеет моноклинную группу симметрии. Искажая таким образом простую ромбическую решетку, мы получаем простую моноклинную решетку Бравэ, не имеющую никаких других элементов симметрии, помимо возникающих из-за того, что такая решетка порождается тройкой основных векторов, один из которых перпендикулярен плоскости, где лежат два других. Искажая аналогичным образом •126
