Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Направления [001] и [010] кристалла меди указаны на фигуре, ток течет в направлении [100], перпендикулярном плоскости чертежа. Магнитное поле лежит в плоскости чертежа. Его величина неизменна и составляет 18 кГс, а направление непрерывно меняется от [001] до [010]. Представлена построенная в полярных координатах зависимость величины P(H)-P(O) P(O)
от ориентации образца. Измерения выполнены на очень чистом образце при очень низкой температуре
(4,2 К — температура жидкого гелия), чтобы добиться максимального возможного значения (0ст.
Хотя искаженная сфера, «выпячивающаяся» наружу до контакта с шестиугольными гранями зоны, остается довольно простой структурой, тем не менее при рассмотрении поверхности Ферми благородных металлов в схеме повторяющихся зон мы получаем множество разнообразных чрезвычайно сложных орбит. Некоторые простейшие из них показаны на фиг. 15.7. Открытые орбиты ответственны за весьма эффектное поведение магнетосоиротивления благородных металлов (фиг. 15.8): для некоторых направлений оно не стремится к насыщению, что очень хорошо объясняется полуклассической теорией (см. стр. 237-242).
Хотя топология поверхностей Ферми благородных металлов может обусловливать очень сложные кинетические свойства, у этих поверхностей есть лишь одна полость, поэтому при изучении эффектов переноса благородные металлы, подобно щелочным, можно считать однозонными. Все другие известные поверхности Ферми металлических элементов имеют несколько полостей.
Однако из-за наличия лежащих на небольшой глубине <2-зон вполне вероятно, что однозонная модель неприменима для объяснения эффектов, требующих выхода за рамки полуклассической модели. Особенно отчетливо наличие d-зон проявляется в оптических свойствах благородных металлов. Зонная структура отдельных металлов
293
ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МОНОВАЛЕНТНЫХ МЕТАЛЛОВ
Цвет металла определяется зависимостью его коэффициента отражения от частоты: некоторые частоты отражаются сильнее, чем другие. Уже само различие цвета меди, золота и алюминия указывает на то, что зависимость коэффициента отражения от частоты может существенно изменяться при переходе от одного металла к другому.
В свою очередь, как показывает стандартный расчет теории электромагнетизма (приложение Л), коэффициент отражения металла определяется его проводимостью, зависящей от частоты. Подстановка выражения (1.29) для свободных электронов в формулу (Л. 6) дает коэффициент отражения, в который из всех характеристик конкретного металла входят лишь его плазменная частота и (электронное) время релаксации. Поэтому структура коэффициента отражения, получаемого в модели свободных электронов, недостаточно сложна, чтобы объяснить характерные «пороги» в наблюдаемых коэффициентах отражения реальных металлов; она не объясняет также, почему эти коэффициенты столь сильно меняются при переходе от одного металла к другому.
Резкие изменения коэффициента отражения связаны со вступлением в действие новых механизмов поглощения энергии. В модели свободных электронов зависимость коэффициента отражения от частоты оказывается довольно простой из-за того, что в ней столкновения рассматриваются как единственный механизм поглощения энергии. Падающее излучение лишь ускоряет свободные электроны и, если бы столкновения отсутствовали, электроны отдавали бы всю приобретенную энергию в форме проходящего и отраженного излучений.
Поскольку металл непрозрачен для излучения с частотой ниже плазменной (см. стр. 33, а также задачу 2), в отсутствие столкновений все падающее на металл излучение должно было бы полностью отражаться. Излучение с частотой выше плазменной может проходить через металл, и отражение уменьшается. Единственный эффект столкновений в этом случае заключается в том, что они сглаживают резкий переход от полного к частичному отражению. Из-за столкновений часть энергии, приобретаемой электронами от падающего излучения, преобразуется в тепловую энергию (скажем, ионов или примесей). В результате количество отраженной энергии уменьшается как выше, так и ниже плазменной частоты. Поскольку столкновения приводят к этому эффекту на всех частотах, они не могут обусловливать резкой зависимости коэффициента отражения от частоты.
Для блоховских электронов ситуация совершенно отлична. Теперь возможен другой механизм поглощения падающей энергии, дающий сильную зависимость от частоты. Проще всего его можно понять, рассматривая падающее излучение как поток фотонов с энергией /гсо и импульсом Uq. Фотон способен потерять энергию, вызвав переход электрона с уровня с энергией Ш на уровень с энергией Чі' = Ш -J- Йсо. В случае свободных электронов в силу закона сохранения импульса должно выполняться дополнительное условие р' = р -J--J- ftq, которое не может быть выполнено (см. задачу 3), вследствие чего подобные потери энергии запрещены. Однако в присутствии периодического потенциала трансляционная симметрия свободного пространства оказывается нарушенной и закон сохранения импульса уже несправедлив. Тем не менее некоторый более слабый закон сохранения все же должен выполняться, поскольку периодический потенциал частично сохраняет трансляционную симметрию. Этот закон сохранения налагает ограничение на изменение волнового вектора :294
