Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Поэтому, согласно теории почти свободных электронов, на этих гранях в первом порядке теории возмущений расщепление уровней свободных электро- CC Первая зона 6 Вторая зона
Z Четвертая зона
В Третья зона
Фиг. 9.11. Поверхность Ферми для свободных электронов в двухвалентном г. п. у. металле
с идеальным отношением с/а = 1,633. (Из работы [5].) Поскольку г. п. у. структура является простой гексагональной с двумя атомами в элементарной ячейке, на каждую элементарную ячейку приходится по четыре электрона. Получающаяся в этом случае поверхность Ферми состоит из большого числа частей, наименования которых говорят о незаурядном воображении и
вкусе исследователей, их предложивших. а — «дырочный карман»- Первая вона почти полностью заполнена сферой свободных электронов, незанятыми остаются лишь малые области, расположенные в шести верхних и шести нижних углах. Путем переноса на
векторы обратной решетки эти области можно собрать вместе и получить два изображенных объекта. б — «монстр». Части поверхности Ферми свободных электронов, относящиеся ко второй зоне, можно переместить путем трансляций на векторы обратной решетки в первую зону, где они образуют протяженную
структуру б. Внутри «монстра» находятся незаполненные уровни. в — из частей поверхности Ферми, лежащих в третьей зоне, можно собрать несколько поверхностей, внутри которых находятся области, заполненные электронами. Это одна «линза», две «сигары» и три «бабочки», г — малое число уровней свободных электронов в четвертой зоне дает три «кармана» типа показанного на
фигуре.
Подобные структуры возникают в том случае, когда имеется значительное расщепление уровней свободных электронов на шестиугольных гранях в первой зоне, обусловленное спин-орбитальной связью. B случае очень слабой спин-орбитальной связи (как это имеет место для легких элементов) расщеплением на этих гранях можно пренебречь и получить структуры, показанные на фиг. 9.12,
Фиг. 9.12. Вид поверхности Ферми двухвалентного г. п. у. металла, получающейся, если собрать вместе все части на фиг. 9.11, которые были отделены друг от друга горизонтальными
шестиугольными гранями первой зоны Бриллюэна. (По работе [4].) Части поверхности в первой и второй зонах образуют вместе структуру, показанную слева, множество частей поверхности в третьей и четвертой зонах дает структуру, изображенную справа. Такой вид имеет поверхность Ферми, если не учитывать спин-орбитальную связь на шестиугольных гранях. Электроны в слабом периодическом потенциале
175-
нов отсутствует. Может показаться, что малое расщепление все же должно иметь место за счет эффектов второго и более высокого порядка. Однако, если одно-электронный гамильтониан не зависит от спина, можно доказать, что в г. п. у. структуре любой блоховский уровень с волновым вектором к, лежащим на шестиугольной грани первой зоны Бриллюэна, должен быть по меньшей мере двукратно вырожденным. Соответственно расщепление строго равно нулю. В подобных случаях часто удобнее воспользоваться таким представлением зонной структуры, в котором плоскости с нулевой щелью просто не учитываются. Получающиеся в результате области в /^-пространстве называют зонами Джонса или расширенными зонами.
РОЛЬ СПИН-ОРБИТАЛЬНОЙ СВЯЗИ В ТОЧКАХ С ВЫСОКОЙ СИММЕТРИЕЙ
До настоящего момента мы считали, что с динамической точки зрения спин электрона совершенно инертен. В действительности, однако, электрон, движущийся в электрическом поле [обусловленном, например, периодическим потенциалом U (г)], ощущает потенциал, пропорциональный скалярному произведению его спинового магнитного момента на векторное произведение его скорости и электрического поля. Такое добавочное взаимодействие называют спин-орбитальной связью. Она оказывается очень важной в атомной физике (см. гл. 31). Спин-орбитальная связь существенна при расчете уровней почти свободных электронов в высокосимметричных точках /^-пространства, поскольку часто оказывается, что уровни, строго вырожденные в пренебрежении такой связью, расщепляются при ее учете.
В частности, расщепление электронных уровней на шестиугольных гранях в первой зоне г. п. у. металлов целиком обусловлено спин-орбитальной связью. Поскольку интенсивность спин-орбитальной связи возрастает с атомным номером, такое расщепление более значительно в тяжелых гексагональных металлах, тогда как в легких оно столь слабо, что им можно пренебречь. Соответственно для гексагональных металлов существует две различные схемы построения поверхностей Ферми почти свободных электронов. Они показаны на фиг. 9.11 и 9.12.
ЗАДАЧИ
1. Поверхность Ферми почти свободных электронов вблизи одноіі брэгговской плоскости.
При изучении зонной структуры почти свободных электронов, определяемой вблизи брэгговской плоскости выражениями (9.26), удобно отсчитывать волновой вектор q от точки V2K, лежащей на брэгговской плоскости. Если написать q = 1Z2K + к и разложить вектор к на компоненты, параллельную (&и) и перпендикулярную (k вектору К, то выражение (9.26) принимает вид
