Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
6. Статистика носителей в полупроводниках с примесями при низких температу pax
Рассмотрим полупроводник с примесями, в котором N d > Na. Предположим, что выполняется условие невырожденности (28.10), но что отношение (Nd — Na)/nt столь велико, что значение |х, найденное по формуле (28.39), не обязательно удовлетворяет условию (28.36).
а) Покажите, что при этих условиях концентрация pv пренебрежимо мала по сравнению с пс, а концентрация ра пренебрежимо мала по сравнению с Na, и, следовательно, химический потенциал определяется квадратным уравнением
Nce-4%c-») = Nd_Na---. (28.45)
б) Исходя из этого результата, покажите, что при понижении температуры до такого значения, когда концентрация пс перестает быть равной Nd — Na [см. (28.41)], происходит переход к состоянию, в котором
Nc (7Vd - N0) • g-H%c-%d)/2 ^ (28.46)
в) Покажите, что при дальнейшем понижении температуры происходит еще один переход в состояние, в котором
пс= Ц^-Ц») e-e(Se-*d).. (28.47)
J? °
г) Получите результаты, аналогичные формулам (28.45) — (28.47), при iVa > Nd.
7.Распределение по скоростям носителей тока в эллипсоидальном кармане Выведите распределение по скоростям (28.42) из функции распределения в А-про-странстве
предполагая, что условие отсутствия вырождения (28.10) выполнено, и переходя из переменной к к переменной v. При этом следует иметь в виду, что вклад кармана в концентрацию
носителей есть просто п = J dvf (v).
ЛИТЕРАТУРА
1. Faraday М., Experimental Researches on Electricity, 1839. Facsimile Reprint by Taylor and Francis, London. (Имеется перевод: Фарадей M., Экспериментальные исследования по электричеству.— М.: изд. АН СССР, 1947, т. 1; 1951, т. 2; 1959, т. 3.)
2. Smith R. A., Semiconductors, Cambridge University Press, 1964. (Имеется перевод 1-го изд.: Смит Р. Полупроводники.— М.: ИЛ, 1962.)
3. Fritzsche Н. /., J. Phys. Chem. Solids, 6, 69 (1958).
4. Materials Used in Semiconductor Devices, ed. Hogarth C. A'., Interscience, New York, 1965.
5. Madelung O., Physics of III—V Compounds, Wiley, New York, 1964. (Имеется перевод: Маделунг О. Физика полупроводниковых соединений элементов III и V групп.— М.: Мир, 1967.)
6. Dresselhaus G. et al., Phys. Rev., 98, 368 (1955).
7. Aigrain P., Balkanski M., Selected Constants Relative to Semiconductors, New York, 1961.
ГЛАВА 29
НЕОДНОРОДНЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ
ПОЛУКЛАССИЧЕСКОЕ РАССМОТРЕНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ ПОЛЯ И КОНЦЕНТРАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ В РАВНОВЕСНОМ р— п-ПЕРЕХОДЕ ЭЛЕМЕНТАРНАЯ КАРТИНА ВЫПРЯМЛЯЮЩЕГО ДЕЙСТВИЯ р— п-ПЕРЕХОДА
ДРЕЙФОВЫЕ И ДИФФУЗИОННЫЕ ТОКИ ВРЕМЕНА СТОЛКНОВЕНИЙ И РЕКОМБИНАЦИИ ПОЛЯ, КОНЦЕНТРАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ И ТОКИ В НЕРАВНОВЕСНОМ р — п-ПЕРЕХОДЕ
Когда слова «физика твердого тела» произносят любители музыки, то по сути дела они имеют в виду неоднородные полупроводники, и, строго говоря, именно эти слова должны украшать передние панели бесчисленных приемников и усилителей. Такое распространенное представление о физике твердого тела отражает тот факт, что наиболее широкое и яркое применение в технике она нашла благодаря своеобразным электронным свойствам полупроводниковых устройств. В этих устройствах используются полупроводниковые кристаллы, в которых специально создается неоднородное распределение концентрации донорных и акцепторных примесей. Мы не будем пытаться дать здесь описание огромного тасла разнообразных полупроводниковых приборов, а остановимся только на важнейших физических принципах, на которых основана их работа. Этими принципами определяется распределение электронных и дырочных концентраций и токов в неоднородном полупроводнике как в отсутствие, так и при наличии приложенного электростатического потенциала.
Рассматриваемые нами неоднородные полупроводники представляют собой в идеальном случае монокристаллы, в которых локальная концентрация донорных и акцепторных примесей меняется от точки к точке. Один из способов приготовления таких кристаллов заключается в изменении концентрации примесей в расплаве по мере того, как из него медленно вытягивается растущий кристалл; при этом концентрация примесей меняется вдоль заданного пространственного направления. Необходимы тонкие методы выращивания кристаллов, поскольку обычно для эффективной работы устройств весьма существенно, чтобы в кристалле не происходило сильного увеличения рассеяния электронов на флуктуациях концентрации примесей.
Чтобы составить представление о физике неоднородных полупроводников, рассмотрим в качестве простейшего примера р — и-переход. Это полупроводниковый кристалл, в котором концентрация примесей изменяется только вдоль данного направления (принятого за ось х) в узкой области (вблизи х = 0). При отрицательных х в кристалле преобладают акцепторные примеси (т. е. он относится к р-типу), а при положительных х — донорные примеси (т. е. он относится к гг-типу) (фиг. 29.1). Распределение концентраций доноров Nа(х) и акцепторов Na(x) называется «профилем легирования». Термин «переход» исполь-
Неоднородные полупроводники
211
зуется как для обозначения устройства в целом, так и в более узком смысле — для обозначения переходной области вблизи х — 0, где профиль легирования неоднороден.
