Задачи по элементарной физике - Ащеулов С.В.
Скачать (прямая ссылка):
ЗАДАЧА 18
Круг (см. рис. а) с черным сектором (угол при вершине которого равен 40°) вращается вокруг оси, проходящей через центр круга перпендикулярно к его плоскости, с частотой оборотов 1500 мин"1. Что будет видно на круге, если в темной комнате его освещают светом, мигающим 100 раз в секунду, причем длительность каждой вспышки света равна 0,003 с?
Решить эту задачу при частоте оборотов 1440 мин-1 и 1560 мин-1.
РЕШЕНИЕ
Хорошо известно, что наш глаз обладает некоторой инерцией. Поэтому мелькающий свет при достаточно высокой частоте неотличим от непрерывного. В частности, это свойство глаза позволяет
2 Ащеулов С. В., Барышев В. А.
33 нам смотреть кино, т. е. воспринимать как непрерывное действие последовательность неподвижных сцен, сменяющих друг друга 24 раза в секунду.
В условиях предложенной задачи свет мелькает еще чаще, так что отдельных положений диска при вспышках мы различить не сумеем.
Если частота вращения диска 1500 мин-1, то в промежутке времени между двумя последовательными вспышками (точнее, между началом одной вспышки и началом следующей) черный сектор повернется ровно на 90°. Таким образом, через четыре вспышки сектор возвращается в прежнее положение, повернувшись на 360°. В течение каждой вспышки (глаз воспринимает излучение
a, S б
К задаче 18.
от диска только, когда диск освещен) сектор поворачивается на угол ? = 90°-0,3 = 27®.
Все происходящее с диском в течение четырех вспышек воспринимается глазом как единовременное событие. Нетрудно понять, что при этом мы увидим на круге черный крест (см. рис. б). Средняя часть каждого лепестка этого креста (угол у = 40Q — 27Q = = 13°) темная, к краям лепесток плавно светлеет (угол у = 40° + + 27Q = 67°).
Если диск вращается с частотой v = 1440 мин-1, (т. е. 24 с"1), то за четыре мигания (за время At = 0,04 с) сектор повернется на угол P1 = 360°Afv =¦ 345°,6. События будут восприниматься нами при этом, как вращение креста в сторону, противоположную направлению вращения диска, с частотой
V,=
360° —?t 360° Д*
=-t-v1
V = I б"1,
где V1 есть частота вспышек.
При частоте вращения диска v' =» 1560 мивг1 крест будет вращаться в том же направлении, что и диск, с частотой va = v'— --V1M = Ic-1.
34 Рассмотренный эффект носит название стробоскопического. Он настолько любопытен, что полезно уделить ему некоторое внимание.
Заметим прежде всего, что обычные лампы накаливания, - хотя они и питаются переменным током, не мигают, так как за время между соседними амплитудными значениями тока, т. е. 1/100 с, нить накала не успевает остыть. Другое дело „холодные", газонаполненные лампы, например лампы дневного света или трубки, которые используют в световых рекламах. Они действительно мигают, но настолько часто, что обычно мы не замечаем этого, но можем убедиться в том, если, не фиксируя взгляд на лампе, быстро повернем голову: боковым зрением мы увидим целую гирлянду светящихся трубок.
С этим свойством неоновых реклам связан интересный случай стробоскопического эффекта *: велосипедист, проезжавший по улице, вымощенной брусчаткой и освещаемой рекламой, заметил, что при некоторой скорости движения брусчатка под ним кажется неподвижной. Попробуйте оценить скорость велосипедиста.
В заключение — вкратце о полезном использовании стробоскопического эффекта.
Много лет назад для проигрывания граммпластинок повсеместно использовались патефоны. Патефон с пружинным двигателем требует „настройки": частоту вращения диска с помощью специального тормоза можно в широких пределах менять, а она должна быть равна в точности 78 об/мин. Для такой настройки употребляли простой прибор — стробоскоп. Он представляет собой диск с отверстием, разделенный на несколько концентрических колец. На каждом из колец на белом фоне нарисовано определенное число (разное для разных колец) черных полосок, следующих друг за другом через одинаковые углы (см. рис. в, на котором стробоскоп изображен схематически: в действительности число полосок на кольцах не такое). Если стробоскоп поставить на вращающийся диск патефона как граммпластинку и осветить его неоновой лампочкой, то можно увидеть необычную картину: одно из колец окажется „неподвижным", а остальные кольца будут медленно „вращаться", причем в разных направлениях. Стробоскоп градуирован, так что по номеру неподвижного кольца можно сразу узнать частоту оборотов диска.
Этот же метод используется и в технике для точного определения частоты оборотов вращающихся валов. Соответствующий прибор называют строботахо-метром. Диск, такой, как на рис. а, насаживают на вращающийся вал и освещают лампой, частоту миганий которой можно известным образом менять. Подбирают частоту миганий так, чтобы добиться на диске неподвижного рисунка (например, такого, как на рис. б). По частоте вспышек определяют искомую частоту вращения вала.
Еще одно очень важное применение стробоскопического эффекта в технике — обнаружение механических повреждений быстро вращающихся деталей. Допустим, например, возникло подозрение в том, что в роторе работающей турбины появилась поверхностная трещина. Останавливать турбину невыгодно, а на вращающемся с громадной скоростью роторе трещину, конечно, не заметишь. Освещают ротор мелькающим светом, частота мигания которого кратна частоте вращения ротора. При этом ротор „останавливается". Изменяя фазу миганий, можно заставить ротор „остановиться" в любом положении и, следовательно, просмотреть все участки его поверхности.
