Оптические вычисления - Арратуна Р.
Скачать (прямая ссылка):
уменьшить число используемых логических уровней, элементов и соединений.
Два простых примера устройств с внутренним пороговым кодированием, одно
из которых (умножитель-сумматор) использует комбинаторную логику, а
другое (/-^-триггер)-последовательную логику, рассмотрены в разд. 5.3.1 и
5.3.2. Эти устройства могут быть реализованы с высокой степенью
интеграции на основе нелинейных оптических (бистабильных) устройств. Так
как оптико-электронные (или электронно-оптические преобразования), как
правило, приводят к ухудшению таких показателей, как быстродействие,
энергопотребление, геометрические размеры и т. д., можно ожидать, что эти
приборы потребуют чисто оптических или близких к ним внутренних
соединений с целью улучшения рабочих характеристик по сравнению с чисто
электронными устройствами.
5.3.1. Пример умножителя-сумматора
Рассмотрение данного примера было вызвано необходимостью обеспечить
высокую скорость при выполнении операции внутреннего произведения в
линейной алгебре (например, для умножения матрицы на вектор или матрицы
на матрицу), в противном случае эти операции становятся бессысленными.
Операции внутреннего произведения включают умножение двух чисел и
сложение результата с третьим числом. Например, 2-разрядный умножитель-
сумматор умножает два 2-раз-рядных числа М и N, прибавляет результат к 5-
разрядному входному числу X и выводит результаты в виде 5-разрядного
числа У. В синхронизированном режиме работы выходной сигнал У мог бы
подаваться по цепи обратной связи на вход X для того, чтобы достичь
эффекта многократного накопления результата (если имеется возможность
накопления до трех произведений и при этом не возникает переполнение).
156
Часть II. Многозначная и пороговая логика
Традиционная схема булевой логики для 2-разрядного умножителя-сумматора
изображена на рис. 5.7, где индексы у М, N, X и Y обозначают двоичные
номера позиций (2°, 21 и т. д.). Следует обратить внимание на то, что
хорошо известные и часто встречающиеся многовходовые системы были
сгруппированы и обозначены одним символом. Функция ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ может
быть реализована с помощью двух логических уровней с использованием двух
вентилей И, одного ИЛИ и двух инверторов. Функции чисто суммирующего
устройства можно выполнить при двух логических уровнях при помощи как
минимум пяти вентилей И, двух вентилей ИЛИ н четырех инверторов. На рис.
5.8 изображена пороговая логическая схема 2-разрядного умножителя-
сумматора [29, 30], составленная полностью из пороговых логических
элементов с коэффициентами объединения по входу и разветвления по выходу,
ограниченными пятью. Весовые коэффициенты указаны внутри каждого элемента
символом, смежным с линией, обозначающей вход, а порог указан по
соседству с выходной линией.
Следует заметить, что булева логическая схема на рис. 5.7 требует всего
38 логических вентилей и 18 инверторов. (Инверторы обычно не включают в
число логических элементов или общее число логических уровней, однако они
занимают объем, требуют затрат мощности, обладают определенным
быстродействием.) Эта схема имеет максимальную длину пути распространения
сигнала по девяти логическим уровням. Пороговое логическое устройство,
изображенное на рис. 5.8, требует восемнадцати пороговых логических
элементов и использует только 5 логических уровней. Также представляет
интерес сравнение числа соединений, необходимых для данных схем. В случае
булевой логической схемы эта величина составляет 116, против 70 для
пороговых логических устройств. Это сравнение можно кратко подытожить тем
утверждением, что пороговое логическое устройство имеет превосходство
приблизительно в 2 раза в отношении числа логических уровней, числа
логических элементов и числа соединений.
Подобным же образом можно спроектировать схему 8-раз-рядного умножителя-
сумматора, умножающего два 8-разряд-ных числа, прибавляющего 21-разрядное
число и выдающего 21-разрядный результат. Здесь коэффициенты объединения
по входу и разветвления по выходу были увеличены до 8. Результаты,
полученные для данной схемы (с данными по 2-разряд-ному умножителю-
сумматору, показанному в скобках), можно увидеть на рис. 5.9 [29, 30].
Число вентилей в последнем случае по отношению к предыдущему увеличилось
почти как 3:1" тогда как число логических уровней и соединений осталось
на уровне 2:1. Указанная схема является в достаточной степени
Г лава 5. Пороговое кодирование и взвешивание в вычислениях
*о.
SO
м0
х°
*0
м,
Nl
3D-
-оУп
Рис. 5.7. Традиционный логический булев умножитель-сумматор с числом
разрядов (2х2 + 5->-5). Полные сумматоры (F.A.) включают в себя два
логических уровня и семь вентилей.
158
Часть П. Многозначная и пороговая логика
сложной и возникает искушение сделать заключение, что результаты являются
показателем того, чего можно достичь при реализации более сложных схем.
Если рассматривать отношение скорости обработки к потребляемой мощности,
то можно утверждать, что результаты также указывают на значительно
