Эргодические проблемы классической механики - Арнольд В.И.
Скачать (прямая ссылка):
AS=Su-Sl = IkNlal. (9.4)
Выражения (9.4) и (9.2) совпадают и, по-видимому, на этом основании результат (9.4) ошибочно также называют парадоксом Гиббса*''. Но такой парадокс Гиббса в действительности является недоразумением, которое устраняется, если для энтропии идеального газа использовать правильное выражение (3.40), а не неверное (9.3). Парадокс Гиббса (9.2) остается и при использовании выражения (3.40) для энтропии идеального газа.
Иногда при обсуждении парадокса Гиббса допускается и другое недоразумение. При использовании правильного выражения (3.40) для энтропии газа предполагается, что так как, согласно (3.42), энтропия смешения не зависит от различия между газами, то возрастание энтропии должно иметь место и при смешении одинаковых газов и «это обстоятельство называется парадоксом Гиббса»**'. Такое понимание парадокса Гиббса также неверно, так как формулу (3.42) нельзя применять к смешению одинаковых газов (см. § 16).
Встречаются и такие изложения парадокса Гиббса, в которых хотя и отмечается, что формула (3.42) неприменима для смешения тождественных газов, но тем не менее с помощью этой формулы вычисляется возрастание эптропии системы при смешении тождественных газов и утверждается, чю энтропия возросла, а состояние системы не изменилось. В этом и состоит парадокс Гиббса* * *\
Изменение энтропии при неравновесных процессах. В одной из статей по термодинамике доказывается, будто и при некоторых неравновесных процессах dS=bQHp/T, так что неравенство J с- 36»P
d.S > ~ не всегда справедливо.
Пусть некоторой системе при постоянном объеме сообщается одно и то же количество теплоты первый раз равновесно,
*} Клнмонтовнч Ю. Л. Статистическая физика. M., 1982. С. 93.
**' Ансельм А, И. Основы статистической физики и термодинамики, M., 1973. ***' См.: Снвухнн Д. В. Обший курс физики. Термодинамика и молекулярная физика. M., 1979.
170а второй раз неравновесно. Так как работа в обоих случаях равна нулю, то dU= 8QHp = 8Q = TdS, откуда
dS = ^ (9.5)
J с- 5?lu)
и, следовательно, неравенство di > —- не всегда справедливо.
В этом доказательстве предполагается, что если система равновесно перешла из состояния 1 в состояние 2 без совершения работы (Slf=O), то она может и неравновесно перейти из / в 2, не совершая работы (SW7hp-O), Это предположение ошибочно, так как противоречит второму началу термодинамики (см. § 17). Конечные состояния при рассматриваемых равновесном и неравновесном процессах разные, и если при Sff=O dS и 5Q относятся к переходу системы из состояния / и 2, то при Slflip = O 5QHp относится к переходу системы из состояния 1 в состояние 3, которому
соответствует изменение энтропии dS'. По второму началу, dS^^5,
и это неравенство не противоречит равенству (9.5), поскольку в нем SQnp не относится к переходу системы из состояния 1 в 2.
§ 47. О ПОСТРОЕНИИ ТЕРМОДИНАМИКИ НА ОСНОВЕ ПЕРВОГО НАЧАЛА
В одной из книг по термодинамике*' предпринята попытка «математического изложения новой сисіемьі термодинамики», в основе которой «лежит ндея о полной тождественности форм представления всех равновесных взаимодействий независимо oi их рода». Это означає і, ч і о если система взаимодействует с окружающей средой через п воздействий разного рода и каждому воздействию отвечает своя координата х, и своя сила Xi ('=1. 2, ..., п) и если в результате взаимодействия системы со средой произошло изменение координаты Xi на dx{, вследствие чего была совершена элементарная работа
Slfl=^dx,. (9.6)
то эта работа (взятая с обратным знаком) принимается за меру любого воздействия среды на систему. В случае теплового воздействия мерой ею будет количество теплоты 5Q, которое, согласно (9.6), равно
SQ=TdS, (9.7)
где тепловой силой являє і ся температура Т, а тепловой координатой—энтропия 5.
*' См.: Леонова В. Ф. Термодинамика. M., 1968.
171Изменение внутренней ліергии dU системы при ее взаимодействии со средой равно сумме количеств всех воздействий:
&U = bQ-bWt (9.8)
что представляет собой уравнение первого начала термодинамики в его обычной форме. Следовательно, существование функции состояния (координаты) энтропии 5, устанавливаемое уравнением (9.7), у всякой равновесной системы, согласно указанной книге, непосредственно следует из тождественности форм представления всех равновесных взаимодействий независимо о і их рода без использования вюрого начала для равновесных процессов, уравнением которого, как известно, является (9.7). Основываясь на уравнении (9.7), справедливом только для равновесных процессов, в книге доказывается также, что неравновесный теплообмен в изолированной системе всегда сопровождается ростом энтропии. При этом считается, что такой результат получен без привлечения второго начала термодинамики для неравновесных процессов и является частным случаем общей тенденции неравновесных взаимодействий в изолированных системах.
Таким образом, оказывайся, что при исследовании термодинамических свойств систем второе начало не нужно в полном объеме и основным законом термодинамики являет ся і олько первое начало (9.8). Такое построение термодинамики является ошибочным.