Эргодические проблемы классической механики - Арнольд В.И.
Скачать (прямая ссылка):
*' Очевидно, что «вечный ,гв и і д гель BTOpOi и рода» и «вечный двиїаіедь второго рода Томсона—Планка» в случае обычных систем совпадают.
53 при равновесных изменениях этих параметров в обратном порядке сна ема также в обратном порядке пройдет все состояния и придет в начальное сосіояние, не вызвав никакою изменения в окружающих і елах.
При процессах с трением, как мы отмечали, работа может быть без компенсации превращена в іеплоту: так как обратный переход системі,! из конечного состояния в начальное связан с переходом іенлоіьі в рабоIV. а зю невозможно осушесіниіь без изменения в окружающих телах, то, следовательно, процессы с ірением необратимы. А так как всякий равновесный процесс обратим, то необратимый процесс с трением неравновесен*'.
Мерой необратимости процесса в замкнутой системе (см. § 17) является изменение новой функции состояния — энтропии, существование которой у равновесной системы устанавливает первое положение шорою начала о невозможности вечною двшагеля второю рода. Однозначность этой функции сосюяиия приводит к юм>. чю всякий необратимый процесс яв іяеппя неравновесным (см. § 17) Верно и обратное заключение: на кий неравновесный процесс необратим, ее ли а дополнение ко второму началу осуществляется достижимость нобого состоянии неравновесно, когда оно достижимо us данного равновесно [вся современная нракіика подтверждает выполнение этого условия: однако противоположное условие (см. § 30) выполняется не всегда]. Деление процессов на обратимые и необратимые относится лишь к процессам, испытываемым изолированной системой в целом: разделение же процессов на равновесные и неравновесные с этим не связано.
В качестве примеров необратимых процессов приведем следующие:
1. Процесс теплопередачи при конечной разности температур необратим, іак как обратим переход связан с ошятием определенного коли чес і ва іеплотьі у холодною тела, превращением его без компенсации (нскомпенсированно) в работу и затратой ее на увеличение энергии нагретого іела. Необратимость лої о процесса видна также из того, что он нестатнчеа.
2. Расширение газа в пустоту необратимо, іак как прп таком расширении не совершается рабо і а. а сжагь газ іак. чтобы не совершить работу, нельзя. Произведенная же при сжатии работа идет на нагревание газа. Чтобы газ не нагревался, нужно отмять у него iei!лоту и превраіиіь ее в работу, чю невозможно без компенсации.
Это н.1\о,|,11 ся п COOTBent-IBHii .. прелст.іяпснием о прироле механического трения Трение между двумя соприкасающимися телами происходит вследствие гою. что гтоперхноети )тих тел не абсолютно гладки, а в большей или меньшей степсни шероховаты; для того чтобы переместить одно тело относительно другого, необходимо некоторое конечное усилие дтя прео то тения сит вызванных іиерохиваюиью лих поверхности
ч 3. Процесс диффузии пеобратим. Действительно, если в сосуде с двумя различными газами, разделенными перегородкой, снять перегородку, то каждый газ будет диффундировать в другой. Для разделения газов каждый из них нужно сжимать. Чтобы они не нагревались, необходимо отнять у них теплоту и превратить ее в работу, что невозможно без изменения в окружающих гелах (см. задачу 3.25).
§ 13. ПРИНЦИП АДИАБАТНОЙ НЕДОСТИЖИМОСТИ И ВТОРОЕ НАЧАЛО ДЛЯ РАВНОВЕСНЫХ ПРОЦЕССОВ. ЭНТРОПИЯ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕМПЕРАТУРА
Применение второго начала термодинамики (его первой части о невозможности вечною двигателя второго рода) к равновесным процессам позволяет установить, что около каждого состояния термически однородной*' системы существуют такие состояния, которые недостижимы из него адиабатным равновесным путем (принцип адиабатной недостижимости Каратеодори).
Дейст вит е.тьно, пусть из состояния 1 система равновесно переходит в состояние 2. получая от какого-либо тела**1 положит ельное количество теплоты (5Q > 0) и совершая работу б W. тогда
bQ = <iU+bW. (3.2)
Предполагая, что из состояния 2 система адиабагно может перейти в состояние 1, совершив работу б Wi, находим
0=-dl7+5HV (3.3)
Складывая уравнения (3.2) и (3.3), получаем, что за весь круговой процесс была совершена работа 6W+bWL за счет некомпенсированного превращения теплоты
= >0. (3.4)
Так как, по второму началу термодинамики (3.1), такой процесс невозможен, то. следовательно, состояние I адиабат но недостижимо из состояния 2.
Если при равновесном переходе системы из состояния / в состояние 2 bQ<d, то, предполагая возможным адиабатное возвращение системы из 2 в /, для всего кругового пронесса, подобно формуле (3,4). получаем
*' Термически однородная система - система, все части которой имеют одннакочую температуру (т е. система, в которой отсутствуют теплонепроницаемые (адиабатные) перегородки) Для термически неоднородной системы принцип адиабатной недостижимости, вообіле говоря, не выполняется (см. задачу 3.5).
**' Если телом, от которого сисге\іа но.іучаеі теплоту, является термостат, то npouccc I 2 будет изотермическим. Если в качестве такого тела используется система, которая по размерам порядка изучаемой, то процесс 1—2 будет и не изотермическим, и не адиабатным.
