Эргодические проблемы классической механики - Арнольд В.И.
Скачать (прямая ссылка):
Движущийся наблюдатель установит, что в течение промежутка времени At стенки сообшаня фоюнам импульс силы р\At = i>pV'0),'(<2v' 1 —?2), вследствие чего их общий импульс
9.1. Из уравнения
bQ = CydT+T(op<?T)ydV находим, что при изотермическом процессе
й Q = T(op!cT)ydV.
Зависимость производной [dpjoT)v от T и V. как и само уравнение состояния p=p[V, Г), нельзя определить исходя из первого и второго начал термодинамики. Поэтому на основании этих законов нельзя сделать однозначный вывод, что нулевая изотерма (T=O) совпадает с а;іиабатой (S? = 0) или не совпадает
Действительно, если уравнение состояния системы таково, что ((5pi'(?r)l,-»const при Т-*0 К (как, например, в случае идеального газа), то 8^=0 при Г= О К; если же система такова, что для нее {5p/?7')r-»consi/7' при Т-»0 К (что будет иметь место, например, в случае системы с уравнением состояния pV=a\nbT), то б?)5*0 при T=OK. Вывод о совпадении изотермического процесса при
.348 7"=О К с адиабатным можно сделаїь только на основании третьего начала, согласно которому [i>pi?T)v — § при Г= О К для всех тел Оісюда следует, что ни идеальный газ, ни вещество с уравнением состояния pV=a\nbT по третьему началу при Т-»0 К существовать не могут, хотя по первому и второму началам они возможны при любой температуре.
9.2. Ошибка в приведенном доказательстве состоит в том. что. принимая совпадение изотермы AB с осью энтропии, допускается возможность цикла Карно с T2=O К. А эго противоречит второму началу (см. § 18).
9.3. Ошибка содержится в геометрическом доказательстве того, что при допущении С'р=х эле мен гарная площадка в вершине прямого угла, образованного критическими изохорой и изобарой на плоскости V, р. исчезает на плоскости S, T и, следовательно, в противоречии с иерш.ім началом якобиан D вырождается (равен нулю). В действительности же, как следует из простых вычислений, элементарная площадка dKdр на плоскости V, р около критической точки, имеющая Вид прямоугольника, преобразуется на плоскости S, T в вытянутый иараллелоірамм, у которого при С\,-*сг основание увеличивается во столько же раз (стремясь к бесконечности), во сколько раз уменьшается высота (стремясь к нулю, так что касательная к критической изохоре на S, T плоскости в пределе совпадает с касательной к критической изобаре), а площадь параллелограмма не изменяется, оставаясь равной площади прямоугольника d Vdp. Поэтому D= 1 в соответствии с первым началом гермодинамики. Таким образом, допущение Cv=co не противоречит этому закону (см. § 62).
В рамках термодинамики невозможно определить поведение Cv в критической точке. Ее законам нс противоречит ни Ci-=Consl, ни С\--*ъ. Так, газ Ван-дер-Ваальса имеет конечные значения теплоемкости C1 при подходе к критической точке с обеих сторон (Т<Tk и T>TJ, испытывая в этой точке конечный скачок. Однако ло не противоречит термодинамике, хотя в настоящее время известно, что теория газа Ван-дер-Ваальса неправильно описывает характер сингулярности в критической точке.
9.4. Ошибку в приведенном доказательстве легко обнаружить ознакомившись с правильным вычислением к.п.д. цикла Стирлинга в решении задачи 3.21.
9.5. По второму началу термодинамики, зніроиия системы является однозначной функцией ее состояния. Итменеіше літ роп ии при переходе системы из одного состояния в другое не зависит от способа переходи—равновесною или неравновесного, если они оба возможны, В противном случае можно било бы построить вечный двиі атель второго рода. Однако переход системы из одного состояния в друтое. совершаемый адиабатно равновесно (80= TdS=O), нельзя осуществить адиабашо неравновесно (oo„P = U. dS>0), и наоборот, так как это противоречит второму началу об однозначности энтропии.
9.6. При обратимом сообщении телу теплоты тело переходит в разные состояния, поскольку, по второму началу термодинамики, при обратимом сообщении теплоты bQ телу от теплоисточника с температурой T изменение энтронии іела равно dS=&?/T, а при необратимом dS">fiQ<'T.
9.7. Согласовать приведенные утверждения невозможно, так как одно из них ошибочно Для фотонного газа адиабата описывается не уравнением Пуассона рV=Consl, іде Y = CpZCv = Vj. а уравнением рУ '> = const, в котором показатель степени не имеет ничего обшего с отношением іеплоемкостей у.
9.8. По принципу Каратеодори не только вблизи, но и сколь уюдпо вдали от любого равновесного состояния термически отнородной системы существую 1 состояния, в которые нельзя попасть при помощи адиабатної о процесса, поскольку при этом процессе система проходит только через состояния с одинаковой энтропией и поэтому все другие состояния (независимо от их близости или дальности) для ЯСС недостижимы
.349 10.1. Согласно уравнению Гиббса—Гельмгольца.
где Qe — іеіілоіа реакции, ошесенная к молю, a Qpj(zF)—теплота, отнесенная к заряду (г валентность, F постоянная Фарадея).
При /-25" С э. д. с. элемента <? = 0,96466 В, причем за счет теплового резервуара доставляется
Тешіоіа реакции на 1 Kji прошедшего через элемент заряда равна
