Оптическая голография - Априль Ж.
Скачать (прямая ссылка):
579
сигнала на входе равна Ь, а расстояние между центрами двух записанных растров равно 2Ь. Тогда мы можем написать следующее Zb
Рис. 9. Оптический процессор доплеровских сигналов, использую дий преобразование Меллина. а — схема одномерного коррелятора с одновременным преобразованием; б—картина корреляции доплеровских сигналов на выходе [10].
выражение для амплитудного пропускания в плоскости P1:
n
M-V1, у,)= 2 [Л(е*« — Ь, y1-nd1) + h(e"a*' + b, у,-ruh)]. (38)
п = 1
Регистрируемое в плоскости P2 распределение амплитуд формируется системой из цилиндрической Lcl и сферической Lsl линз 580 Гл. - 10. Области применения
и представляет собой одномерное преобразование Фурье пропускания I1 (xlt уг), отображаемое в горизонтальном направлении. Таким образом, амплитудное пропускание записанного в плоскости P2 фильтра запишется в виде
n
t2(x2, у2) = 2 Mh (и, у2 — nd2) М\ (и, у2 — nd2) x
п = \
x ехр (— i2nun In а) ехр (— i2nu2b). (39)
Распределение комплексных амплитуд в плоскости P3 представляет собой одномерный фурье-образ выражения (39) и имеет вид
n
Uз (xs. У-) = 2 h-kh* б (xa + 2b + п In а, у3 — nd3), (40)
«=і
откуда следует, что распределение интенсивности света в выходной плоскости состоит из N ярких пятен, расположенных на N строках. Интенсивность в максимуме каждого пятна пропорциональна пику автокорреляционной функции эталонного сигнала (таким образом, отсутствуют какие-либо потери отношения сигнал/шум или интенсивности /р), а смещение каждого пятна по строке пропорционально масштабному коэффициенту а (и, следовательно, величине доплеровского сдвига по частоте) между входным и эталонным сигналом на рассматриваемой строке. На рис. 9, б приведена фотография выходной плоскости корреляции для случая Л/=9 сигналов. В данном случае частота сигнала на верхней строке отличалась от частоты сигнала, записанного на нижней строке, на 100% и, следовательно, горизонтальные смещения корреляционных пиков на рис. 9, б вычерчивают часть логарифмической кривой вида Ig а при изменении величины а от 0 до 1.
10.5.11. Коррелятор, инвариантный к вращению [12]
Для достижения оптической корреляции, инвариантной к вращению входного сигнала, можно использовать второй тип пространственно-неинвариантного коррелятора, построенного по той же основной схеме, что и коррелятор на рис. 8, причем в нем реализуется тот же принцип, а именно преобразование координат с последующим использованием обычного пространственно-инвариантного коррелятора. В данном случае операция координатного преобразования состоит в преобразовании прямоугольных координат в полярные, т. е. (х, у) (І, г])= (Р. 6)- Следовательно, преобразованная функция записывается в виде g"(р, 8), а эталонная функция g' (р, 0) представляет собой копию входной, повернутой относительно нее на некоторый угол. Одномерный (по 0) фурье-образ функции g' дается 10.5. Распознавание образов и знаков
581
выражением
G'(P, (Oe) = Gi (р, (ое)ехр (—г'2л (D0B0)+
+G2 (р, й)е)ехр[ї2л(о0(2я—60)], (41)
где B0 — угол, на который повернута входная функция, g2 — часть неповернутой входной функции, стягиваемой углом в пределах от 0 до 2л—0„, g, — часть этой функции, расположенная между углами 6=2л—B0 и 2л, a Gi и G2 — одномерные фурье-образы функций gj и g2.
Распределение комплексных амплитуд света за плоскостью P2, после того как во входной плоскости P1 была установлена функция g', а в частотной плоскости был помещен голограммный согласованный фильтр G* для функции g, запишется в виде
G'G* = GiG* ехр (— і'2я(оч0о) + G2G2* ехр [г'2л(о0 (2я —G0)]. (42)
Преобразование Фурье выражения (42), выполняемое линзой L2, дает распределение комплексных амплитуд в выходной плоскости:
U (х3, e') = g,*g,*o(jcз, e' + e„) + g2*g2*o(x3, 0' — 2л + B0). (43)
Отсюда мы видим, что в выходной плоскости P3 коррелятора сигнал образован двумя корреляционными пиками, отстоящими друг от друга на 2л, причем сумма интенсивностей обоих пиков равна пику автокорреляции функции g, а положение этого корреляционного пика пропорционально углу поворота 0О между входной и эталонной функциями. Таким образом, независимо от угла 0О данный коррелятор имеет на выходе такие же значения отношения сигнал/шум и пиковой интенсивности /р, что и при автокорреляции, и, следовательно, оказывается инвариантным к вращению входного сигнала. При этом по положению корреляционного пика в выходной плоскости можно определить угол поворота 0О входного сигнала относительно эталонного.
10.5.12. Транспонированный коррелятор [25]
Так называемый транспонированный коррелятор представляет собой первый коррелятор с многоканальным согласованным фильтром, который мы рассмотрим. Этот коррелятор имеет ту же оптическую схему, что и на рис. 1. Однако теперь во входную плоскость P1 мы помещаем матрицу из многих пространственных эталонных функций {/г,-}, а в частотную плоскость P2 — согласованный пространственный фильтр G* для входной функции (т. е. в данном корреляторе входная и эталонная функции меняются местами). При этом амплитудное пропускание в плоскости Р, запишется в виде
