Оптическая голография - Априль Ж.
Скачать (прямая ссылка):
волн. Именно в применении к решению этой весьма важной задачи и используется в основном теория связанных волн, предложенная американским, исследователем Когельником 171. Рассмотрим соот-ветствующий'этой теории механизм взаимодействия света с решеткой несколько подробнее.
¦ Предположим, что на голограмме записаны две плоские волны G лучевыми векторами L- и I,, и что после проявления в ее объеме Образовалась гармоническая фазовая решетка — система плоских слоев du dt, da, . . ., отличающихся значением показателя преломления (рис. 5). Пусть при восстановлении на такую структуру падает одна из образовавших ее плоских волн, например I0. В соответствии с представлениями кинематической теории восстанавливающая волна Iq, проходя без затухания через объем го- 704 Дополнение. Голография в трехмерных средах
лограммы, преобразуется во всех точках этого объема в волну Ig, которая выходит из голограммы, не взаимодействуя с ее структурой.
Теория связанных волн внесла в эти представления уточнения. Очевидно, что восстановленная волна Is, прежде чем покинуть объем голограммы, испытает взаимодействие с ее структурой и в результате частично преобразуется в волну Io, совпадающую по направлению с волной I0 — второй из волн, записанных на голограмме. Волна 1 о в свою очередь снова трансформируется в волну Ig1 совпадающую по направлению с волной Is, и т. д.
Таким образом, на первоначальные падающую и восстановленные волны накладываются вторичные волны, совпадающие с ними по направлению, но отличающиеся по фазе. Результат сложения этих волн не является тривиальным. Например, в рассматриваемом случае при некоторой толщине голограммы Z1 вся энергия перекачивается в волну Is, т. е. дифракционная эффективность становится равной 100%. При дальнейшем увеличении толщины голограммы до значения Z2 вся энергия переходит в волну 1о, и дифракционная эффективность голограммы становится равной нулю и т. д.
Последовательность преобразований теории связанных волн сначала формально совпадает с соответствующей последовательностью теории первого приближения [см. выражения (13) — (15)]. Отличие состоит лишь в том, что в выражении (14) волны ijjs и ijjt считают равноправными и в выражении (15) поэтому нельзя пренебречь третьим членом. Учет связи падающей и восстановленной голограммой волн основан на рассмотренном ранее свойстве структуры голограммы преобразовывать в каждой своей точке одну из интерферирующих компонент в другую [см. выражение (8)j. В частном случае, когда на голограмме записана пара плоских волн, амплитуда которых не зависит от пространственных координат, указанное свойство действительно как при преобразовании гр в гр(, так и наоборот. Учитывая это, а также опуская члены, соответствующие преобразованиям типа СЮ), выражение (15) можно записать следующим образом:
(27)
Поскольку это уравнение выполняется при произвольном выборе пары плоских волн ^pf и ips, записываемых на голограмме, то суммы членов, одна из которых содержит только ijjs, а другая — должны обращаться в нуль по отдельности. Следовательно, мы получаем систему двух уравнений:
+ e0/e2ips + х?2а?% = 0, (28)
V2Ijj1 + еи^г|5, -J- = (29)
Нетрудно заметить, что эти уравнения связаны друг с другом: в уравнение для волновой функции гр входит амплитуда волновой функции \р(, и наоборот. Подставляя в (28) и (29) вместо \ps и \р( В. Теория связанных волн и мпдовая теория
705
выражения для плоских волн, аналогичные (19) и (20), получаем два уравнения для амплитуд os и at, с помощью которых можно найти зависимость этих амплитуд от толщины голограммы.
Используя такой подход, Когельник рассмотрел наиболее характерные случаи записи. В частности, он показал, что дифракционная эффективность фазовой отражательной решетки при некоторой достаточно большой толщине стремится к 100%. Дифракционная эффективность такой же амплитудной решетки не превышает 7,2%.
Однако следует заметить, что теорию связанных волн нельзя рассматривать как теорию трехмерной голограммы во втором приближении. Действительно, голограмма по своему физическому смыслу представляет собой запись информации о сложном волновом поле, которое можно представить в виде суммы множества плоских волн. Поэтому решетку, образованную в результате записи картины интерференции двух плоских волн, свойства которой рассматриваются в теории Когельника, можно назвать голограммой только условно.
Теорию Когельника нельзя считать теорией даже элементарного механизма голограммы — процесса записи и восстановления двух плоских волн, на основе которого можно было бы разработать общую теорию, учитывающую закономерности записи и воспроизведения произвольного волнового фронта, составленного из множества плоских волн. Трудность здесь обусловлена тем, что одна и та же плоская волна, как правило, участвует в создании множества решеток. В таких условиях практически все решетки оказываются связанными друг с другом, и поле излучения, восстановленное голограммой, в отличие от первого приближения уже нельзя представить в виде простой суммы полей, соответствующих отдельным решеткам. При этом теория Когельника не дает ответа на основной вопрос о том, как учесть все эти связи.
