Задачи вступительных экзаменов и олимпиад по физике в МГУ в 2000 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
III.7. Как и обычно, при решении данной задачи будем считать, что начальная скорость электрона задана относительно наблюдателя в инерци-
чае ранее отпертый диод D1 переходит в непроводящее состояние, а включенный последовательно с конденсатором C2 диод D2 можно заменить проводником с нулевым сопротивлением.
Рис.61.
Если установившиеся напряжения на первом и втором конденсаторах схемы после перевода ключа К в положение 2 обозначить M1 и м2, а заряды этих коиденсато-
ICiC2 в
104 Фіаический факультет МГУ
альной системе отсчета, а область, в которой имеется магнитное поле, покоится относительно этого наблюдателя. Будем также считать, что на электрон, помимо магнитного поля, не действуют никакие иные объекты.
Поскольку на движущийся в магнитном поле заряд q действует магнитная составляющая силы Лоренца Fjim В], то он, находясь в магнитном поле, будет двигаться с ускорением, направленным, как это следует из приведенного выражения, перпендикулярно плоскости, в которой расположены вектор его скорости v и вектор индукции магнитного поля В. Согласно законам электродинамики движущаяся с ускорением заряженная частица излучает электромагнитную энергию, пропорциональную квадрату ускорения, и поэтому, хотя по предположению на электрон не де истают никакие иные объекты, кроме магнитного поля, а силы магнитного поля лишь изменяют направление его скорости, не совершая над ним работу (они перпендикулярны вектору скорости электрона), строго говоря, энергия электрона, а следовательно, и его скорость, должны уменьшаться.
Пренебрегая потерями энергии электрона на излучение, как это обычно и делается в подобных задачах, будем считать, что величина скорости электрона остается неизменной. Тогда можно утверждать, что траектория электрона должна быть такой, как показано на рис. 62, т.е. в области магнитного поля электрон должен двигаться по дуге окружности.
Вспоминая выражение для центростремительного ускорения, определим радиус кривизны траектории электрона в магнитном поле: г = mv/еВ, где е - величина заряда, а т - масса электрона. Из рис. 62 следует, что тангенс половины центрального угла ZAO' С = 2 <р, на который опирается дуга траектории, проходимой электроном в магнитном поле, определяется выражением tg ф = R/г. Поэтому искомое время движения электрона при выполнении сделанных предположений должно быть равно:
2фг 2т eBR
X =-=-arctg-.
V еВ mv
105 Решения задач. Электричество и магнетизм_
111.8. Как обычно, будем считать, что движение стержня с шариками задано относительно инерциальной системы отсчета. Кроме того, будем пренебрегать действием сил сопротивления движению стержня с шариками, силами магнитного взаимодействия шариков друг с другом и силами тяжести. Поскольку шарики заряжены одноименно и, следовательно, действующие между ними сипы кулоновского взаимодействия F11 являются силами отталкивания, на любой из шариков со стороны стержня должна действовать сила, которая не только обеспечивает шарику центростремительное ускорение, но и компенсирует действие кулоновской силы отталкивания и магнитной составляющей силы Лоренца Fntl со стороны внешнего магнитного поля. Если величину силы натяжения, при которой происходит разрыв стержня, обозначить Fmax, длину стержня считать равной 2 L, то искомая угловая частота вращения шг, при которой произошел бы разрыв стержня при наличии магнитного поля, должна удовлетворять уравнению Fmax = ma2L + Fk = ma2xL + FK± Fnu. В этом уравнении знак «плюс» соответствует случаю, когда направление вращения и направление внешнего магнитного поля В связаны между собой правилом «правого винта», а знак «минус» - в противоположном случае. Из сказанного следует, что при двух возможных по условию задачи направлениях магнитного поля разрыв стержня должен произойти, когда его угловая скорость достигнет величины
ax=J(qB/2m)2 + ю2 TqBfcm.
111.9. При движении проводника AC со стороны магнитного поля на перемещаемые вместе с ним носители заряда действует магнитная составляющая силы Лоренца: Fjim =^[v,B] Под ее действием происходит перераспределение свободных носителей заряда, и в замкнутом контуре AOC течет ток. Поскольку по условию задачи индуктивностью проводников (следовательно, и магнитным полем, создаваемым текущим по проводникам током) следует пренебречь, действующая в указанном контуре ЭДС должна быть равна $(t) = Bvx(t), где x{t) = vt\ga - длина участка AC движущегося проводника по прошествии времени t после прохождения им вершины угла (точки О) согнутого проводника.
Отметим, что в данном случае величину ЭДС в контуре AOC можно было бы определить, пренебрегая по-прежнему магнитным полем текущего по проводникам контура тока и воспользовавшись законом электромагнитной индукции - правилом потока Фарадея-Максвелла. Однако извест-
106 Фіаический факультет МГУ
но, что правило потока в тех случаях, когда хотя бы часть контура, по которому могут протекать индукционные токи, проходит в движущихся проводниках, может давать неверные результаты. Поэтому здесь ЭДС индукции и была определена с помощью силы Лоренца.
