Задачи вступительных экзаменов по физике. Выпуск 8 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
По условию задачи указанные вектора до поворота конденсатора были направлены противоположно. Поэтому на внешней поверхности по-
56
' Физический факультет МГУ —Решения задач: Электричество и магнетизм
ложительно заряженной пластины под действием поля E должны появиться положительные заряды, а на ее внутренней поверхности - равные им по модулю отрицательные, т.к. полный заряд изолированной пластины согласно закону сохранения заряда должен оставаться неизменным. На внешней же поверхности отрицательно заряженной пластины появятся отрицательные, а на внутренней - положительные заряды. Поскольку поле индуцированных зарядов внутри пластины'должно компенсировать внешнее поле, напряженность поля в конденсаторе будет равна E-Eq. Рассуждай аналогично, можно доказать, что напряженность поля в конденсаторе после его поворота должна стать равной E + Eq. Вспоминая, что плотность энергии электрического поля равна половине произведения квадрата его напряженности на абсолютную диэлектрическую проницаемость вещества, в котором создано поле, и объем поля в плоском конденсаторе равен Sb, найдем приращение энергии поля при повороте конденсатора:
AW = [(E + Eq)2 -(E-Eq)2]eSb/2 = 2qbE. Поскольку при медленном повороте заряженного конденсатора изменяется только энергия электрического поля в нем, то совершаемая при этом работа должна быть равна найденному приращению энергии этого поля.
К такому же результату можно придти и несколько иным путем. Поскольку поворот конденсатора, как было выяснено выше, следует осуществлять достаточно медленно, и разность потенциалов между точками внешнего поля Е, в которых будут находиться пластины конденсатора после его внесения в поле и после поворота, по модулю равна Acp = Eb, то искомая работа должна быть равна AA = Iqb E.
ПІ.4. Пусть для определенности заряд шариков положителен (q > 0) и 2b<L. Тогда в положении устойчивого равновесия стержень должен располагаться по отношению к силовым линиям электрического поля так, как показано на рисунке пунктирной линией, т.к. действие сил тяжести на шарику уравновешивается силами реакции стержня, а сам стержень закреп-
Физический факультет МГУ
; _ 57 4 '
Олимпиадные задачи и задачи вступительных экзаменов по физике. Вып. 8
т, q
лен на вертикальной оси. Сплошной линией на этом рисунке показано положение стержня после его отклонения на угол а. Поскольку в условии за-
q E дачи не оговорена необходимость учета действия сил трения, будем считать, что на стержень и шарики силы трения не дейстзуют. Если, как это обычно и делается, не учитывать потерь энергии, обусловленных ускоренным движением электрических зарядов^ то на основании закона изменения механической энергии можно утверждать, что кинетическая энергия системы при прохождении ею положения равновесия после отпускания без начального толчка должна быть равна работе электрических сил при перемещении заряженных шариков. Считая стержень твердым телом, поскольку иное не оговорено в условии заЯачи, следует полагать, что шарики должны иметь одинаковую угловую скорость. Учитывая, что стержень является невесомым, и пренебрегая размерами шариков по сравнению с их "расстоянием до оси вращения, можно утверждать, что при угловой скорости со стержень с шариками должен обладать кинетической энергией
WK=ma2[b2 +(L-b)2]/2.
Pa6ofy электрического поля можно вычислить, вспомнив определение разности потенциалов и связь этой величины с напряженностью однородного поля. Обратившись к рисунку, вычислим работу сил поля при перемещении отержня из отклоненного положения в положение равновесия
Л = ? (I - 2 Ь) (1 - cos а). Рассуждая аналогично, можно доказать, что при любом знаке заряда шариков и произвольном соотношении между L и Ъ работа сил поля может быть вычислена по формуле
Л = j^j ? ]l - 2 (1 - cos а).
58
Физический Аатльтет МГУ —Решения задач: Электричество и магнетизм
Учитывая, наконец, что линейная скорость точки, движущейся по окружности радиуса b с угловой скоростью со, равна V = cob, найдем искомую скорость:
III.5. После перевода ключа К из разомкнутого положения в положение "1" через резисторы должен начать протекать электрический ток, т.к. напряжения между обкладками конденсаторов различны. Поскольку в условии задачи специально не оговаривается время нахождения ключа К в положении "1", следует считать, что ток в цепи к моменту второго переключения полностью прекратится. При этом напряжения между обкладками конденсаторов станут равными. Равными будут и заряды обоих конденсаторов, т.к. по условию задачи их емкости равны. Однако полный заряд конденсаторов q = C1 U1 + C2 U2 = (Ux + U2) С согласно закону сохранения заряда должен остаться неизменным.
После перевода ключа К в положение "2" суммарный заряд соединенных между собой обкладок согласно сказанному выше должен стать равным нулю. Поэтому по прошествии достаточно большого промежутка времени оба конденсатора должны полностью^азрядиться. Если, как это и делается в подобных задачах, считать разряд конденсаторов столь медленным, что можно пренебречь излечением, то по закону сохранения энергии при разряде конденсаторов на резисторах должно было выделиться количество теплоты, равное AQ = q2 /АС. Согласно закону Джоуля-Ленца тепловая мощность, выделяющаяся на резисторе с сопротивлением R при протекании по нему тока I, равна N = I2R. Поскольку токи через резисторы R1 и R2 равны, то на резисторе R1 выделится количество теплоты
