Задачи вступительных экзаменов по физике - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
(D - L) sin а X
+ 1,
где символ E означает, что берется целая часть от выражения, стоящего в фигурных скобках. Учитывая, что по условию L « D < F , из полученного ранее соотношения следует, что tga « 1. Поэтому следует считать, что при измерении угла а в радианной мере tg a = a = sin a , а максимальное число наблюдаемых интерференционных полос можно определить по формуле:
если предполагать, что ширина L вырезанной полоски значительно превышает длину волны света X (-0,5 мкм), испускаемого источником.
IV.5. По условию щель является достаточно узкой. Поэтому можно считать, что освещаемая щель, подобно светящейся нити, испускает свет, интенсивность которого не зависит от направления в области, находящейся за экраном со щелью. Рассмотрим два луча, выходящие из одной точки и идущие в плоскости, перпендикулярной щели, как показано на рисунке. Пусть первый из этих лучей попадает непосредственно в точку экрана, находящуюся на расстоянии h + Xm от плоскости зеркала, а вто-
N
шах
X
рой луч попадает в указанную точку после отражения от зер-
о
m кала. Если в указанной точке наблюдается интерференционный максимум и отраженная волна совпадает по фазе с падающей, то оптическая разность хода этих лучей должна быть Решения задач. Механика
75
кратна целому числу длин волн 1 излучения источника. Если же при отражении происходит потеря полуволны, то в данной точке будет наблюдаться интерференционный максимум при разности хода указанных лучей, кратной нечетному числу полуволн, испускаемых источником. Из сказанного ясно, что ширина интерференционной полосы должна быть одинаковой в обоих случаях. Для определенности будем считать, что при отражении фаза волны не изменяется. Поскольку в условии задачи не оговаривается, каким веществом заполнено пространство между экраном со щелью и экраном, на котором наблюдается интерференционная картина, следует считать, что это вещество является однородным изотропным и его абсолютный показатель преломления равен единице. Поэтому указанная оптическая разность хода будет равна геометрической разности длин отрезков лучей от щели до точки наблюдения. Отсюда, воспользовавшись теоремой Пифагора, получим:
mX = yll? +(2h+ xm)2 -^L2 +xm2 ,
где ш - целое число, называемое порядком интерференции. По условию h « L. Поскольку в условии задачи не указаны значения ш (хотя бы по порядку величины) при которых ширина интерференционной полосы равна Ax, будем, как обычно, считать, что эти значения не очень велики. Тогда следует считать, что и xm« L. При этих допущениях, воспользовавшись формулой приближенного вычисления Vl + S = 1 + 8/2 , справедливой при 5 « 1, можно преобразовать написанное выше уравнение следующим образом:
sT-Fi^)'-Fftf-ih^-
Отсюда, учитывая, что Ax = xm - xm_1, определим искомую длину волны:
1 2ьах г1 с
Л, =-= 0,5 мкм .
L
Отметим, что рассмотренную схему в оптике называют интерференционной схемой с зеркалом Ллойда. 76
Задачи всту nv тег, оных экзаменов по физике. Вып.7
IV.6. Наблюдаемые на экране за линзой чередующиеся светлые и темные полосы — результат интерференции световых пучков, образующихся в результате дифракции света на решетке. Действительно, согласно теории Максвелла свет можно рассматривать, как электромагнитные волны, а прозрачную щель решетки можно заменить совокупностью тонких светящихся нитей, параллельных краям щели. В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля каждая такая нить излучает когерентные цилиндрические волны с одинаковой фазой, так как волновой фронт первичного светового пучка по условию задачи совпадает с плоскостью решетки. То, что параллельный пучок лучей, проходя через собирающую линзу, фокусируется в одном из ее побочных фокусов, с точки зрения волновой теории означает, что все приходящие сюда световые лучи имеют одинаковую фазу, и поэтому здесь наблюдается интерференционный максимум.
На рисунке показаны две соседние щели дифракционной решетки, линза и распределение интенсивности I света в фокальной плоскости линзы, которое наблюдалось бы, если бы решетка состояла всего из двух достаточно узких щелей. При увеличении числа щелей максимумы на экране постепенно становятся все более и более узкими. Если же увеличивать размер Решения задач. Механика
77
щели, то некоторые из максимумов могут пропасть. Условие гашения максимума, который мог бы наблюдаться при достаточно малой ширине щели под углом ос к оси падающего нормально на решетку параллельного пучка света, можно найти, приравнивая разность хода крайних лучей, проходящих через одну щель, целому числу длин волн падающего света, т.е.
bsina = тХ,
где b - ширина щели, а ш - произвольное целое число. Поскольку в условии задачи ничего не говорится о ширине щелей решетки, будем, как это обычно и делается, считать, что щели достаточно узкие, и гашения максимумов низких порядков не происходит. При таком предположении в побочном фокусе x1 будет наблюдаться максимум первого порядка, если разность хода ВС между лучами 1 и 2, идущими от участков соседних щелей, находящихся на расстоянии d, равна длине падающей волны X , т.е. X = d sin ф, где ф — угол между главной Ox0 и побочной Ox1 оптическими осями линзы.
