Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
L = n2(d + z) + !' = 122,7744.
Оптический путь вдоль оптической оси равен L = n2d + s2'= 122,7744.
Линза является анаберрационной положительной.
Задача 3.7. Определить координаты ? и длины оптических путей для лучей, образующих с оптической осью углы а: 0; -0,125° (7,50; -0,25° (150; -0,5; -1; -2; -4; -6; -8°. Радиус сферической поверхности г = 50,0 мм, расстояние от осевой точки предмета А до вершины преломляющей поверхности s = -300,0 мм. Показатели преломления и=1; п = 1,518 29 (рис. 3.6).
Решение. Координаты s' для различных значений о в простых системах могут быть определены по формулам
г -s.. . . , п .
sinev = -y----smav; sinev =—— sm ev;
a'v = av -1\, + ?'.; ^ = rv - rv
sin ev sina„.
= rv -(rv -?v)~
«v+i smov+1
где v = 1, 2, 3,
Так, например, для a =-0,25° и j= -300,0 получим
sin е = {{г - i)/r] sin a - -0,030 5434 ; e = -1,750 280°;
sine' = in/n)sine = -0,020 1170 ; e' = -1,152 70°;
a' = a-e + e' = 0,347 580°; sin a'= 0,006 066 43;
s' = r - r (sin e'/sin c') = 215,8059 = 215,81,
Аналогично вычисляем координаты s' и для других значений а. За плоскость изображения принимается плоскость Е0', перпендикулярная к оптической оси и проведенная через точку А', соответствующую 0 = 0 и заданному значению s . Для определения координаты s' при а = 0 преобразуем формулу для s'. Если угол а мал, ю также будут малы и углы е, г' и а'. В этом случае
О = h/s; а' = h/s',
тогда
ог куда
п а
п s
s =
п rs _ п
s(n'—n)+nr {п - п)/г + n/s • При малых о и o' координаты s и s' обозначаются без тильд).
2509
97
Формула лля s' может быть получена также из уравнения действительного луча для сферической преломляющей поверхности
' / / - п - п ~ -
n/s-n/s = --------------1- п(г - 5)/(г.У)Х
г
о + е о + г cos - — cos -------------------
LV Z
a + ? | cos - —¦ - . •> I
J
При a —» О углы e, z'. о'-* О, поэтому cos [(ст т e)/2J —> 1; cos [(o'+ i- e')/2] —* 1 и уравнение действительного луча преобразуется в уравнение
п'/s' - n!s = {п - п)!г,
откуда получим приведенную выше формулу для s'. Подставляя значения п, п, г a s для найдем
s' - п’/[(п’-п)/г n/s] — 215,8972.
Из табл. 3.4 видно,_ что в зависимости от изменения угла о изменяется координата s' (при увеличении о координата уменьшается). Следовательно, гомоцентрический пучок лучей, выходящий из осевой точки А пространства предметов, после преломления перестает быть гомоцентрическим. Нарушение этого свойства характеризуется величиной As' = s' - s', называемой продольной сферической аберрацией. В плоскости изображения Е„' величина Ay = As' tgc' представляет собой поперечную сферическую аберрацию, а 2Ду — диаметр кружка рассеяния.
Из табл. 3.4 видно, что диаметр кружка рассеяния с изменением угла о изменяется довольно сильно и имеет малые размеры для ст, не превышающего 1°.
Длина оптического пути от точки А до точки А' при о = 0 равна L = n's' - ns = 627,7946. Длина оптического пути от точки А до точки А’ для различных значений угла о и разность оптических путей определяются соответственно по формулам
Л, = n'l' - ill = til' - I; А= I. -, - Ln.
Таблица 3.4. Про. юльнан (Л\0 и поперечная (Лу') сферические аберрации преломляющей поверхности, .иш
а. угл. градус Л' ЛУ Л}' 2 1 Лу' i
0 215,8972 0 0 0
-0,25 215.8058 -0.0914 -0.0005 0,001
-0,50 215,5314 -0,3658 -0,0044 0,009
-1,00 214,4360 -1,4612 -0,0357 0,071
-4,00 192,7413 -23.1559 -2,6252 5,250
-8,00 116.0825 -99.8147 -55.4295 110,859
98
Таблица 3.5. Оптические пути L , Л, и их разности, м.ч
а, уг.ч. градус L, ДА, Л/..
0,0 L. =627,7946
-0.125 627.7594 627,7594 -0,0352 0
-0.25 627,6534 627,6534 -0,1412 0
-0.5 627,2296 627.2296 -0,5650 0
-1,0 625,5776 625,5753 -2.2170 -0.0023
-2,0 618,9462 618,9407 -8,8484 -0.0055
^,0 592,7377 592.6369 -35,0569 -0,1008
-6.0 549,4745 548,7861 -78,3201 -0,6884
-8,0 481,2529 476,2469 -146,5417 -5,0060
Длина оптического пути от точки А до точек Я' вдоль оптической оси и разность оптических путей составляет L2 = n's'-ns ; ДЛ, = L2-Lx.
Значения L,, L2, ДL,, ДL2 приведены в табл. 3.5. Разность оптических путей Д1|, как и продольная сферическая аберрация, сильно растет для углов а, превышающих 1°, и примерно равна ДZ, = Av,V.
Для углов, превышающих 1°, благодаря наличию большой сферической аберрации существует разность оптических путей AL2 от точки А до точки А', взятых вдоль оптической оси и вдоль действительного луча.
Из вышесказанного следует, что сферическая преломляющая поверхность в общем случае не может быть анаберрационной преломляющей поверхностью.
Задача 3.8. Определить фокусные расстояния f и f' преломляющей поверхности с г =50,0 мм, разделяющей среды с /2=1, =1,51829, для высот Л = 5; 10; 20; 30 мм (рис. 3.7).
Решение. Переднее и заднее фокусные расстояния преломляющей поверхности определяются по формулам
/ = Л/sin a; f'-h/sina'.
Г’не. 3.7. Схема прохождения лучей при определении фокусных расстояний f и /' преломляющей поверхности
99
Таблица 3.6. Результаты расчета хода действительных л\чен, лт /=-96,471; f' = s'= 146,471
h /' 5 ./' А/ Av'
