Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
откуда
d =at -а2 =-x(i-Va)/(i + -\/a)
Таким образом при сохранении постоянным расстояния между предметом и изображением, перемещая компонент на величину d, можно получить два увеличения, т. е. можно изменять масштаб изображения в к раз.
Допустим, что к = 4 и L = 200, тогда
Р, = -4к = -2,0; р2 = -1/4к = -0,5;
a, = -L/(l + V*)=-66,67; а2 =-Lsfk/^ + -Jk)= -133,33;
d = ах-аг = 66,66; /' = L-Jk/^ + 4kJ =44,44; а\ = а,Р, = 133,34; а2 = а2Р2 = 66,66.
Задача 2.26. Определить расстояние от второго компонента до изображения а2 и величину изображения./, если у = 25 мм, фокусное расстояние первого тонкого компонента =/' = 50 мм, второго -f2 =f2' =70 мм; расстояние между компонентами d = 25 мм и расстояние от первого компонента до предмета а, = -100 мм.
72
Решение. Графическое построение изображения предмета АВ первым компонентом и всей системой показано на рис. 2.38. Изображение АХ'В{, даваемое первым компонентом, является мнимым и для второго компонента оно является предметом А2В2. Изображение А(В{ предмета АгВг (это изображение предмета АХВХ, создаваемое системой) является действительным, обратным и уменьшенным.
Положение и величину изображения А2В2 аналитическим путем определим по формуле Гаусса.
Для первого компонента формула Гаусса имеет вид ¦>
Уа[- 1/а, = 1//,', .
откуда
юо,оо.
Расстояние а2 от второго компонента до предмета А2В2 будет равно a2 = a,'-d = 75,00; от второго компонента до изображения —
а2=а2Х/(а2 + Х)=Ъ6,21.
Линейное увеличение системы может быть определено по формуле Р = а{а21ауаг = -0,4828. Величина изображения у = §у- -12,07.
Обычно расчет хода лучей производится по видоизмененной формуле Гаусса. Для первого компонента эта формула имеет вид
<х2 - а, = />,//,'= М»,.
Высота А, может принимать, если специально не оговорено, любое значение. Примем А, = 25,0, тогда
а, = А,/а, = -0,25; а2 = а, + А,//,'= 0,25.
Высота падения луча на второй компонент согласно рис. 2.38 равна А2=А,-Лх2= 18,75.
73
Для второго компонента
а3 = а2 +h2j /2 =0,51786.
Расстояние от второго компонента до изображения Л2'В2' равно a2'=h2/otj = 36,21.
Линейное увеличение системы, если известны углы а, определяется по формуле
Р ~ п)а\1пкак ¦
Согласно условию задачи -/, =f' и -f2=f2, следовательно система находится в однородной среде, т. е. пх = п2 = «3, поэтому (3 = а,/а3 = = -0,482 76. Величина изображения у' = $у = -12,069 = -12,07. Инвариант Лагранжа — Гельмгольца
I = щу, tg а, = п2у\ tg а2 = пъу2 tg а3.
Если пх = пг = «з = 1, то
I = yx tg а, = у\ tg а2 = у'г tg а3.
Линейное увеличение первого компонента Р) = а1/а2 = -1; величина изображения, создаваемого первым компонентом, У\=Уг=$\У\~ = -25,0. Линейное увеличение второго компонента Р2 = а2/аг — 0,482 76; величина изображения y2' = y' = РгУг= -12,07. Инвариант Лагранжа — Гельмгольца /= 6,25 = const.
Задача 2.27. Определить фокусное расстояние системы, а также отрезки aF, a F., ан, а н-, определяющие положение фокусов и главных точек относительно первого и второго компонентов, по данным задачи 2.26.
Решение. Определение положения заднего фокуса и задней главной плоскости эквивалентной системы показано на рис. 2.38. Величины /', a'F., а на также aF и ан могут быть определены по формулам различного вида.
1. Для первого компонента ах = -°°, поэтому, исходя из формулы Гаусса Мах'= \/f', получим ax'=fx= 50,0. Для второго компонента
a2=a'x-d = 25,0; а2 = = а2/2/(а2 +/2')= 18,42.
Если отрезки а известны, то фокусное расстояние системы определяется по формуле -/=/' = ах'а2/а2= 36,84. Расстояние от второго компонента до задней главной точки системы а н.= аг-/' = -18,42.
2. Оптическая сила системы из двух компонентов в однородной среде характеризуется выражением
ф = ф1+ф2-^ф]ф2 =-!// = !//'.
Переходя от оптических сил к фокусным расстояниям, найдем -/ = /' = /ГЛ/(/Г+ fi -d)=-fifUА = 36,84.
74
Расстояния от компонентов до главных точек определяются по формулам
aF = - (1 - d$>2 )/Ф = /(1 - d/f')= -23,68; a'F. = (1 - Л>, )/Ф = /'(1 - d/f()= 18,42.
Расстояния от компонентов до главных точек: ан ~aF- f -~fd/f2 = 13,16; a'w ~ a'F'~ f f'dj f[-18,42.
3. Положение кардинальных точек системы обычно определяется расчетом хода лучей в прямом и обратном направлениях.
Если а, = -<», то а, = 0 и, принимая А, = 25,0, получим
сх j = (X] + A(/yj = Aj//J = 0,5; h2 — h\ — dct2 = 12,5; cx3 = a2 + h2[ f2- 0,6785; a^.. = /t2/a3 =18,42;
/' = ft, /a3 = 36,84; aH. = a’F. - f = 18,42.
Для определения aF, ан, а также для проверки правильности вычисления /' рассчитывают ход луча в обратном направлении, для этого систему поворачивают на 180°. Тогда -/ =/'=70,0; -/2=/'=50,0; d = 25,0. При а, = -«>, а, = 0, принимая А, = 25,0, вычислим
а2 = Л,//,'= 0,3571; h2 = h]- da2 = 16,07;
а3=а2 + Л2//2 = 0,6786; = Л2/а3 = 23,68;
/' = й, /а3 = 36,84; ад. = аг - /' = -13,16.
Р и с. 2.39. Расположение кардинальных точек в системе из двух тонких компонентов
75
Так как расчет был выполнен для хода луча в обратном направлении, то
/ = -/' = -36,84; aF=-a‘F. = -23,68; ан = -сГн. = 13,26.
