Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
ДS' &У,' Т|, % bs'r--. ЬУ'г- Д/C-
0,0 0,000 0,000 0,00 -1,550 0,000 1,558 O.000 -3,108
8,5 -1,518 -0,134 -0,04 -3,040 -0,272 0,0111 0,000 -3,051
12,6 -3,041 -0,386 -0,04 -4,536 -0,585 -1,540 -0,193 -2,996
15,9 -4,571 -0,725 0,00 -6,039 -0,972 -3,097 -0,484 -2,942
18,7 -6,107 -1,140 0,10 -7,550 -1,432 -4,659 -0,857 -2,891
П,=1 п3=1 п5=1
Рис. 13.9. Двухлинзовый конденсор из апланатического мениска н лннзы, рассчитанной на минимум сферической аберрации
Сравнить в аберрационном отношении конденсоры из двух линз, рассчитанных на минимум сферической аберрации; апланатического мениска и линзы, рассчитанной на минимум сферической аберрации, при одних и тех же условиях работы.
Решение. Первая апланатическая поверхность линзы концент-рична предмету, следовательно s, = г, = s,'=-100, вторая апланатическая поверхность удовлетворяет условию апланатичности —
nisi= ni'si\ где
*2 = гг(п2 + п2')/п2;
S2 = г2(п2 + п2)/п2,
откуда
r2 = s2n2/(n2+ l) = (s{-dx)n2l(n2+ 1). (13.3)
Определим световой и полный диаметры мениска и стрелку прогиба на первой поверхности
352
Dc.*2j,tg 35,3; ?„„,= ?>„+AD = 35,3+ 2 = 38,0;
*i=''.+V'MA,«,/2)2 =-100 + л/Ю02-(38/2)2 =-1,82.
Тогда толщина мениска будет равна
= -1,82 + 2 - Лз = 0,18 - к2. (13.4)
гае
k2 = r1+^-{Dnj2f (13.5)
Решив совместно уравнения (13.3), (13.4), (13.5), после преобразований получим:
r2 (l - «I)~ 2апггг + п\ |а2 + (DBOn/2f ]= 0,
где а = r]-kl-dmiB= -100 + 1,82-2 = -100,18.
Тогда
г 2 (l -1,518 292)- 2 (-100,18) 1,518 29 г2 +1,518 292 х х[(-100,18)2+(38/2)2]=0;
-1,305 20 г2 + 304,204 г2 + 23 967,3 = 0;
г2-233,071 г2-18 362,9 = 0;
r2(i л) = +116,536±-Jl 16,5362 +18362,9;
r2(j) =-62,1916; r2(j)=+295,263.
Выбираем г-, = -62.1916. т. к. первая линза имеет форму мениска. Найдем &2 = r2 +-Jr2 -(Dnan</lf = -62,1916 + ^(-62,191б)2-(38/2f = = -2,97.
Вычислим толщину мениска </,= 0,18-к2 = 0,18 + 2,97 = 3,15. Полагая </, = 3,2, уточним значение радиуса гг линзы конечной толщины
т2 = [п2Цп2+ 1)] (j,' - dx) = -62,2198.
Найдем величину отрезка s2: s2"= n2s2= (п2+ 1) r2=-156,688.
Так как вторая линза рассчитывается на минимум сферической аберрации, то определим для этой линзы увеличение Р2= р/р,= = Р/и2=-0,658 636 и расстояние аъ от точки А2 изображения после первой линзы (рис. 13.9) до передней главной точки второй линзы: а} = s2'~ 5 = -161,688, где 8 = 5 — примерная величина расстояния от вершины второй поверхности мениска до передней главной точки второй линЗы. Апертурные лучи, образующие с оптической осью
23 - 2509 353
углы ст, и ст2 до и после преломления через апланатический мениск, удовлетворяют условию синусов, поэтому sin a,/sin а/ = (3, = п2, откуда
sin ст2' = sin a3 = sin а,/л2 = sin (—10°)/1,518 29 = -0,114 371.
Таким образом, для расчета второй линзы получили следующие исходные данные:
йг3 = —161,688; р2 = -0,658636; sin с, = -0,114 371.
Рассчитаем вторую линзу на минимум сферической аберрации, приняв ее за бесконечную тонкую, при следующей нормировке первого вспомогательного луча: ос3 = (32= -0,658 636; a5= 1; й3 = я3ос3 = =106,493. Тогда
a4min= (2л4 + 1) Ф2+ 1)/[2 (2 + л4)] = 0,195 826.
Вычислим радиусы кривизны второй бесконечно тонкой линзы:
>3™= «зЗг («4- л3)/(л4а4- л3а}) = 57,7372;
^тн = «зРг («5- «4)/(«5а5- = -78,5483.
Определим световой и полный диаметры второй линзы Z)CB = = 2a3tga3= 37,23; ?>„„„= 40,0.
Толщина второй линзы равна
<*з= dmin-
*3 = r3-^-(?>„on2/2)2=3,57;
k4 = rA + ^jr42-{Daon2/2)2 =-2,59; rf3=8,2.
Вычислим радиусы кривизны линзы конечной толщины. Для этого найдем фокусное расстояние тнзы/2' = а3 • аъ'!(аъ- а{) = 64,2056 и определим положение передней главной плоскости линзы
sh2 = ~f[dз («4 — «з)/(«4^)= 2>288 ¦
Тогда
= 5 - s„2 = 2,7; s3 = a3 + = -159,400;
A3 = ^3a3= 104,987;
й4 = /z3-cf3a4 = 103,381;
r3 = A3r3TH/A - 56,9207; r4 = й4г4тн/й = -76,2529.
Таким образом, мы получили вариант конденсора со следующими конструктивными параметрами:
354
п. Марка Da А»,
стекла
1.Л83 К8 35,3 38
1,5183 К8 37,4 40
Для конденсора из алланатического мениска и линзы, рассчитанной на минимум сферической аберрации, продольная сферическая аберрация определяется только второй линзой, так как первая линза — апланэтическая. Тогда для бесконечно тонкой второй линзы
и Д/,п=-15,988; 2Д/га= a3P2o4,3Pniin= 5,575 (или 2Д/ш=2Д*'гас/ = = 5,575).
Результаты вычислений аберраций в конденсоре точным путем приведены в табл. 13.6. Сравнивая аберрации двухлинзового конденсора из линз, рассчитанных на минимум сферической аберрации (табл. 13.5), с аберрациями рассчитанного конденсора, можно сказать, что в аберрационном отношении конденсор из двух линз, рассчитанных на минимум сферической аберрации, лучше конденсора из алланатического мениска и линзы на минимум сферической аберрации. Графически можно найти положение плоскости наилучшей установки и величину наименьшего кружка рассеяния (см. задачу 13.1).
Задача 13.6. Сравнить в аберрационном отношении двухлинзовые конденсоры различной конструкции, рассчитанные при одних и тех же начальных условиях: Р = -1; а, = -100 мм; 2аох,= 20°.
