Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
^slik l)
найдем среднюю вероятность испускания и поглощения фонона магноном
k
k
0b
В предельных случаях, когда T и эта ве
личина имеет вид [1] T ( T
Wc
Ъ m.pS2
TUpS2
ехр
9?
49„7
7,
т с
еЬ
(26.2.6)
где S — некоторая средняя скорость звука. Заметим, что экспоненциальная зависимость средней вероятности испуска-во
ния фонона при T '-тг~ от температуры связана с тем, что "с
в процессах излучения могут принимать участие только те
магноны, энергия которых больше -щ-.
Поступая аналогичным образом, можно определить среднюю вероятность превращения двух магнонов в один фонон (и обратного процесса превращения фонона в два магнона). Эта вероятность, которую мы будем обозначать через w'sll определяется формулами
\2
W„
H0M0 H0M0
mFs2
О 2D
ZfVwO Yf т \к
mpa2\ Gc J
о
(26.2.7)
Сравнение этих формул с формулами (26.2.6) показывает, что wsl w'sl вплоть до температур порядка одного градуса.
3. Вероятности процессов взаимодействия фононов с магнонами. Используя выражение (26.1.3) для гамильтониана взаимодействия магнонов с фононами, можно определить изменение числа фононов с заданным волновым вектором
265 в единицу времени, вызываемое поглощением и испусканием фонона магноном:
Wi)s=I>ls{N. п). (26.3.1)
где
Lls{N. "I = -I-Sl1Fsl(21.3)рХ
23
X KN1 + 1) («2 4-1) п3 — N1U2 (п3 4-1)] д (Ґщ 4- є2 - є3) X
X А (/, 4" k2 - k3).
Легко видеть, что
Lls{N, «}=0.
Поступая так же, как и в предыдущем разделе, можно определить время жизни фонона с заданным волновым вектором и поляризацией Tls(/, /) по отношению к процессам поглощения и испускания фонона магноном:
1 __ oLls
M/r h)~ ШМ)'
Мы приведем здесь окончательное выражение только для средней вероятности процессов поглощения и испускания фонона магноном:
1 Є 'п(Т\2 Q2n
Фононы взаимодействуют не только с магнонами, но и между собой. Простейшими процессами взаимодействия фононов друг с другом являются распад фонона на два фонона и слияние двух фононов. Мы ограничимся здесь рассмотрением только этих процессов и не будем рассматривать случаев, когда трехфононные процессы невозможны [13].
Гамильтониан, описывающий трехфононные процессы, имеет вид
seu= ii ^(12,3)^^(/,4/8-/3) + 9. е., (26.3.3)
123
где _
^(12,3) = /й-^|^фг(12,3)
и (12,3)—некоторая функция от направлений волновых векторов и поляризаций фононов, по порядку величины равная единице. Отсюда легко получить выражения для вероят-
-266 ностей процессов распада фонона на два фонона и слияния двух фононов
9чт
JV3-I = ^r I ^ (12-3^ I2 W +X
X (N2 Ч 1) МЛ (Z1 +Л—Л) SXia1 + firo2 — Ьщ),
2 (26.3.4)
л/,-1 = X^ (32. D I2 (AZ1 + 1) X
X AZ2ZV3A (/і —/2 —/з) 6 (Аса, — fio)2 — йш3)
и найти изменение числа фононов с заданным волновым вектором и поляризацией (в единицу времени), обусловленное процессами распада и слияния фононов:
(N1)1 = LP {Л/} S {2(12'3) I2 [W+1)(A^24-1)/V3 -
23
— N1N2 (N3 4- 1)] A (Z1 +/2 —/а) 6 (Aco1 + Sco2 - Aco3) + +1 (23 Л) I2 [(N1 + 1) N2N3 _ /V1 (/V2 + 1) (/V3 + 1)] X
X А (А —Л - /з) б («©і — - A®3)) • (26.3.5)
Легко видеть, что интеграл столкновений фононов друг с другом Zj3> (/Vj обращается в нуль для планковского распределения фононов:
Zf {JV} = 0.
Поступая так же, как и в предыдущем разделе, можно определить времена жизни фонона с заданным волновым вектором и поляризацией по отношению к процессам распада и слияния фононов. Мы приведем здесь окончательное выражение только для средней вероятности этих процессов:
0м / т \5
«f , r<0fl. (26.3.6)
Сравнение этой формулы с формулой для Wls показывает, 6 D
ЧТО если 0О T -д- , то
"с
Wf) Wts,
т. е. изменение функции распределения фононов происходит главным образом благодаря столкновениям фононов друг с другом.
2 67 Сравним в заключение этого раздела вероятности W® и W^, характеризующие интенсивность взаимодействия магнонов друг с другом, с вероятностями wsl и w'sV характеризующими интенсивность взаимодействия магнонов с фононами. Легко видеть, что
Таким образом, взаимодействие магнонов друг с другом, вплоть до температур порядка [L0M0, сильнее взаимодействия магнонов с фононами. Отсюда можно заключить, что равновесие в системе магнонов должно наступить быстрее, чем равновесие между магнонами и фононами [1]. Поэтому температуры спиновой системы и решетки могут, вообще говоря, отличаться друг от друга.
§ 27. Релаксация магнитного момента в ферромагнетиках
1. Квазиравновесные бозевские распределения магнонов и фононов. Изучая термодинамические свойства ферромагнетиков, мы определили равновесное значение магнитного момента ферромагнетика, но не выяснили, как происходит процесс релаксации его магнитного момента. Теперь мы перейдем к изучению этого процесса, тесно связанного с процессом установления термодинамического равновесия в ферромагнетиках. Этот процесс, как и все кинетические явления, протекающие в ферромагнетиках, существенно определяется различными процессами взаимодействия магнонов, фононов и электронов проводимости. Мы будем здесь рассматривать только ферродиэлектрики и не будем поэтому учитывать процессов взаимодействия с участием электронов проводимости. Кроме того, мы будем считать кристалл достаточно чистым и лишенным дефектов, так что можно не учитывать процессов рассеяния магнонов и фононов примесными атомами и дефектами решетки *).
