Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
отношение 4ngiRД1 -+ у -щj было бы равно тот/?2, т. е.
вероятности захвата экситона примесью, найденной без учета
эффекта "выедания" потока экситонов в окрестности примеси. При
низких температурах эта вероятность должна слабо зависеть от
температуры, поскольку при низких температурах захват экситона
ловушкой сопровождается в основном не поглощением, а
испусканием фононов. Кроме того, с повышением температуры эта
вероятность должна возрастать *), тогда как экспериментально
найденное отношение ВХ!В0 в этом случае падает.
На основании результатов работы Броуде, Рашбы и Шеки [70]
можно, по-видимому, сделать вывод о том, что минимум энергии в
нижайшей синглетной экситонной зоне нафталина близок к точке
к~0. Однако абсолютное значение эффективной массы экситона в
этой зоне все еще остается неизвестным. Это обстоятельство не
позволяет судить, насколько выполняется в интервале температур
6 -100° К неравенство (3,14) и, следовательно, в какой мере в
этой области температур имеет место закон 3-\j~\fT.
Если, однако, исходить из данных относительно величины давы-
довского расщепления Д и считать, что ширина рассматриваемой
экситонной зоны порядка Д~100 см~!, а приближение эффективной
массы справедливо почти во всей зоне, то ЮОот, где m-масса
свободного электрона. В этом случае в интервале температур 6-
100° К неравенство (3,14) не выполняется, так что при этом
const.
Если, кроме того, в знаменателе формулы (8,4) пренебречь
слагаемым yljR, то
BjBa~g>R~T-l/t [здесь мы использовали аналог закона Бете, в
соответствии с которым (см. § 5) сечение захвата в области
низких Т a=nR2 ~ 1 !%>•--Т~'1г\т
*) Разность уровней примеси и основного вещества в
рассматриваемом случае 5з0,5 эв. Поэтому антрацен в нафталине
является глубокой ловушкой для экситонов.
346
МИГРАЦИЯ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ
[ГЛ.- IX
что, однако, не согласуется с данными работы [69], где было
найдено
-Т~'1г.
Согласие, по крайней мере качественное, может быть
достигнуто, в ЧЙСТНОСТИ, если допустить, что:
а) 10; в этом случае, в соответствии с неравенством
(3,14), в области температур 6-100° К зависимость 3){Т)
является промежуточной между Qi ~ const и д> - ]/УТ;
б) в кристалле нафталина имеются оптические фононы с йсо0г^20
г.н-1
(о возможности их существования указывается в работе [84]); в
этом случае при Т 30° К "включение" механизма рассеяния
экситонов на оптических фононах может привести (см. в этой
связи § 3) к более резкому, чем по закону Г- '4, спаду
отношения с повышением
температуры.
Следует, однако, иметь в виду, что при сравнительно высоких
температурах, когда kfj' ^>, Д/2, экситонные состояния в зоне
будут заселены равномерно. В этих условиях средняя тепловая
скорость экситона практически не зависит от температуры, так
что зависимость Q) (Т) полностью определяется зависимостью от
температуры среднего времени свободного пробега экситона т.
Однако при указанных температурах время т может зависеть от
температуры только из-за зависимости от Т распределения
фононов по энергиям. Поэтому, например, при 7^>,0, где 0 -
дебаевская температура, коэффициент диффузии Если же Т < 0,
то зависимость ЗЬ от Т должна
быть более слабой.
В случае нафталина температура 70 -Т^-~50°К попадает в ин-
тервзл б-100° К- Поэтому результаты § 3, полученные в
предположении, что средняя скорость экситона пропорциональна
УТ, можно использовать для нафталина, строго говоря, лишь при
достаточно низких Т <d 7'0, при которых заселена лишь небольшая
часть состояний экситонной зоны в окрестности ее минимума.
В заключение отметим, что в приведенных в § 3 расчетах не
принималась во внимание неаналитичность зависимости энергии
кулоновского экситона от к при малых к. Для кристалла
нафталина, где нижайшей экситонной зоне отвечает очень малое
значение силы осциллятора, этот эффект практически
несуществен. Ясно, однако, что эффект может оказаться важным в
других кристаллах, у которых минимум экситонной зоны отвечает
малым к и, кроме того, изменение энергии экситона Е (к) при к-
>0 в зависимости от направления к не мало по сравнению с k6T и
шириной экситонного терма, обусловленной наличием процессов
рассеяния. В таких кристаллах при низких Т указанная
неаналитичность может привести к резкой анизотропии
коэффициента диффузии экситонов.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
347
Везде в этом параграфе речь шла о переносе энергии синглет-
ными экситонами. В то же время в течение последних нескольких
лет был выполнен ряд интересных работ, в которых убедительно
показано, что триплетные экситоны в молекулярных кристаллах
способны диффундировать на значительные расстояния. Так, в
работе Авакьяна и Мэррифилда [71] сообщалось, что длина
диффузионного смещения триплетного экситона в антрацене равна
примерно Юц. В этой работе, а также в ряде других работ [72-
75] было показано, что при столкновении двух триплетных
экситонов возможно образование синглетного возбуждения,
