Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
СО
Яо(?- т1)= J e-Zzc0(z, л)dz, (7,14)
о
которая полностью определяет в стационарном случае величину
/ovi (0) [см. (7,1)]. Для нахождения функции /?0(?, г)) умножим
сое части соотношения (7,13) на е~^г и проинтегрируем их в
пределах от z - 0 до z = оо. В результате находим
СО
J e~tzc'0(z, у) dz =
О
оо со
= - Ytf0 (?. Y) -г с0 (О, Y) J а М Ь (v) d\ J R°{-' (v)} dr\.
U 1
§ Г] МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ 323
Интегрируя теперь по частям, получаем
СО
I e-izc'Q(z, y)dz = - c0(0, Y) + C/?0(S, Y)-
о
Поэтому
-f- J a(v)b (у) d\ |* ^ ^ йц
of
(7,15)
(Z -4- Y) R0 (S, Y) = c0(0, Y)
Уравнение (7,11) при z - 0 дает
оэ
c0 (0, 0=1+ [fl(v)A(v)dv I* (7,16)
о о 1
Это соотношение справедливо при произвольных ?. Поэтому, сопо-
ставляя его с (7,15), заключаем, что
п ^ .л Со <0. V) Со (О, С) "17,
R0 (?. Y) = ¦ (7>17>
Таким образом, функция /?0(?, Y) полностью определяется
значением функции c0(z, Y) ПРИ 2 = 0. Для определения значений
с0(0, Y) подставим (7,17) в (7,16). Если теперь вместо с0(0, у)
ввести функцию ф(х) = с0(0, Y). где x=1/y, находим, что ф(х)
определяется как решение нелинейного интегрального уравнения
со 1/6 (V)
Ф (х) = 1-f-хф (х) (* a (у) b (v) d v |" (7,18)
о о ' ^
Знание функции ф(х) позволяет найти спектр люминесценции,
определяемый формулой (7,1). Действительно, используя (7,5),
(7,14) и (7,17), находим
rM,a\ yfoP (V) [1 -Гу (cos 0)] rr,{\\rr,{ cos 0 ^ 10ч
/о (0)== 4nP[Y + 6(v)sec0] Ф17]Ф1ТТ^]- (7Л9)
Из этого соотношения следует, что форма спектра люминесценции
существенно отличается от той формы спектра, возникающей в
элементарном акте, которая характеризуется функцией p(v).
Кроме того, из
(7,19) следует также сильная зависимость величины /ov) от
угла 0.
Определение функции ф(х) усложняется в связи с тем, что
разные кристаллы характеризуются различными функциями а(у) и
Ыу). Ситуация упрощается лишь в тех случаях, когда функция
a(v) практически отлична от иуля в некоторой области частот
v^v0, так что в (7,18)
21*
324
МИГРАЦИЯ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ
(ГЛ. IX
функцию
1/Ь (V)
ь (v) Г Ф (у) dy..
J х + У
о
можно вынести из-под знака интеграла, положив v = v0. В этом
приближении, которое ниже будем называтыу-приближением,
уравнение ' для определения функции <р(лг) упрощается и
принимает вид
1
ф(х)=1 + |-хф (*) JjeM-dy, (7,20)
О
где
со
q = 2 j" а (у) dv. (7,21)
б
Из соотношения (7,5) следует, что Если q < 0,4, функцию
Таблица 7
Функция ф (х)
ч
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,95
0
1,0
0
1,0
0
1,00
1,0
0
1,00
1,0
0
1,00
0,1
1,0
7
1,0
7
1,09
1,1
1
1,14
1,1
7
1,19
0,2
1,0
9
1,1
1
1,15
1,1
8
1,23
1,2
9
1,34
0,3
1,1
1
1,1
4
1,19
1,2
4
1,30
1,3
9
1,46
0,4
1,1
3
1,1
7
1,22
1,2
8
1,36
1,4
8
1,57
0,5
1,1
4
1,1
9
1,25
1,3
2
1,41
1,5
6
1,67
0,6
1,1
5
1,2
0
1,27
1,3
5
1,46
1,6
3
1,76
0,7
1,1
6
1,2
2
1,29
1,3
8
1,50
1,6
9
1,85
0,8
1,1
7
1,2
3
1,31
1,4
0
1,54
1,7
5
1,93
0,9
1,1
8
1,2
4
1,32
1,4
2
1,57
1,8
0
2,01
1,0
1,1
8
1,2
5
1,34
1,4
4
1,60
1,8
5
2,08
2,0
1,2
2
1,3
1
1,40
1,5
7
1,79
2,1
9
2,60
3,0
1,2
4
1,3
4
1,46
1,6
3
1,89
2,3
8
2,93
4,0
1,2
5
1,3
5
1,48
1,6
7
1,96
2,5
2
3,16
5,0
1,2
6
1,3
6
1,50
1,6
9
2,00
2,6
3
3,34
6,0
1,2
6
1,3
7
1,51
1,7
1
2,03
2,6
9
3,47
7,0
1,2
7
1,3
7
1,52
1,7
3
2,06
2,7
4
3,57
8,0
1,2
7
1,3
8
1,53
1,7
4
2,08
2,7
8
3,65
9,0
1,2
7
1,3
8
1,53
1,7
4
2,09
2,8
2
3,74
10,0
1,2
8
1,3
9
1,54
1,7
5
2,10
2,8
4
3,78
30,0
1,2
9
1,4
0
1,57
1,8
0
2,18
3,0
5
4,20
50,0
1,2
9
1,4
1
1,57
1,8
1
2,20
3,0
9
4,29
100,0
1,2
9
1,4
1
1,58
1,8
3
2,21
3,1
2
4,36
оо
1,2
9
1,4
1
1,58
1,8
3
2,24
3,1
6
4,46
§ 7] МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ 325
<р(л;) можно представить в виде ряда
<pO)=l-f-§-*ln(l-f *2ln2(l -f ... (7,22)
При <7^0,4 значения функции ф(л;) приведены в табл. 7.
В тех случаях, когда функция a(v) имеет более сложную струк-
туру, точность ^-приближения может оказаться недостаточной. В
этих случаях, используя значения ф(л;), найденные в ^-
приближении, можно получить достаточно точные решения
уравнения (7,18) путем одной или двух последовательных
итераций.
Вычисление времена затухания люминесценции полубесконечного
кристалла
Если возбуждение люминесценции прекратить в момент времени
*) t = 0, то в последующие
моменты времени концентрация экситонов
будет удовлетворять уравнению
дс (г, V, т) . .
- ¦¦ аТ-L = ~c(z, у, т) +
ОО СО
+ J a (v) Ъ (v) dv J с (.Zj, у, х) (b (v) \ z - zx\) dzx (7,23)
о о
при начальном условии
c(z, У, т)|t_0 = Co("- Y)- (7,23а)
Из формул (7,3) и (7,4) для времен затухания
люминесценции
следует, что для определения этих величин достаточно знать интег
ральные выражения
ГО
q>(z, у)- J c(z, у, x)dx (7,24)
ф(г, Y)= J c(z, У, т) х dx. (7,25)
