Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
происходит эффективно наиболее значительное ее превращение в
энергию других степеней свободы кристалла (отвечающих,
например, колебаниям решетки), тогда как в области А излучение
практически не проникает в кристалл.
Процессы рассеяния поляритонов (например, на фононах)
способны переводить их из области С в область В или А. Если
толщина кристалла порядка 0,1 мм, то в первом случае (т. е.
при переходе в В) поляритон с большой вероятностью выйдет из
кристалла. Во втором же случае (т. е. при переходе в А)
процессы рассеяния приведут к резкому уменьшению длины
свободного пробега поляритона, в результате чего движение
поляритона примет диффузионный характер. Последнее является
следствием того, что время жизни поляритона
МЕХАНИЗМЫ ПЕРЕНОСА
277
в области А относительно перехода в область С или В составляет
величину порядка 10~9 сек [5]. За это время, находясь в области
А, поляритон совершит около тысячи столкновений с фононами,
так что при не очень низких температурах поляритоны в области
А можно считать находящимися в состоянии статистического
равновесия с фононами. В дальнейшем при рассмотрении диффузии
поляритонов в области А будем их считать термализованными. Для
таких поляритонов распределение вероятностей, определяющих их
превращение в различные поляритоны областей В и С, не зависит
от истории возникновения поляритона в области А, что
существенно упрощает рассмотрение кинетики поляритонов (см. §
3 этой главы).
Длина пробега поляритона в области С для ряда кристаллов
составляет, как это следует из экспериментов, величину порядка
микрона *). Следовательно, если толщина такого кристалла
меньше микрона, то поляритоны в области В и С после
образования выйдут из кристалла, не испытав рассеяния
(отражение от поверхности кристалла, которое здесь, ради
простоты, не принимается во внимание, можно рассмотреть
особо). В этом случае распределение по частотам в спектре
вышедшего излучения, который фактически является спектром
экситонной люминесценции, передает распределение вероятностей
образования поляритонов в областях В и С из поляритонов
области А, находящихся в условиях статистического
равновесия**).
При толщинах кристалла, больших длины свободного пробега
поляритонов в области С, становится возможным многократное
повторение внутризонных переходов из области С в область А и
обратно. Используя обычную терминологию, можно сказать, что в
этих условиях при достаточно больших толщинах кристалла
становится возможной реабсорбция света в кристалле. При этом
время жизни электронного возбуждения в кристалле увеличивается
и, грубо говоря, становится равным среднему числу переходов А-
>С и обратно, умноженному на время жизни поляритона в области
А. Более подробно этот вопрос рассматривается в § 3.
Область волновых векторов, которая соответствует области С,
охватывает лишь весьма небольшой объем зоны Бриллюэна,
поскольку в этой области волновой вектор поляритона &<С105-10б
см-1, что на два-три порядка меньше размера зоны Бриллюэна.
При неучете запаздывающего взаимодействия кинетическая
энергия, отвечающая экситонам при положительной эффективной
массе и волно
*) Эта длина определяется значением величины х, а именно I =
с/2км, п - п-\-Ы.
**) Напомним, что ширина области С существенно зависит от
интенсивности взаимодействия экситонов и поперечных фотонов и
убывает с уменьшением силы осциллятора экситонного перехода.
При очень малых силах осциллятора экситонного перехода
достаточно учета областей А л В (см. также § 3 гл. III).
Область С в этом случае очень узка.
278
МИГРАЦИЯ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ
[ГЛ. IX
вом векторе &~ 105--106 см~1, составляет величину fi2&2/2fli~ ~
10~5-10_3 эв. Поэтому при рассмотрении экситонов в области А
эффекты запаздывающего взаимодействия можно не учитывать, даже
если эффективная масса экситона положительна, при таких
температурах
кристалла Т, когда средняя кинетическая энергия экситона kT
ве-
лика по сравнению с кинетической энергией экситона в области
волновых векторов, которой соответствует область С. В этом
случае диффузия поляритонов в области А практически ничем не
отличается от диффузии кулоновских экситонов, что и будем в
дальнейшем использовать. Аналогично, в этих условиях эффектом
запаздывания можно также пренебречь при рассмотрении процесса
захвата экситона из области А примесыо.
В этой связи отметим, что при наличии примеси наряду с
упомянутым возможен также процесс переноса энергии
электронного возбуждения между примесными молекулами. Эти
процессы в кристаллах с примесями также играют существенную
роль, и их исследованию в настоящее время уже посвящено
большое количество экспериментальных работ. Теоретическому
анализу этого вопроса посвящены §§ 4, 5.
§ 2. Длина свободного пробега и коэффициент диффузии
локализованных экситонов в молекулярных кристаллах
При исследовании диффузии экситонов необходимо иметь возмож-
