- .
( ):
3. Nambu Y„ Lurie D„ Phys. Rev., 125, 1429 (1962).
4. Nambu Y., Shrauner E., Phys. Rev., 128, 862 (1962).
5. Shrauner E., Phys. Rev., 131, 1847 (1963).
6. Gell-Mann М., Levy М., Nuovo Cimento, 16, 705 (1960).
Статья 3
КОММУТАТОРЫ ТОКОВ В ТЕОРИИ МНОЖЕСТВЕННОГО РОЖДЕНИЯ ПИОНОВ
С. Вайнберг*
S. Weinberg, Phys. Rev. Letters, 16, 879 (1966)
Несколько лет назад Намбу [1] указал, что гипотеза о частичном сохранении аксиально-векторного тока приводит к формуле, выражающей матричный элемент любого процесса с испусканием дополнительного мягкого пиона через матричный элемент исходного процесса. Эта формула становится точной в пределе равных нулю массы и энергии пиона. Затем Адлер [2] показал, что, добавляя мягкий пион к „процессу" п + N-+N, можно вывести условие самосогласованности для пион-нуклонного рассеяния. Позднее Вайсбергер [3] и Адлер [4] независимо получили формулу, связывающую матричный элемент рождения двух мягких пионов в „процессе" N—>N с перенормированной аксиально-векторной константой связи. (Обычно ее рассматривают как формулу, выражающую отношение gA/gv через амплитуды яМ-рас-сеяния при низких энергиях или через дисперсионный интеграл от сечений я]\/-рассеяния, но в данном случае нам удобнее рассматривать ее как формулу, выражающую амплитуды рассеяния через величину gA/gv) В этой статье мы покажем, что гипотеза о частичном сохранении вместе с коммутационными отношениями для токов позволяет вычислить матричный элемент испускания произвольного числа мягких пионов в любом процессе.
Точные результаты легче сформулировать, чём приближенные, поэтому мы ограничимся рассмотрением воображаемого мира, в котором пион имеет нулевую массу, а векторный и аксиально-векторный токи сохраняются:
0)
(Здесь а — изотопический индекс, пробегающий значения 1, 2, 3, а (х —индекс, пробегающий значения 1, 2,
* Department of Physics, University of California, Berkeley, California.
144
С. Вайнберг
3, 0.) При этих предположениях, зная коммутационные соотношения токов, можно получить точные формулы для матричного элемента, соответствующего испусканию п пионов в произвольном процессе, когда энергии всех п пионов стремятся к нулю. В реальном случае эти же методы дают соответствующие результаты вне массовой поверхности.
Определим матричный элемент') произвольного процесса i / с испусканием п аксиально-векторных шпу-рионов с импульсами qu . . ., ,qn, изоспинами аь .. ., ап
и пространственно-временными индексами ц,...............цп
и m пионов с импульсами ku ..., km и изоспинами Pi, , рот с помощью равенства
(2я)'3я/2 (2k\)~'h ... (2k°m)~'h X
ХМ»} "• ^(<7,0,, . .., qnan; k$u ..., fempm) X XS4(Pf-Pi + ?i+ ... +qn + k\+ ... + km) =
= J d4Xi ... d*xnexp{- iqi • xx - ... -iqn - xn} X
X(f> kA.....kmK> out | T (xi)> • • - Knn (xn)} I*. in>- (2)
(Предполагается, что состояния i и / не содержат дополнительных мягких пионов.) Диаграммы, дающие вклад в М, можно классифицировать в соответствии с числом однопионных полюсов по импульсам аксиальновекторных шпурионов qb ..., <7„:
МН '"“-(W..........Япап> *lPl.
