- .
( ):
Нелинейным лагранжианам, инвариантным относительно групп SU2 X SU2 и SU3 X SU3, в последнее время уделяется много внимания (см., например, [2] в гл. 2 и [16]). Это связано не только с тем, что использование таких лагранжианов в приближении диаграмм типа деревьев существенно сокращает выкладки в методе алгебры
Послесловие. Дальнейшее развитие алгебры токов
413
токов. Теории с такими лагранжианами могут дать интересный пример реализации динамической симметрии, существование которой предполагает алгебра токов. Для этого, разумеется, нужно уметь перенормировывать такие теории, которые в обычном смысле крайне непере-нормируемы. Метод перенормировки таких теорий был предложен Ефимовым и Фрадкиным [17], однако вопрос о том, удастся ли построить разумную физическую теорию с нелинейным лагранжианом, требует дальнейших сложных исследований.
Об интерпретации алгебры токов. Как показно в гл. 1, § 2, можно построить ряд моделей динамической симметрии, в которых существуют токи, удовлетворяющие коммутационным соотношениям алгебры. Эти модели можно разделить на два класса в зависимости от того, как в них получается частичное сохранение аксиально-векторного тока. В моделях первого типа это сохранение возникает в результате сложной динамики, приводящей к малой массе пиона и преобладанию пионного полюса в матричных элементах дивергенции аксиально-векторного тока. Предсказать этот эффект практически невозможно, и его фактически приходится принимать как экспериментальный факт. В моделях второго типа уже симметрия основного взаимодействия приводит к сохранению аксиального тока; одной малости нарушающего симметрию взаимодействия достаточно для частичного сохранения этого тока. 4
Наиболее экономной (по числу исходных .частиц) моделью при этом является модель кварков, в которой основное взаимодействие St/з-инвариантно. Эта модель имеет ряд бесспорных успехов в объяснении спектра частиц и ряда соотношений между константами взаимодействий (см., например, [18]), однако с точки зрения алгебры токов она принадлежит к первому типу моделей.
С точки зрения алгебры токов и ее экспериментальных успехов более привлекательны модели второго типа, в которых основное взаимодействие инвариантно относительно группы SU2XSU2 (или SU3X SU3), что обеспечивает сохранение аксиально-векторного тока в главном приближении. Простейшей моделью такого типа являет-
414
JI.'Д. Соловьев
ся а-модель (гл. 1, § 2, п. 2; [15] в гл. 1), которую можно сформулировать в нескольких вариантах:
1) в главном приближении лагранжиан и соответствующие ему состояния инварианты относительно группы SU2 X SU2, т. е. нуклоны имеют нулевую массу, а массы пионов и а-частицы совпадают; такая реализация симметрии должна быть сильно нарушена и не может считаться главной;
2) в главном приближении лагранжиан инвариантен относительно линейных преобразований SU2X SU2, однако в отличие от первого варианта его параметры таковы, что соответствующие ему состояния физических частиц инвариантны лишь относительно группы SU2: ими являются нуклон с произвольной массой, а-мезон с произвольной массой и пионы с нулевой массой (гл. 1, § 2, п. 2; [15] в гл.. 1);
