Измерение неизмеримого - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Примерно в то же время английский физик Максвелл занимался изучением внутреннего трения в газах: так называется
Таблица 2. Средние скорости молекул газов при температуре 00C
Газ M V, м/с
H2 2 1850
N2 28 495
O2 32 465
16
явление, приводящее к увеличению движущимся слоем газа соседних слоев. Сила взаимодействия соседних слоев характеризуется коэффициентом внутреннего трения т?. Несложным расчетом Максвелл показал, что коэффициент внутреннего трения должен определяться следующей формулой:
r?=p/v/3. В эту формулу кроме известных плотности газа р и средней скорости молекул V входит средняя длина свободного пробега молекул между двумя столкновениями /. Измерив опытным путем коэффициент внутреннего трения и воспользовавшись известными уже значениями скоростей, Максвелл вычислил по своей формуле средние пробеги молекул различных газов. Эти пробеги оказались очень маленькими: например, для углекислого газа при нормальном давлении и температуре 0°С длина свободного пробега получилась равной 5,5•1(T6 см.
Кроме того, Максвелл установил связь между длиной свободного пробега, числом молекул в единице объема п и диаметром молекулы d:
/= 1/(ч/1тг^2«).
В эту формулу входят две неизвестные величины d и л, поэтому для их определения была нужна дополнительная информация.
Следующий шаг был сделан в 1865 году Лошмидтом. Он обратил внимание на широко известный факт несжимаемости жидкостей. При увеличении давления объем жидкости практически не уменьшается, рассуждал Лошмидт, значит, молекулы жидкости не могут сближаться, откуда следует вывод о том, что они тесно прижаты друг к другу. Но при этом число молекул в единице объема жидкости пж должно очень просто выражаться через диаметр молекулы d:
«ж = 1/<*3,
Рис. 1. Путь молекулы в газе или жидкости при тепловом движении:
отрезок AB - расстояние, на которое удалилась молекула от начальной точки движения
17
так как вдоль ребра кубика объемом 1 см3 при самой плотной упаковке может расположиться l/d молекул. Далее, вполне очевидно, что плотность любого вещества равна числу молекул в единице объема, умноженному на массу одной молекулы. Это справедливо как для газа: р = пт9 так и для жидкости: Pж = Пжт> откуда, используя только что приведенное соотношение для пж, легко получить
р/рж=па3.
Итак, у нас теперь есть второе уравнение, в которое входят те же две неизвестные величины d и п. Умножив обе его части на среднюю длину свободного пробега, найдем
d = л/"2тг(р/рж)/,
а затем, подставив это выражение в формулу Максвелла для /, можно определить и число молекул в 1 см3:
*=pa/(2VT*3/V).
Обратим внимание на следующее обстоятельство. Для определения средней скорости молекул газа v оказалось достаточным с помощью обычного термометра измерить температуру газа T9 а затем вычислить v по формуле Клаузиуса, полученной путем теоретических рассуждений. Далее, измерив коэффициент внутреннего трения газа (что тоже можно сделать с помощью обычных лабораторных приборов, хотя это и гораздо сложнее, чем измерение температуры) и уже зная скорость молекул v, можно опять-таки по полученной теоретической формуле Максвелла рассчитать среднюю длину свободного пробега молекул газа /. Наконец, определив /,по только что приведенным формулам удалось вычислить d и я. Таким образом, с помощью представлений, основанных на понимании происходящих явлений, и путем измерения обычных "макроскопических" величин T9 rj , р и р ж удалось впервые подойти к определению сугубо атомных величин d и я, которые непосредственно никакими приборами измерить нельзя.
Проведя расчеты по двум последним формулам, Лошмидт получил следующие результаты: диаметр молекулы — около 1(Г8 см, число молекул в 1 см3 газа — около 10 . Так, наконец, после долгого обходного пути человек узнал, каковы размеры молекул и сколько их содержится в видимых объектах. При этом попутно были определены скорости молекул в газах и средние значения длин их свободных пробегов. Теперь предстояло проверить и уточнить полученные результаты.
18
ОПЫТЫ ПЕРРЕНА
Примерно через 40 лет после работ Лошмидта французский физик Перрен провел серию экспериментов для определения числа молекул в моле.
Идея первого опыта Перрена тесно связана с ответом на вопрос: почему молекулы газов, входящих в состав земной атмосферы, не падают на Землю под действием силы тяжести? Ведь сам факт существования атмосферы говорит о том, что молекулы, как и любые другие тела, испытывают притяжение к Земле. В противном случае ничто не мешало бы им улететь в мировое пространство и никакой атмосферы у Земли не было бы. Но хотя молекулы газов и притягиваются к Земле, они не падают на нее.
Разобраться в этом вопросе довольно легко: молекулам мешает упасть на Землю их собственное движение! Под действием силы тяжести молекулы, конечно, стремятся к Земле. Однако чем больше их скапливается у земной поверхности, тем чаще они сталкиваются друг с другом и тем большая их часть отбрасывается при таких столкновениях обратно вверх. Следовательно, атмосферные газы не могут осесть на Землю. Однако плотность атмосферы у поверхности Земли все же выше, чем вдали от нее. Опыт показывает, что при подъеме на каждые 5 км плотность кислорода в атмосфере уменьшается примерно в 2 раза. Более детальный анализ говорит о том, что чем тяжелее молекулы, тем меньше их скорость и тем сильнее они притягиваются к Земле, поэтому более массивные молекулы преобладают вблизи поверхности Земли. Точнее говоря, толщина слоя, в пределах которого плотность молекул падает в 2 раза, обратно пропорциональна массе молекул. (Бели бы земная атмосфера состояла из водорода, масса молекул которого примерно в 16 раз меньше массы молекул кислорода, то плотность атмосферы уменьшалась бы в 2 раза при подъеме не на 5 км, а на 5 • 16 = 80 км.)
