Основы экспериментальных методов ядерной физики - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Расстояние между плоскостями кристаллов около IO-8 см. Так, в кристалле кварца (SiO2) расстояния между плоскостями, наиболее удобные для использования в спектрометрии, имеют несколько дискретных значений в области от 4,25-10~8 до 0,81-10-8 см. Если выбрать для спектрометрии плоскости кристалла кварца, расстояние между которыми d = 1,12-Ю-8 см, то при п = 1
0О = arcsin (k/2d) = aresin [5,5IEy (/сэе)]. (12.31)
При использовании указанного d можно изучать у-спектры с Ey > > 5,5 кэв. Углы ©о при энергиях у-квантов выше 100 кэв будут меньше 3°. Чтобы получить энергетическое разрешение около 0,5% при Ev = 100 кэв, необходимо иметь А© да 0,015° = 2,6-Ю-1 рад.
Для оценки величин Г и со остановимся на некоторых выводах теории дифракции у-излучения на кристаллической решетке. Амплитуда волны, отраженной при прохождении тонкого слоя кристалла t, пропорциональна длине волны излучения, толщине кристалла и обратно пропорциональна косинусу брэгговского угла, т. е. CMIcos @0*. Поэтому в случае тонкого кристалла, когда эффектом многократного отражения от кристаллографических плоскостей можно пренебречь, максимальный коэффициент отражения равен квадрату амплитуды волн отраженного излучения, т. е.
Г = C2Wc os20o, (12.32)
где t0 — толщина кристалла, малая в сравнении с характерной толщиной te = cos ©0/ (С А), на которой ослабление первичного пучка за счет только отражения происходит в 2,7 раза.
В случае толстого кристалла, т. е. при te t0, пучок у-квантов будет многократно отражаться на плоскостях кристалла и интенсивности падающего и отраженного пучков будут равны, если пренебречь потерями у-квантов из-за фотоэлектрического поглощения и комптоновского рассеяния. В этом случае Г = 1/2.
Разрешающая способность в случае дифракции на кристалле обратно пропорциональна числу участвующих в отражении плоскостей т, т. е.
А АЛ = Mm. (12.33)
Величина АА/А связана с шириной дифракционного максимума. Из (12.29) следует, что АА/А = со /tg ©0, поэтому
со = tg Q0Im. (12.34)
В случае тонкого кристалла (te t0) число участвующих в отражении плоскостей т = t0 tg Q0Id, следовательно, со да dlt0. Для
* С — коэффициент пропорциональности, определяемый при малых углах ©о структурным фактором кристалла и элементарным объемом его ячей -ки (см. [3]). Для кристалла кварца С zz 5,3-101° см~г.
Ш толстого кристалла разрешающая способность будет определяться числом плоскостей, которые участвуют в процессе первичного отражения, происходящем на глубине te. Поэтому т да te tg Q0Id и to да dJte.
Итак, в случае толстого кристалла (te <С t0) ширина дифракционного максимума оказывается пропорциональной длине волны излучения, а максимальный коэффициент отражения не зависит от длины волны излучения:
со да d/te = CXd/cos&0-, 1 П2 35)
Г = 1/2; ?дасоГ = со/2. J
Если кристалл тонкий (te t0), то ширина дифракционного максимума не зависит от длины волны, а максимальный коэффициент отражения прямо пропорционален квадрату длины волны излучения:
со »tg©0/m = d/V,l (12 36)
Г = C2 X2 /q/cos2 60. J
Приведенные здесь результаты справедливы для идеального кристалла, т. е. для такого кристалла, в котором кристаллическая решетка построена из одинаковых и одинаково расположенных элементарных ячеек. Реальные кристаллы состоят из более или менее крупных идеальных блоков, которые несколько повернуты относительно друг друга. Такие кристаллы называют мозаичными. Реальный мозаичный кристалл обычно характеризуют средним размером блока ts и величиной а>м ¦— среднеквадратическим отклонением направлений плоскостей отдельных блоков от среднего.
В мозаичном кристалле ширина дифракционного максимума при больших длинах волн, таких, что te<^ts, определяется по (12.35), если d/t0->WM. Другими словами, мозаичный кристалл в этом случае подобен толстому идеальному кристаллу. Однако с ростом энергии у-квантов со уменьшается [см. (12.35)] и в конце концов при X = X1 = сом cos O0ZCd становится равной ам. Тогда при X <С X1 ширина дифракционного максимума будет определяться угловым распределением блоков в кристалле, т. е. ам, и, как и для тонкого идеального кристалла, не будет зависеть от длины волны излучения.
При больших длинах волн (te ts) пучок у-квантов будет многократно отражаться в пределах одного блока мозаики и интегральный козффициент отражения равен со/2 при Х~> X1 и сом/2 при X < X1. Но при малых длинах волн (ts < te) интегральный коэффициент отражения Ri для отдельного блока можно записать в виде (12.36), заменив в нем размер кристалла t0 на размер блока ts. В кристалле имеются и другие блоки с такой же ориентацией плоскостей, как и 1-й, причем их число пропорционально отношению t0/ts. Тогда для мозаичного кристалла R = 2Rt да t0Ri!ts да C2XHodIcos2Q0. Оказывается, что R для мозаичного кристалла при ts < te совпадает
393- с R для тонкого идеального кристалла. Максимальный коэффициент отражения для мозаичного кристалла в рассматриваемой области длин волн будет Г — R/(oM, так как для мозаичного кристалла со = при X <С X1. Таким образом, при малых длинах волн и R, и Г пропорциональны квадрату длины волны излучения (обратно пропорциональны энергии у-квантов). Приближенное граничное значение X2, разделяющее области, где R определяется по (12.35) и (12.36), можно найти, если приравнять интегральный коэффициент отражения, определенный по (12.36) <лм/2. Величина X2 да да cos©0 Усол) I2t0dic.
