Основы экспериментальных методов ядерной физики - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
§ 2.2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЯЖЕЛЫХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
С ВЕЩЕСТВОМ
Тяжелые частицы с малым зарядом (z=l, 2) при прохождении в веществе теряют свою энергию главным образом в результате не,-упругих кулоновских столкновений с атомами вещества. Неупругие столкновения с атомами вызывают ионизацию и возбуждение атомов. Этот процесс можно рассматривать практически как непрерывный процесс замедления заряженных частиц, поскольку в каждом соударении теряется малая энергия (наибольшая энергия, которую можно передать электрону, не превышает 4 тЕ/М, где т — масса электрона; M — масса заряженной частицы; E — ее кинетическая энергия) и частица отклоняется на очень малый угол (максимальное значение угла рассеяния 8макс < mlM).
В рассматриваемой области энергий потери энергии заряженными частицами в результате упругого кулоновского рассеяния на ядрах малы в сравнении с ионизационными, что связано в основном с малой вероятностью рассеяния заряженных частиц на большие углы. Однако этот эффект необходимо учитывать при детальном исследовании пути заряженной частицы, поскольку многократные кулонов-ские рассеяния заряженных частиц на ядрах приводят к заметной дисперсии в направлении их движения. Ядерные взаимодействия в процессах потери энергии заряженной частицей начинают вносить заметный вклад при достаточно высоких энергиях, когда энергия заряженной частицы выше кулоновского барьера и ионизационные потери малы. Так, для протонов, замедляющихся в графите, ядерное взаимодействие существенно при энергиях протонов 2^30 Мэв,
30 а для а-частиц — выше 100 Мэв. В то же время в свинце ядерные взаимодействия для протонов существенны при энергиях выше 200 Мэв, а для а-частиц — еще при более высоких энергиях.
Таким образом, в области энергий примерно ниже 50 Мэв для тяжелых заряженных частиц имеет смысл рассматривать только кулоновские взаимодействия с атомами (неупругие; основная "причина потерь энергии) и ядрами (упругие; основная причина возникновения дисперсии в направлении движения).
Ионизационные потери энергии. В классическом приближении сравнительно простой расчет, проведенный Бором, позволил оценить удельные потери энергии заряженными частицами в результате взаимодействия с электронами. Предположим, что частица, движущаяся в направлении х, проходит на расстоянии у (прицельный параметр) от покоящегося свободного электрона. Будем считать, что электрон в результате взаимодействия с частицей движется настолько медленно, что при расчете электрического поля, действующего на электрон со стороны движущейся частицы, можно пренебречь смещением электрона. Последнее предположение несправедливо, если скорость частицы сравнима со скоростью, приобретаемой электроном при столкновении, т. е. в случае минимальных значений прицельного параметра г/МШ1. Однако это предположение позволяет очень просто оценить импульс, переданный электрону, так как в этом случае составляющая импульса отлична от нуля только в направлении, перпендикулярном направлению движения частицы. Значение этого импульса по порядку величины будет равно произведению электростатической силы (ze2!y2) на время ее действия
уIv). Следовательно, приобретенная электроном при столкновении энергия будет определяться
(ZeiIyiY (уIV)212 т = elz2l (2 mv2y2).
Если плотность электронов в среде nZ, то потеря энергии заряженной частицей на единице пути в результате взаимодействия заряженной частицы с электронами в слое 2 nydy пропорциональна величине [2 nnZ z2el/(mv2)] (dyiy). Полная потеря энергии на единице пути в результате взаимодействия со всеми электронами (расположенными на любых возможных у)
— dEldx я [e4z2/ (mo2)] nZ In (г/МакС/*/мпн)- (2-1)
Предельные значения прицельного параметра в (2.1), полученного в предположении взаимодействия заряженной частицы со свободными электронами, можно определить из следующих соображений. Заметим, что потерянная энергия заряженной частицей при одном столкновении со свободным электроном обратно пропорциональна квадрату прицельного параметра, т. е.
(ї/макс4/.чин) = ІП (Емакс'^-мин)'2.
31 Из закона сохранения энергии следует, что -EM3KC = AmE/M - 2 mV2.
Минимальная энергия, передаваемая электрону в случае связанных электронов, определяется энергией возбуждения или энергией связи электрона, которые отличаются для электронов различных оболочек. Для определенного вида атомов или молекул это минимальное значение потерянной энергии характеризуют так называемым средним ионизационным потенциалом I. Таким образом,
In (?мако/?мин) = In (2 mv2Jl).
Более детальные расчеты с учетом квантовомеханических и релятивистских эффектов позволили Бете получить следующее более точное выражение для средней потери энергии частицей на единице пути:
— dE/dx = [4 TieiZ2I (mv)2] nZ [In (2 mv2lT) — ?2 — In (1 — ?2)] (2.2)
где ? = vc. Величину dEldx называют тормозной способностью вещества.
Расчет удельных потерь энергии по (2.2) справедлив, если скорости частиц не очень малы. Это связано с тем, что при малых скоростях возможны захваты и потери электронов заряженными частицами. Этот процесс не учтен в выражении (2.2). Кроме того, при малых энергиях заряженных частиц средний ионизационный потенциал начинает зависеть от скорости частицы.
