Физика. Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика - Абражевич Э.Б.
Скачать (прямая ссылка):
ЪкТ _ IlRT \ЪрУ [Зр
m V M V m V P
m
где m - масса газа в сосуде; р = — - плотность газа.
Все сказанное выше связывало формулами средние физические характеристики одной молекулы газа {(WK), vKB и т.д.) и являлось предметом молекулярно- кинетической теории идеального газа ( MKT).
Термодинамика рассматривает связь параметров,
описывающих целиком газ в сосуде, таких, как давление р, температура Т, масса газа т, занимаемый газом объем V. Связь этих параметров идеального газа дает уравнение состояния идеального газа, называемое иначе уравнением Менделеева -Клапейрона:
pV = —RT.
У M
Уравнение Менделеева - Клапейрона можно переписать по-другому, введя понятие плотности газа:
pRT
Р'1Г-
Если рассматривать газовые процессы, при которых масса газа т не изменяется, то тремя наиболее простыми и наглядными будут процессы, происходящие при постоянной температуре (изотермический процесс), или при постоянном давлении (изобарический процесс), или при постоянном объеме (изохорный процесс). Исторически эти процессы были изучены и описаны до появления уравнения Менделеева - Клапейрона, и их суть заключена в трех законах идеального газа.
5 Закон Бойля - Мариотта: если данная масса газа совершает изотермический процесс (T = const), то произведение давления газа на его объем не изменяется:
р V = const.
Закон Гей-Люссака: если данная масса газа совершает изобарный процесс (р = const), то объем газа изменяется пропорционально его температуре:
V = const- T.
Закон Шарля: если данная масса газа совершает изохорный процесс (V = const), то давление газа изменяется пропорционально
его температуре:
р = const- T .
V
T О
T
б
Рис.2
Изохорный, изобарный и изотермический процессы являются простейшими и графически изображаются кривыми (соответственно изохорами, изобарами и изотермами) в различных системах координат: (p,V); (р,Т)\ (V,T). На рис.2 изображены различные изотермы данной массы газа в координатах (р, V), различные изобары данной массы газа в координатах (V,Т), различные изохоры данной массы газа в координатах (р,Т).
Отметим то обстоятельство, что график любого изопроцесса разбивает координатную плоскость на две части:
1) во всех состояниях, которые на диаграмме (р, V) изображаются точками, лежащими выше изотермы Т\ (рис.2, а), температура газа больше, чем Ti, т.е. Ті> Ті;
2) во всех состояниях, которые на диаграмме (V, T) изображаются точками, лежащими ниже изобары pi (рис.2, б), давление газа больше, чем pi , т.е. pi > pi;
3) во всех состояниях, которые на диаграмме (р,Т) изображаются точками, лежащими ниже изохоры Vi (рис.2, в), объем газа больше, чем Vi, т.е. Vi > Vi.
6 P f Vi:
Эти факты можно использовать, анализируя произвольные процессы. Допустим, на диаграмме (р,Т) изображен график некоторого произвольного процесса (рис.3). Проведя на диаграмме семейство изохор и рассмотрев пересечение их с графиком процесса, можно определить, как в этом сложном процессе изменялся занимаемый газом объем: изохора Vi соответствует наибольшему объему газа в данном процессе, а изохора Vi - наименьшему.
Рис.3
1.1. Основы молекулярно-кинетической теории
1.1. Оцените среднее расстояние между молекулами воды, если ее плотность р =IO3 кг/м3. Рассчитайте массу молекулы воды.
1.2. Считая воздух газом, состоящим из одинаковых молекул, оцените скорость теплового движения молекул газа при нормальных условиях, если плотность воздуха равна 1,3 кг/м3.
1.3. Оцените для железа: 1) концентрацию атомов; 2) расстояние между центрами соседних атомов. Плотность железа р = 7,8 г см~3, молярная масса M = 0,056 кг-моль-1, число Авогадро Nazz = 6,02-IO23 моль
1.4. С неподвижной стенкой сталкивается пучок молекул. Найдите давление пучка на стенку, если скорость молекул в пучке и, концентрация молекул я, их масса wo. Рассмотрите два случая: а) пучок падает на стенку нормально; б) пучок падает на стенку под углом а к нормали.
1.5. В закрытом сосуде находится идеальный газ. Во сколько раз возрастет его давление, если средняя квадратичная скорость молекул возрастет на 20 % ?
1.6. Под каким давлением находится в баллоне кислород, если вместимость баллона V = 5 л, а средняя кинетическая энергия поступательного движения всех молекул кислорода (Wk ) = 6 кДж ?
1.7. Какая температура соответствует средней квадратичной скорости молекул аргона v = 1500 км/ч ?
1.8. Диаметр молекулы азота d = 3-Ю"10 м. Считая молекулу шаром диаметра d , определите, какая часть объема, занимаемого
7 газом, приходится на объем самих молекул при температуре t = = 0°Си давленнях р\ = 1 атм и рг - 500 атм.
1.2. Уравнение состояния идеального газа
1.9. После того, как в комнате протопили печь, температура поднялась с t\ = 15 °С до ti = 27 °С. На сколько процентов изменилось число молекул в этой комнате ?
1.10. Найдите среднюю кинетическую энергию атома аргона, если V =2 кмоль этого газа в баллоне вместимостью V - 10 л создают давление р - IO6 Па.
С
P t
7:к о
г,°С
