Механика теории гравитации Эйнштейна - Абдильдин М.М.
Скачать (прямая ссылка):
(31.37)
Подставляя (31.35) и (31.36) в (31.4), получим уравнения поступательного движения тела " а " в интегральной
форме
dij* Ct Pi ' +
Мщ+с Fi' jfJ*
hnMbdx)\
J дХі J
^o. ЪМР) I(Jr) * (31.38)
Обращает на себя вннмание симметричность правой части этого уравнения относительно гравитационных и электромагнитных потенциалов,
§3 2. Преобразование уравнений поступательного движения, полученных в интегральной форме
С помощью уравнения неразрывности
+ _ п (32.1)
ді ЪХЛ ~ U
и закона сохранения заряда
ЭЛ 9 4ж (32.2)
—--f —— » О
Э і ЭУк
178 преобразуем (31.38) к обычной форме уравнений движения
d Р/*}_ гг <т) (32-3)
При этом количество движения
р€т*9+р€т** (32.4) rJ * і P
где
Р/"1« f Gh*) Ux)3, (32.5)
1 0 I 9
<*?<«> - C/^ Р?к Kr-
р U1 - ^p (32.6) с* г * с1-' а* '
P?* ш JbltxHJ*)*, ' <32-7>
Л*/ » - V л > ? Л
(32.8)
Здеоь значком " jf " отмечены величины, относящиеся к гравитационному полю, а значком " в * - к »Лектромагнит-ному (по этим значкам далее суммирование отсутствует). ДеіСГвуюшая на Тело сила
FU» e FW| + FC.>« + J^M ^ (32.9)
ҐДе
Wffffli ^
і4 з*і J- 9Хі с.
3JT,
179 • 8Xi С* iK З^эг. Эі
С -1 - л ^ )<*>'¦
Напомним, что U* - гравитационный потенциал,обусловленный электромагнитным полем, а через 4ц9щ обозначена величина
(з2дз)
удовлетворяющая уравнению
Л ^ti sr^i (JaU- UaA- A W)). <32д4)
Если функции U , W , , Ui, А , и Л,-
разложить на внутреннюю и внешнюю части (так же, как мы это делали в в И):
U1-и„ *цГ] Vt-H4.* W», (3гД8>
то общий вклад в силу (32.9) от внутренних частей обратится в нуль. Математическое доказательство этого обстоятельства для членов, содержащих величины Um % Um^ Vt Wrn $ уже приведено В в 11. Для членов же C ^ia , » ^a и оно Дается аналогично. Заметим
только* что физически это обусловлено равновесием сил, действующих внутри тела« Поэтому в (32.9) будут учитываться только внешние функции
U- и?, Ww".w"; и;;;. л"] оме»
180 В силу замкнутости рассматриваемой системы имеем
Г Fi"'1 »0, ERwe-O. (32.17)
U г wiI
Что касается г^ , то, выполняя интегрирование по
частям и учитывая уравнения (31.27) и (32.14) для U* и A|oJ » можно привести (32.12) к шщу
а
+ "
Mfjf - Ufu*^AguA.}(d«>*. (32Д8) Отсюда видно, что
? Flw^-O. <32Д9>
Таким образом, для системы тел равнодействующая всех сил равна нулю;
? F4"1* о, <32-20)
т.е. для рассматриваемой динамической системы выполняется закон сохранения количества движения
Z РГ= COtui . (32.21)
Ct
Разлагая в (32.18) потенциалы А и U на "внутренние" и 'внешние* части, получим
181 Отсюда видно, что для вычисления нет необходи-
мости в нахождении релятивистских поправок OJ и к ньютоновскому потенциалу U и к кулоновскому потенциалу А. Тогда уравнения поступательного движения (31.;38) приобретают вид
Jl { IfVi [4 Cf ¦ Tl, > U )1- L^k- JijiUi-C1' VxiBt ttr* • C»J«9«,.»«J
= UeaUtt' «Я. L„у*
І1 д*і 7 dt,- * щдх.н c'r
¦ k ^t h^uL-. 23,
с аг, с'цзііяч AtxiWtti SiVlJ '
Приведение уравнений движения (31.36) или (3 2.23) к дифференциальной форме связано с вычислением и Pf ** , а также выражением этих величин через параметры, характеризующие движения тел как целых. При этом интегралы (3 2.3) и (3 2.Ю) были уже вычислены нами в главе 3, а что касается интегралов (32.7), (32.11) и (3 2Д2), то для их вычислении необходимо ввести ряд новых интегральных выражений. Онй будут определять характеристики тела, связанные с его внутренней структурой, зарядом, электрическим и магнитным моментами* На этом и на приведении уравнений поступательного движения к дифференциальной форме мы останавливаться не будем ввиду громоздкости и отсылаем читателя к нашей работе /60/.
182 )
§ 33. Уравнения вращательного движения
Ураг' сния вращательного движения выводятся из интегральных соотношений /4, с.387/.
Ji Г (*i - V ? (*«-*«)? Tb(Jrf* о . (33 д
Отсюда, учитывая результаты 8 3 2, нетрудно получить релятивистские уравнения вращательного движения в интегральной форме /62/
О?" (33.2)
Л ¦ «'»»
где собственный момент вращения тела
S?:1- S^e, (зз.з)
причем
Su1 ~ J[CxrQi)CjkOO- CXk.O^tfiWlOlDj , (33.4)
Далее, момент силы
QQtft^ -V (33.6)
MK vrCv vhVK t
где
<?X* dXi
183 bma - o, Smi )(f, J u"'h
Выражение (33.7) отличается от соответствующего выражения в работе /8, с.253/ тем, что тензор трехмерных напряжений предполагается равным
Piw--PSiie. (33.8)
Для момента силы, имеющего электромагнитное происхождение, находим
^frrVfc
і 1? )]<*>?
184 Момент силы, учитывающий как гравитационное, так и электромагнитное взаимодействие, равен
С 0A1T <-«.-«.1VKytA
А
На вычислении интегралов, входящих Э (33,2), и тем самым на определении явного рида уравнений вращательного движения мы останавливаться не будем в орлу иі громоздкости. Это сделано в наших работах /Bl9 62/.
Таким образом, мэтод фока позволяет получить наиболее общие уравнения движения механики тел ТГЭ. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
