Занимательная механика - Перельман Я.И.
Скачать (прямая ссылка):
Теперь ясно, что совокупность капель, ежесекундно попадающих на крышу движущегося вагона, целиком заключается в пределах призмы, сечение S1 которой перпендикулярно направлению дождя, а высота H1 равна скоро-
DDODDDD
Рис. 77. Дождь, падающий отвесно на неподвижный вагон.
DODODDD
Рис, 78. То же в случае движущегося вагона.
Рис. 79. Дождь, падающий на крышу движущегося вагона.
сти движения капель. Отношение сечений призмы (рис. 78Х
SX_AC _
S AB COS а*
Отношение же высот призм (рис. 78)
H1 V1 1
H V cos а Отсюда отношение количеств дождевой воды:
~ = = COS Ot • -= 1.
Q о H cos а
В обоих случаях выпадает дождевой воды одинаковое количество! Ваша шляпа, следовательно, промокнет одинаково, простоите ли вы на дожде неподвижно полчаса или будете полчаса бежать под дождем.
Глава десятая
МЕХАНИКА В ЖИВОЙ ПРИРОДЕ
ГУЛЛИВЕР И ВЕЛИКАНЫ
Когда вы читаете в «Путешествии Гулливера» о великанах, в 12 раз выше нормального роста, вы, конечно, представляете себе их, по крайней мере, во столько же раз более могучими. Да и сам автор «Путешествия» наделил своих «бробдиньягов» чудовищной силой. Однако это совершенно ошибочно и противоречит законам механики. Легко убедиться, что великаны не только не могли быть в 12 раз могущественнее нормального человека, но, напротив, должны были быть относительно во столько же раз слабее.
Пусть рядом стоят Гулливер и великан в 12 раз выше его. Оба поднимают вверх правую руку. Вес руки Гулливера р, великана — Р. Первый поднимает центр тяжести своей руки на высоту Ь, второй — на 77. Значит, Гулливер совершает работу ph, великан — PH. Найдем соотношение между этими величинами. Вес P руки великана больше веса р руки Гулливера во столько раз, во сколько
12* 179
больше ее объем, т. е. в 123 раз. Высота Д больше U в 12 раз. Итак,
P=M3Xp Я =12 X К.
Отсюда PH =124рЛ, т. е. для поднятия руки великан должен выполнить работу в 124 раз большую, нежели человек нормальных размеров. Наделен ли великан соответственно большей работоспособностью? Для этого обратимся ж сравнению мускульной силы обоих существ и прежде всего прочтем относящееся сюда место из курса физиологии 1I
«В мышце с параллельными волокнами высота, до которой поднимается тяжесть, зависит от длины волокна, вес же поднимаемого при этом груза зависит от числа волокон, так как тяжесть распределяется между ними. Поэтому из двух мышц одинаковой длины и качества большую работу производит та, которая обладает большей площадью сечения, а из двух мышц с одинаковой площадью сечения — та, которая длиннее. Если же для сравнения взяты две мышцы различной длины и площади сечения, то производимая ими работа больше для той из них, которая обладает большим объемом, т. е. содержит больше кубических единиц».
Прилагая сказанное к нашему случаю, заключаем, что способность производить работу у великана должна быть больше, чем у Гулливера, в 123 раз (отношение объемов мышц). Обозначив работоспособность Гулливера через IV, а великана через W, имеем соотношение
W == 113W.
Значит, великан, поднимая свою руку, должен выполнить работу в 124 раз большую, чем Гулливер, а рабо-
1 «Учебник физиологии» (Ростера
тоспособноеть его мускулов превышает гуллнверову только в 123 раз. Ясно, что ему в 12 раз труднее выполнить это движение, чем Гулливеру. Другими словами, великан относительно в 12 раз слабее Гулливера; для одоления одного великана понадобилась 'бы армия не из 1728 (т. е. 123) нормальных людей, а только из 144.
Если Свифт желал, чтобы его великаны были столь же свободны в своих движениях, как и люди нормального роста, он должен был наделить «бробдиньягов» мускулами, объем которых в 12 раз больше, чем требует пропорциональность. Для этого они должны иметь поперечник в V^l 2, т. е. примерно в 3? раза больше, чем в теле пропорционально слаженного человека. К тому же и «ости, несущие такие утолщенные мышцы, должны быть соответственно массивнее. Думал ли Свифт, что созданные его воображением великаны по тяжеловесности и неуклюжести должны походить на бегемотов?
ПОЧЕМУ БЕГЕМОТ НЕУКЛЮЖ?
Бегемот не случайно пришел мне на ум. Массивность и громоздкость этого животного легко объяснить сказанным в предыдущей статье. В природе не может быть существа, которое при крупных размерах отличалось бы грациозностью. Сравним бегемота (4 м длины) с мелким грызуном леммингом (15 см длины). Наружные формы их тела приблизительно подобны. Ho мы уже убедились, что животные, геометрически подобные, не могут обладать одинаковой свободой движений. Если бы мускулы бегемота были геометрически подобны мускулам лемминга, бегемот был бы относительно слабее лемминга в
1^=-87 Раз-
Чтобы сравниться с леммингом в подвижности, мускулы бегемота должны быть в 27 раз объемистее сверх того, что требует пропорциональность, а, значит, поперечник
их — в VlI, т. е. в 5 раз больше. Соответственно толще должны быть и кости, служащие опорой таким мускулам. Теперь понятно, почему бегемот так неуклюже толстомяс
