Принцесса или тигр - Смаллиан Р.М.
Скачать (прямая ссылка):
Элка-Парк, штат Нью-Йорк Рэймонд Смаллиан
Февраль 1982 г.
* Принцип работы (лат.).
Часть перва^
Принцесса или тигр?
1 Задачки с подвохом— -I старые и новые
Начнем с нескольких арифметических и логических задачек. Одни из них новые, а другие могут оказаться знакомыми читателю.
1. Сколько денег? Предположим, что у вас и у меня имеется одинаковая сумма денег. Сколько денег я должен вам дать, чтобы у вас стало на 10 долларов больше, чем у меня? (Решения всех задач приведены в конце каждой главы.)
2. Задача о конгрессменах. В некоем конгрессе заседа-ют сто политических деятелей. Каждый из них либо продажен, либо честен. Нам известны следующие два факта:
1) По крайней мере один из конгрессменов является честным.
2) Из каждой произвольно выбранной пары конгрессменов по крайней мере один продажен.
Можно ли с помощью этих двух утверждений определить, сколько конгрессменов в этом конгрессе будут честными, а сколько — продажными?
3. Старое вино в не слишком новые мехи. Бутылка вина стоит 10 долларов. Вино на 9 долларов дороже бутылки. Сколько стоит пустая бутылка?
4. Какова прибыль? Самое удивительное в этой задаче, что разные люди решают ее различными путями, каждый получает свой ответ и каждый с пеной у рта готов доказывать, что именно его ответ правильный.
Торговец купил некий товар за 7 долларов, продал его за 8, потом вновь купил за 9 долларов и опять продал его за 10. Какую прибыль он получил?
5. Задача о десяти любимцах. Самым поучительным в
этой задаче является то, что, хотя она легко решается посредством элементарных алгебраических выкла-
12
док, ее можно решить вообще без всякой математики — лишь с помощью рассуждений. Более того, решение, подсказанное ‘ здравым смыслом, по-моему, гораздо интереснее и уж, конечно, более творческое, а также содержит больше информации, чем сугубо математическое решение.
Итак, десяти собакам и кошкам скормили 56 галет. Каждой собаке досталось 6 галет, каждой кошке — пять. Сколько было собак и сколько кошек?
Любой читатель, хотя бы немного знакомый с алгеброй, легко найдет ответ. Можно решить эту задачу и методом проб и ошибок. Ясно, что для числа кошек в задаче есть 11 возможностей (от 0 до 10). Перебрав все, легко найти правильный ответ. Однако если подойти к этой задаче толково, то оказывается, что есть еще одно удивительно простое решение, для которого не нужно ни алгебры, ни перебора вариантов. Поэтому я советую тем из вас, кто получит ответ по-своему, заглянуть в решение, приведенное в конце главы.
6. Большие и маленькие птицы. Вот еще одна задача, которая решается как алгебраически, так и с помощью рассуждений; я и тут предпочитаю здравый смысл.
В зоомагазине продают больших и маленьких птиц. Большая птица вдвое дороже маленькой. Леди, зашедшая в магазин, купила 5 больших птиц и 3 маленьких. Если бы она вместо этого купила 3 больших птицы и & маленьких, то потратила бы на 20 долларов меньше. Что стоит каждая птица?
7. Как плохо быть рассеянным. Следующая история
произошла на самом деле.
Как хорошо известно, с вероятностью более 50% можно утверждать, что в группе, состоящей как минимум из 23 человек, всегда найдутся по крайней мере двое, у которых день рождения падает на одно и то же число. В свое время я преподавал математику в Принстонском университете и как-то занимался со студентами элементарной теорией вероятностей. Я объяснил своим слушателям, что если число людей в группе увеличить с 23 до 30, то вероятность того, что в
ней окажутся по крайней мере двое, которые родились в один и тот же день, окажется близка к единице.
— Но,— продолжал я,— поскольку вас здесь всего 19, то вероятность того, что у двоих из вас дни рождения совпадают, будет гораздо меньше 50%.
Тут один из студентов поднял руку:
— Бьюсь об заклад, профессор, что по крайней мере у двоих из присутствующих здесь дни рождения должны совпасть.
— С моей стороны было бы не очень честно принимать ваше пари,— ответил я.— Ведь теория вероятностей целиком на моей стороне.
— Это не имеет значения,— упорствовал студент.— Я все-таки готов с вами поспорить!
— Ну, ладно,— согласился я, надеясь преподать юному скептику достойный урок. Затем я стал по очереди опрашивать студентов, с тем чтобы каждый назвал дату своего рождения. Не успели мы выслушать и половину присутствующих, как вдруг вся аудитория, в том числе и я, покатились со смеху по поводу моей бестолковости.
Юноша, который так самоуверенно вступил со мной в спор, не знал даты рождения никого из присутствующих, за исключением, конечно, самого себя. Не догадаетесь ли вы, почему он был так уверен в своей правоте?
8. Республиканцы и демократы. В одной фирме каждый служащий является либо республиканцем, либо демократом. Как-то раз один из демократов решил перейти в республиканцы, и после того, как это произошло, в фирме оказалось ровно столько же республиканцев, сколько и демократов. Спустя несколько недель новоиспеченный республиканец решил вновь стать демократом, так что все вернулось в исходное состояние. Потом еще один республиканец также решил перейти в демократы — при этом демократов сразу стало вдвое больше, чем республиканцев. Сколько служащих в фирме?
