Как решать задачу - Пойа Д.
Скачать (прямая ссылка):
2. Процесс решения задач — процесс сложный и имеет несколько различных аспектов. Двенадцать главных статей данного «Словаря» рассматривают некоторые аспекты более подробно; ниже мы укажем их заглавия.
Когда мы работаем интенсивно, мы чутко реагируем на свои успехи; мы воодушевляемся, когда продвижение идет быстро и успешно; мы угнетены, когда продвигаемся вперед медленно. Что существенно для продвижения и достижения при решении задач? Статья, рассматривающая этот вопрос, часто цитируется в других частях «Словаря» и ее следует прочитать одной из первых.
Стараясь решить задачу, мы поочередно рассматриваем различные ее аспекты, так как в нашей работе очень существенно видоизменение задачи. Мы можем видоизменять задачу разложением и составлением новых комбинаций ее элементов — или возвращением к определениям некоторых содержащихся в ней понятий, или же мы можем использовать большие возможности, представляемые нам обобщением, специализацией и аналогией. Видоизменение задачи может привести нас к вспомогательным элементам или к
182
обнаружению более доступной вспомогательной а а да ч и.
Следует четко различать два типа задач — задача на нахождение и задача на доказательство. Наша таблица специально приспособлена к «задачам на нахождение». Для того чтобы приспособить таблицу к «задачам на доказательство», нам придется пересмотреть ее и видоизменить некоторые вопросы и советы.
Во всяких проблемах, но в особенности в не очень простых математических задачах, подходящие обозначения и геометрические фигуры оказывают большую, а подчас и незаменимую помощь.
3. Процесс решения задач имеет много аспектов, но некоторые не рассматриваются в этой книге вовсе, а другие рассматриваются лишь очень кратко. Оправдано, на наш взгляд, исключение из первой небольшой книги об эвристике тех вопросов, которые могут показаться слишком тонкими, или слишком специальными, или чересчур спорными*
Часто важно угадать результат или воспользоваться предварительными, лишь правдоподобными рассуждениями, не смешивая их с окончательными и точными. Этот вопрос затрагивается в разных местах книги, но об э в р и с т и-ческом рассуждении мы смогли включить в данную книгу лишь короткую статью.
Для изучения эвристики большое значение имеет рассмотрение определенных логических схем, но нам показалось благоразумным не вводить никакой узкоспециальной статьи по этому вопросу1. Психологическим аспектам посвящены главным образом лишь две статьи: «Настойчивость, надежда, успех»и«Подсознатель-н а я работа». Побочно затронута психология животных; смотрите: «Работать от конца к началу».
Мы подчеркиваем, что эвристика охватывает всевозможные задачи, в частности прикладные задачи и даже головоломки. Мы подчеркиваем также, что серьезное исследование не может ставить своей задачей указать непогрешимые правила, как делать открытия. Эвристика рассматривает поведение человека при решении проблем. Очевидно, этот вопрос занимал
1 Вопросы «логики эвристики» специально изучены в уже упомянутой книге Д. Пойа «Математика и правдоподобные рассуждения» (см. особенна т. И — «Схемы правдоподобных умозаключений»)* (Примечание к русскому переводу, —Ред)
т
людей уж? на ранней стадии развития человеческого общества и то, как его понимали в древности, отражено в«М у д-рости пословиц».
4. Ряд статей по более общим вопросам изложен более подробно, поскольку эти статьи или некоторые их части могут представлять особый интерес для учителя или учащихся; по тем же соображениям включено также несколько статей по специальным вопросам.
Ряд статей рассматривает методические вопросы, часто имеющие важное значение в элементарной математике; к ним относятся: «Папп, Работатьот конца к началу (уже упоминалось в п. 3), Reductio ad absurdum и косвенное доказательство, Индукция и математическая индукция, Составление уравнений, Проверка по размерности и Зачем нужны доказательств а?»
Некоторые статьи, как, например, «Типовая зада ч а» и «Д и а г н о з», обращены главным образом к преподавателю, а иные к любознательным учащимся: «Вдумчивый решающий задачу человек», «Вдумчивый читатель» и «Будущий мате-м а т и к».
Следует здесь отметить, что диалоги между учителем и его учащимися, приведенные в пунктах 8, 10, 18, 19, 20 и в различных статьях «Словаря», могут служить образцом не только учителю, который стремится вести за собой класс, но также и работающему самостоятельно. Справедливо рассматривают мышление как «разговор в уме», своего рода беседу думающего с самим собой. Упомянутые диалоги помогают учащимся увидеть свой успех, достигнутый в ходе решения; самостоятельно решающий задачу, рассуждая сам с собой, может добиться успеха тем же путем.
5. Мы не будем указывать названий всех остальных статей, упомянем лишь отдельные группы их.
Некоторые статьи содержат замечания по истории эвристики, как-то: Декарт, Лейбниц; Больцано; Эвристика; Термины старые и новые; Папп (последняя статья упоминалась уже в п. 4).
Некоторые статьи объясняют специальные термины: Условие, Следствие, Лемма.
