Численное решение задач метода наименьших квадратов - Лоуcон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
ГЛАВА 26. Примеры некоторых методов анализа задачи наименьших квадратов ......................................153
ГЛАВА 27. Модификация QR-разложения при добавлении или удалении строки (с приложениями к последовательной обработке задач с большими или ленточными матрицами коэффициентов) .... 160
§ 1. Последовательное накапливание.................... 161
§ 2. Последовательное накапливание ленточных матриц .......... 164
§ 3. Пример'линейные сплайны ........................ 169
§ 4. Сглаживание посредством кубических сплайнов ........... 172
§ 5. Удаление строк................................ 174
ПРИЛОЖЕНИЕ А. ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ...............180
ПРИЛОЖЕНИЕ В. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГЛОБАЛЬНОЙ КВАДРАТИЧНОЙ СХОДИМОСТИ ДО-АЛГОРИТМА............................186
ПОСЛЕСЛОВИЕ. Х.Д. ИКРАМОВ............................194
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ..................................219
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ, ДОБАВЛЕННЫЙ ПРИ ПЕРЕВОДЕ ..........226
4
ПРЕДИСЛОВИЕ ПЕРЕВОДЧИКА
Опубликованная в 1974 г. книга Ч. Лоусока н Р. Хенсока имела двоякое назначение. С одной стороны, она задумана как учебник по прямым методам решения линейных среднеквадратичных задач - для лиц, не знакомых с основами вычислительной алгебры, и как справочник - для тех, кто имеет опыт работы в этой области. С другой стороны, в книге содержались тексты фортранных подпрограмм описанных в и ей методов.
Через 12 лет после выхода книги можно констатировать, что она полностью сохранила свое значение учебника-справочника, все еще единственного по данному предмету. В советской монографической литературе методы численного решения задач наименьших квадратов обойдены вниманием. Исключением являютси лишь отдельные главы книг В.В. Воеводина, например "Вычислительные основы линейной алгебры" (М.: Наука, 1977). Можно надеяться поэтому, что перевод данной книги, дополненный небольшим послесловием- комментарием к литературе последнего десятилетия, будет полезен советским читателям. В то же время было решено отказаться от публикации текстов программ по следующим соображениям. Дли наиболее содержательного и сложного метода - алгоритма сингулярного разложения - хорошая программа на фортране имеется в книге [12*]. Программы прочих методов легко получить компиляцией обычных алгебраических процедур: ортогонально-треугольного разложения матрицы, решении треугольной системы и т.п. Соответствующие стандартные подпрограммы можно найти в любой сколько-нибудь развитой библиотеке прикладного математического обеспечения.
Книга в основном посвящена задачам с заполненными матрицами, размеры т, п которых удовлетворяют условию тп < М, где М - оперативная память используемой ЭВМ. Дли многих современных машин М составляет величину порядка нескольких мегаслов, и методы, изложенные в книге, позволяют решать достаточно большие задачи. Но для сверхбольших задач с сильной разреженностью условие тп< М оказывается обременительным, а хранение матрицы полным массивом - яэпншним. Из разреженных задач в книге рассматривается лишь специальная ситуация ленточных матриц. Более полная картина разреженного случая дана в обзоре [ 3 *].
При переводе сохранена непривычная для советского читателя сквозная нумерация формул, утверждений и определений.
Я хотел бы поблагодарить Д.С. Шмерлинга н В.Ф. Матвеева за помощь в переводе терминов регрессионного анализа.
ХМ. Икрамов
ПРЕДИСЛОВИЕ
В этой книге собрана информация о задачах метода наименьших квадратов и практичных алгоритмах их решения, разработанных главным образом в течение последнего десятилетия. Эта информация будет полезна научному работнику, инженеру или студенту, связанным в своей работе с анализом и решением систем линейных алгебраических уравнений. Такая система может быть определена, переопределена или недоопределена; она может быть совместна или несовместна. Она может сопровождаться ограничениями в форме линейных уравнений или неравенств.
Специалисты конкретных областей разработали методы и терминологию для задач наименьших квадратов из своих дисциплин. Материал, представленный в нашей книге, может помочь в преодолении этой разобщенности и достижении методологического и терминологического единства.
По существу, все реальные задачи нелинейны. Многие методы анализа нелинейных задач или вычислений на основе нелинейных моделей включают в себя процедуру локальной замены нелинейной задачи линейной. В частности, различные методы анализа и решения нелинейных задач метода наименьших квадратов предполагают решение последовательности линейных задач. Важное требование этих методов - умение вычислять такие решения линейных задач наименьших квадратов (возможно, плохо обусловленных) , которые были бы приемлемы в контексте нелинейной задачи.
Читателю, интересующемуся в первую очередь практическими приложениями, мы рекомендуем начать чтение книги с гл. 25.
Начиная с Гаусса, многие математики участвовали в теоретической и практической разработке техники решения задач метода наименьших квадратов. Мы хотим особенно выделить вклад профессора Дж. Голуба, которому в этой области принадлежит много важных идей и алгоритмов.
