Геометрия: 7 кл.: Подсказки на каждый день. - Едуш О.Ю.
ISBN 5-691-00690-8
Скачать (прямая ссылка):
а) при прямых АС, МИ и секущей АВ;
б) при прямых А С, МЫ и секущей ВС;
в) при прямых АВ, ВС и секущей МИ.
А С
220. Пятиугольник ЛВСОЕ пересечен прямой ЛГУ. Назови внутренние односторонние, внутренние накрест лежащие углы при прямых ЛЕЪ ВС и секущей ХУ.
221. Отрезки FZ) и МТУ пересекаются. Назови пару внутренних на крест лежащих углов для прямых 1>7У, FM и секущей ОМ.
222. Прямые а, Ь, с пересекаются, при этом образуется 12 углов. За пиши все пары
а) внутренних односторонних углов;
б) внутренних накрест лежащих углов.
114
III. Параллельные прямые
223. С этой таблицей ты уже познакомился в прошлом году. Запиши внутренние односторонние внутренние накрест лежащие углы при
а) прямых В У и С2 и секущей ВХ\
б) прямых Аи и СУ и секущей ЕО\
в) АО и ХУ и секущей С1.
А в 9/
Е
М РУ 5 т
у' V, V <У X
1У / 1 <П1
224. Прямые а, Ь, с пересечены секущими тип. Назови
т
§ 1. Признаки параллельности двух прямых
115
а) пары внутренних односторонних углов для прямых аиЬи секущей т\
б) пары внутренних односторонних углов для прямых аиЬи секущей п;
в) пары внутренних односторонних углов для прямых а и с и секущей т\
г) пары внутренних односторонних углов для прямых а и с и секущей п\
д) пары внутренних односторонних углов для прямых Ьиси секущей т\
е) пары внутренних односторонних углов для прямых Ьиси секущей п\
ж) пары внутренних накрест лежащих углов для прямых а и Ъ и секущей т;
з) пары внутренних накрест лежащих углов для прямых а и Ъ и секущей п\
и) пары внутренних накрест лежащих углов для прямых а и с и секущей т\
к) пары внутренних накрест лежащих углов для прямых а и с и секущей п\
л) пары внутренних накрест лежащих углов для прямых Ь и с и секущей т\
м) пары внутренних накрест лежащих углов Ьиси секущей п.
225. В четырехугольнике АВСО А А- 52°, А В = 128°, Z С= 56°. Параллельны ли стороны АВ и СО? Параллельны ли стороны АО и ВС! Обоснуй свои выводы.
116
III. Параллельные прямые
226. Докажи, что в четырехугольнике АВСО АВ || СО, АО \\ ВС.
227. Отрезки АВ и СО пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Докажи, что прямые АС и ВО параллельны.
228. Выбери неправильный вариант ответа. Ищи подсказку.
1. Две прямые называются параллельными, если
а) они не пересекаются;
б) лежат в одной плоскости и не пересекаются.
2. Соответственные углы всегда равны при
а) двух прямых и секущей;
б) двух параллельных и секущей.
3. Прямые АВ и СБ пересечены секущей МЫ, причем Z МЫй = 70°, ААМ?= 110°.
Значит,
а) АВ\\ СО;
б) АВ и СВ не параллельны.
§ 1. Признаки параллельности двух прямых
117
4. Прямые а и Ъ пересечены секущей с / 1 = 50°, Z 6 = 130°.
5. Z АВК = 80°, Z ВКМ = 100°. Значит, прямые АВ и МК
а) всегда параллельны;
б) параллельны, если тонки В и О лежат в одной полуплоскости. 229. Укажи пары параллельных прямых.
230. К данной задаче построй чертежи и ответь на вопросы. Z СОМ= = 48°, Z ОММ = 132°. В каком случае прямые ОС и MN параллельны? В каком случае/)С и МТУ не параллельны? Обоснуй свои ответы.
237. Диагонали АС и ВО четырехугольника АВСО пересекаются в точке О и делятся ею пополам. Докажи, что АВ || СОъ ВС || АО.
118
III. Параллельные прямые
232. Докажи, что биссектрисы внутренних накрест лежащих углов Z ВМПЧи Z СУМ, образованных при пересечении параллельных прямых АВл1 СО секущей МЬ, параллельны.
233. Отрезки А В и СО пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Являются ли отрезки АО и ВС параллельными?
234. Прямая п пересечена прямыми а, Ь, с, й, е. Какие из этих прямых будут параллельными?
Задачки для любознательных
1. Доказать, что две прямые параллельны, если параллельны прямые, перпендикулярные данным.
2. Пусть АВ || СО, АВ = СО и точки В и С лежат по разные стороны прямой АО.
Доказать, что АС || ВО и АС = ВО.
А Александров, А. Вернер, В. Рыжик
235.* Докажи, что две параллельные прямые высекают на двух других параллельных прямых равные отрезки. Могут ли этим свойством обладать две пересекающиеся прямые?
А. Александров, А. Вернер, В. Рыжик
§ 1. Признаки параллельности двух прямых
119
Блиц-опрос
Соедини стрелками чертежи с их описаниями
а || 6, так как внутренние накрест лежащие углы равны
а || 6, так как соответственные углы равны
а || 6, так как сумма внутренних односторонних углов равна 180°
§ 2. АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
Некоторые аксиомы были известны тебе и раньше, а вот с самим термином аксиома ты знакомишься впервые.
Этот параграф особый — нам предстоит своеобразное повторение отдельных утверждений, которые ты использовал раньше при доказательстве теорем.
Начнём с более простого.
Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых
Давай попутешествуем!
© Путешествие по страницам словаря
Аксиома (грен. — принятие положения; от — считаю достойным, настаиваю, требую) — основное положение, самоочевидный принцип. В дедуктивных научных теориях аксиомами называют основные исходные положения той или иной теории, щ которых путём дедукции, то есть чисто логическими средствами, извлекается всё остальное её содержание.
