Пуассоновые структуры алгебры ли в гамильтоновой механике - Борисов А.
Скачать (прямая ссылка):
Глава 2. Скобки Пуассона в динамике твердого тела ... 90
§ 1. Классические формы уравнений динамики твердого тела . 90 1. Уравнения движения в направляющих косинусах (91). 2. Уравнения Эйлера—Пуассона (94). 3. Уравнения Кирхгофа (95). 4. Уравнения Пуанкаре—Ламба—Жуковского (97). 5. Многомерные обобщения (100).
§ 2. Кватсрииопиос представление уравнений движения .... 101 1. Параметры Родрига—Гамильтона (101). 2. Уравнения движения (103). 3. Представление на алгебре е(4) (104).
§ 3. Движение в суперпозиции однородных силовых полей. Приведение .............................107
1. Приведение к трем взаимоортогональным полям (107). 2. Особые случаи (108).
§4. Метод Ковалевской—Ляпунова и интегрируемые случаи . 110 1. Динамически несимметричный случай (110). 2. Обобщение интеграла Гесса—Аппельрота (112). 3. Случай динамической симметрии (113). 4. Обобщение случая Ковалевской (116). 5. Обобщение случая Делоне (117). 6. Известные случаи интегрируемости (118). 7. Неинтегрируемость и теоремы несуществования (119).
§ 5. Редуцированная пуассонова структура и понижение порядка 121 1. Редукция по углу прецессии (121). 2. Редукция по переменной ф ± ip. Нелинейная алгебра скобок Пуассона (122). 3. Алгебраические преобразования (125). 4. Относительные равновесия и аналог конуса Штауде (128). 5. Система Леггетта (129). 465 СОДЕРЖАНИЕ
§ 6. Изоморфизмы интегрируемых случаев............130
1. Изоморфизм между обобщенным случаем Ковалевской и случаем Чаплыгина для уравнений Кирхгофа (131). 2. Задача Якоби на трехмерном эллипсоиде и система Клебша—Переломова (133).
3. Аналогия между волчком Лагранжа и системой Леггет-та (137).
§ 7. Принцип Мопертюи и геодезические потоки на сфере . . . 140 1. Метрики на двумерной сфере S2 (140). 2. Геодезические потоки на S3 (146).
§ 8. Ограничение пуассоновой структуры и канонические переменные .............................148
§ 9. L — А-пары и бигамильтоповость: лиевы пучки ......152
1. Многомерное обобщение волчка Эйлера (153). 2. Многомерное обобщение случая Клебша (156). 3. Система Жуковского— Вольтерра (157). 4. Обобщение. Нестандартный матричный коммутатор (159). 5. Многомерные обобщения системы Ляпунова— Стеклова (163).
§ 10. L — А-пары и бигамильтоновость: картановское разложение 165 1. Задача Вруна (165). 2. Картановское разложение и согласованные семейства скобок (168). 3. L — А-пара системы Вруна (170).
4. Волчок Ковалевской и его обобщения (171). 5. Построение интегрируемых систем па римановых симметрических парах (173).
§ 11. Движение твердого тела по гладкой плоскости.......175
§ 12. Ограниченные задачи динамики твердого тела и механика
Дирака..............................178
1. Предельный переход и механика Дирака (178). 2. Движение твердого тела в осесимметричном поле (180). 3. Твердое тело в суперпозиции однородных полей (183).
Глава 3. Гамильтонов формализм в небесной механике . 186
§ 1. Движение нерелятивистской частицы в пространствах постоянной кривизны ........................186
1. Канонический формализм в избыточных переменных (186).
2. Алгебраическое представление (187). 3. Редуцированные уравнения для S3 (190).
§ 2. Задача Кеплера. Алгебра интегралов, регуляризация, переменные действие-угол......................191
1. Алгебра интегралов задачи Кеплера (192). 2. Регуляризация (195). 3. Бифуркационная диаграмма задачи Кеплера (197). 4. Переменные действие-угол и аналог элементов Делоне (198). 6
СОДЕРЖАНИЕ
§ 3. Интегрируемые проблемы в искривленном пространстве . 201 1. Обобщенная задача двух ньютоновских центров (задача Эйлера) (201). 2. Задача Лагранжа в пространстве Лобачевского (205).
3. Движение заряженной частицы в иоле магнитного монополя (207).
§ 4. Кватернионная регуляризация Кустаанхеймо Штифеля в
небесной механике.......................209
§5. Задача двух тел в искривленном пространстве.......213
1. Уравнения движения и первые интегралы (213). 2. Инвариантные многообразия (215). 3. Ограниченная задача двух тел (216).
4. Ограниченная задача двух тел на S2 (217). 5. Частные решения задачи двух тел на S2 и L2 (219). 6. Задача двух тел при нулевом суммарном моменте. Столкновительные траектории (224).
§ 6. Смещение перигелия......................225
§ 7. Ограниченная задача трех тел в искривленном пространстве.
Точки либрации ........................230
1. Ограниченная задача трех тел (230). 2. Точки либрации на сфере S2 (232). 3. Точки либрации па плоскости Лобачевского (237). 4. Лагранжевы точки либрации в случае равных масс (237). 5. Малое отклонение от случая равных масс (240). 6. Области Хил-ла (241). 7. Частные решения неограниченной задачи п тел (243).
§ 8. Движение твердого тела с гиростатом в искривленном пространстве. Стационарные движения.............246
1. Свободное движение тела в S3 (246). 2. Движение связки двух тел. Уравновешенный гиростат (248). 3. Уравнения Кирхгофа на S3, L3 (251). 4. Частные решения. Перманентные вращения (253). 5. Заключительные замечания (254).
