Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ - Афифи А.
Скачать (прямая ссылка):
М-оаенка Хампеля 4.2 ченной выборке. Например,
_ усеченное среднее т (а) будет
адаптивным, если а подбирается из условия минимизации стандартного отклонения m (а) для имеющейся выборки. Обзор некоторых таких процедур приведен в книге Hogg (1974).
2. В неясных ситуациях рекомендуется вычислить все оценки, описанные в этом разделе, и проверить их совместимость. Если выяснятся значительные расхождения между оценками, то следует тщательно проанализировать данные в поисках возможных ошибок в планировании эксперимента, выборочной процедуре, методе измерения и других аспектах исследования.
Пример 2.7.3. Приведем пример реального применения усеченных оценок, взятый из опубликованной литературы. В исследовании скорости развития обструкции дыхательных путей (Fletcher et al. (1976)) для каждого обследуемого вычислялась средняя годовая скорость уменьшения форсированно выдыхаемого объема FEV (наклон FEV). Сначала из выборки удалялись все измерения величины FEV, отличающиеся от среднего для данного пациента значения FEV более, чем на +450 мл. По оставшимся данным был оценен наклон FEV. В результате такого одностороннего усечения существенно уменьшились ошибки в оценке наклона FEV.
Упражнения
Раздел 2.1
2.1.1. а) В примере 2.1.1 положим п = 10 и г = 4. Вычислите Р-зна-чение при гипотезе #„: р = 0.1 против односторонней альтернативы Ht: Р >0.1.
138
Гл. 2. Элементарные статистические выводы
b) Предположим, что п = 3492 и г = 200. Вычислите Р-значенне для гипотезы Я0: р = 0.1 против альтернативы Нг: рфОЛ.
c) Предположим, что п = 474 и число мальчиков со сколиозом rt равно 188.
Проверьте нулевую гипотезу Н0: pi = Ръ^-^-.
2.1.2 (набор данных А). Проверьте гипотезу, что в популяции 50 % мужчин. Найдите 95%-ный доверительный интервал для доли мужчин.
2.1.3 (набор данных А). Вычислите 90 %-ный доверительный интервал для смертности (доли умерших) среди критически больных пациентов.
2.1.4 (набор данных А). Проверьте гипотезу о том, что распределение популяции по типам шока равномерно.
2.1.5 (набор данных В). Проверьте гипотезу о том, что индивидуумы в популяции равномерно распределены по пяти уровням социально-экономического положения.
Раздел 2.2
2.2.1 (набор данных А). Для популяции выживших пациентов постройте эмпирическую функцию распределения величины начального и конечного MAP, и для обеих переменных вычислите медиану, процентили Р25 и ^75> н межквар-тильное среднее (Рад-Н Р;ъ№-
2.2.2 (набор данных А). Решите упр. 2.2.1 для подпопуляцнн умерших больных.
2.2.3. Вычислите согласие по критерию ха и статистику К—С для данных из табл. 2.2.1, для чего:
a) вычислите х и s2, используя формулы (2.2.2) и (2.2.3);
b) вычислите ожидаемые частоты Fit используя значения х = 2.45 и ^ = = 1.74 и таблицу стандартного нормального распределения;
c) нарисуйте экспериментальную ФР для данных, приведенных в табл. 2.2.1;
d) вычислите статистику %2 для этой таблицы;
e) оцените статистику D критерия К—С, используя замечание 2.2.3.1.
2.2.4 (набор данных А). Используя начальные данные для всех пациентов, проверьте гипотезы о том, что величины HR, DP, AT и МСТ распределены а) нормально, Ь) логнормально.
2.2.5 (набор данных А). Среднее значение гематокрнта (Hct) для нормального взрослого человека равно 40. Можно ли по начальным данным для всех пациентов сказать, что у них нормальный гематокрит? То же по конечным данным для подпопуляцнн выживших?
2.2.6 (набор данных В). Постройте эмпирические ФР для систолического давления в 1950 и 1962 гг. Используйте эти графики, чтобы оценить медиану, 25-ю процентиль Р25, 75-ю процентнль Р,6 и межквартнльное среднее (Р26 -j-+ Р75)/2 для каждой переменной. Отметьте различия между 1962 и 1950 гг. Средняя величина систолического давления для молодого здорового человека равна 120. Определите процентильный ранг 120 в 1950 и 1962 гг.
2.2.7 (набор данных В). Для величины систолического давления в 1950 г. вычислите оценки коэффициентов асимметрии и эксцесса Pi и (32, а также их стандартные ошибки. Указывают ли эти оценки на близость к нормальному распределению?
Раздел 2.3
2.3.1. Проверьте гипотезу Я0: [^ = 0.466 против альтернативы Нг: цу < < 0.466, если
a) —1.2, п= 10;
b) t = —2.3, п = 10;
c) t = +1.2, п = 10.
Считайте, как и в примере 2.2.2, что sy = 0.261.
Упражнения
139
2.3.2. а) (набор данных А). Используя двухвыборочный /-критерий и /-критерий Уэлча, проверьте нулевую гипотезу о том, что в начальном обследовании средняя частота сердечных сокращений у мужчин и женщин одинакова. Проверьте также гипотезу о равенстве средних для времени циркуляции и для диуреза. Равны ли дисперсии этих величин для мужчин и для женщин? Каким из /-критериев лучше пользоваться в этом случае? Поясните полученные результаты.
Ь) Используя парный /-критерий, проверьте значимость различия между величиной систолического давления в начальном и конечном обследованиях.
2.3.3. Проделайте вручную указанные вычисления для следующего подмножества из набора данных В.
Диагноч Случай X = Вес в 1962 г. У = Холестерин в 1962 г.
