Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ - Афифи А.
Скачать (прямая ссылка):
Ь) Используя многомерные доверительные интервалы, определите, для каких переменных средние значения сильно отличаются от соответствующих значений для здоровых людей.
5.2.2 (набор данных А). Выполните упр. 5.2.1, используя данные, собранные в конце лечения у выживших больных.
5.2.3 (набор данных А). Выполните упр. 5.2.1, используя данные, собранные перед смертью у больных.
5.2.4 (набор данных А). Объясните результаты упр. 5.2.1, 5.2.2, 5.2.3.
5.2.5 (набор данных А), а) Определяя Хх.....Х4, как в упр. 5.2.1, проверьте, равны ли начальные векторы средних выживших н умерших больных.
Ь) Постройте совместный 90 %-ный доверительный интервал для всех компонент разностей средних значений.
5.2.6 (набор данных А). Выполните упр. 5.2.5 для данных, собранных в конце лечения. Сравните результаты этого и предыдущего упражнений.
Раздел 5.3
5.3.1 (набор данных В). Обозначим символом ЧР\ подпопуляцию тех, кто жил после 1968 г., а №2— всех прочих больных из популяции.
а) Выпишите байесовскую процедуру классификации по переменным: Х% — возраст, Х2— логарифм систолического давления,-X,-—логарифм днастоличе-ского давления, Х4—холестерин сыворотки (1950). Постройте оценки ..априорных вероятностей на основе этих данных. .
Упражнения
393
b) Вычислите величину ?>2.
c) Оцените двумя различными способами вероятность ошибочной классификации.
d) Проверьте гипотезу о равенстве векторов средних для Wx и W2.
5.3.2 (набор данных В). Выполните упр. 5.3.1 для прежних переменных X-i, Л4 н Хъ — логарифм систолического давления (1962), Хв — логарифм диастолического давления (1962) и Х7 — холестерин сыворотки (1962).
e) Постройте график зависимости апостериорной вероятности того, что пациент будет иметь после 1968 г., от дискриминантной функции.
f) Улучшают лн добавленные переменные разделение? [Указание: воспользуйтесь замечанием 5.5.]
Раздел 5.4
5.4.1 (набор данных А). Используйте данные, собранные в начале лечения-
Определим Wi..... We так же, как и в примере 5.4.1. Переменными служат
Хг = MAP, Х2 = MVP, Xs = lg CI, Xi = UO, Хь = lg PVI, Xt = Hgb, X7 = = Hct.
a) Воспользуйтесь программой из какого-нибудь ПСП для получения процедуры классификации, предполагая равными априорные вероятности и стоимости ошибочной классификации.
b) К какой группе следует отнести пациента со следующими данными: Хх = 70, Х2 = 10, Х3 = 0.3, Xt = 10, Хь == 1.5, Х6 = 10, Х7 = 30.
c) Оцените вероятности ошибочной классификации, которые могут представлять интерес.
d) Проверьте гипотезу о равенстве шести векторов средних.
e) Сравните результаты с примером 5.4.1.
Раздел 5.5
5.5.1 (набор данных А). Выполните упр.- 5.4.1, используя программу пошагового дискриминантного анализа. Кроме того, .
f) Определите «наилучший» для классификаций набор переменных.
Раздел 5.6
5.6.1 (набор данных А). В примере 5.6.1 были получены главные компоненты по выборочной корреляционной матрице, построенной, согласно измерениям, в начале лечения 14 переменных для всех пациентов. Проведите анализ главных компонент следующих данных и сравните результаты.
a) Измерения в начале лечения тех же переменных у выживших больных.
b) Измерения в конце лечения тех же переменных у выживших больных. Сравните также результаты анализа п. а) и Ь).
5.6.2 (набор данных В). Выполните анализ главных компонент для переменных: Хх — возраст, Хц — систолическое давление (1950), Xs — диастоличе-ское давление (1950). Интерпретируйте главные компоненты, объясняющие примерно 70 % общей дисперсии.
Раздел 5.7
Замечание. Формулировка упражнений, относящихся к этому разделу, за' висит от того, какие именно программы факторного анализа имеются в распоряжении читателя. Можно поставить много задач, в которых наборы данных А и В используются целиком или частично. Здесь приводятся 2 упражнения, которые допускают ряд изменений.
5.7.1 (набор данных А). В примере 5.7.1 рассматриваются различные методы факторного анализа даниых по 14 переменным, измеренным у всех больных
394
Гл. 5. Методы многомерного статистического анализа
в начале лечения. Выполните аналогичные виды анализа для данных, приведенных ниже и сравните результаты.
a) Проведите анализ данных, измеренных в начале лечения у выживших больных, как это сделано в примере 5.7.1 (а).
b) Проведите анализ данных, измеренных в начале лечения у умерших больных, как это сделано в примере 5.7.1.
c) Проведите анализ данных, измеренных в конце лечения у выживших больных.
5.7.2 (набор данных В). Переменные Х1г Х10 определяются как в упр. 5.6.2. В п. а)—f) используйте корреляционную матрицу и везде интерпретируйте полученные факторы.
a) Выполните анализ главных факторов без вращений при трех общих факторах.
b) Выполните п. а), используя ортогональное вращение.
c) Выполните п. а), используя косоугольное вращение.
d) Выполните анализ главных факторов без вращений, число общих факторов равно числу собственных значений, превосходящих 1.
e) Выполните п. d) с использованием ортогонального вращения. Г) Выполните п. d) с использованием косоугольного вращения.
