Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
а-й нуль функции Z1W To(Xjc) — T1W Z0(Xx),
X1 = 0.8(-0.2)0.2, 0.1(-0.02)0, 5D (SDfljws=I).
Таблица 9.8. Модифицированные функции Бесселя порядков 0, 1 и 2
(0 « * =S 20) .................................................... 234
e-'IJx), HtKJx), e~*h(x), C1ST1W, X = 0(0.1) 10(0.2) 20, 10D или 10S; X-HJx), xzKJx), X = 0(0.1) 5, 10D, 9D; e-'IJx), e'KJx), X - 5(0.1) 10(0.2) 20, 9D, 8D.
Вспомогательные таблицы для больших значений аргумента
(20 S Jt S го) .................................................. 240
x111ittI,w, т.-WKnW, « - о, 1, 2,
х-'- 0.05(-0.002) 0, 8-9D.
Вспомогательные таблицы для малых значений аргумента
(0 « X « 2) .................................................... 240
JCoW + ZoW In х, х{адх) - h(x) In jt), X = 0(0.1) 2, 8D.
Таблица 9.9. Модифицированные функции Бесселя порядков 3—9 (0 < х < 20) 241 tr'I.(x), е*Кп(х), п = 3(1) 9, X = 0(0.2) 10(0.5) 20, 5S. ОБОЗНАЧЕНИЯ
179
Таблица 9.10. Модифицированные функции Бесселя порядков 10, 11,20 и 21
(0 < X ^ 20) .................................................. 243
^10Iio(X), х-пЫх\ XwKi0(X), X = 0(0.2) 10, 8S иди 9S;
ег*1а{х\ ezKl0(x), X = 10(0.2) 20, 10D, 7D;
x *°ho(x), XslIa(X), X20Kiti(X),
X = 0(0.2)20, 5-7S.
Вспомогательные таблицы для больших значений аргумента
(20 ^ X ^ со) .................................................. 245
In{^/»е-аЗДе)}, Щх1/ге-хЫх)}, ln{irWe*Xio(*)}, In {х1^ е-*Ых)}, Itt {х1'2 e'*U(x)}, In ехЫх)},
х-1 = 0.05(-0.001)0, 8D, 6D.
Таблица 9.11. Модифицированные функции Бесселя различных порядков
(О «Sn«: 100) .................................................. 246
1п(х), Кл(х), п 0(1)20(10)50, 100, X= 1, 2, 5, 10, 50, 100, 9S шжЮЭ.
Таблица 9.12. Функции Кельвина порядков 0 и 1 (0 < х < 5) .................. 248
Ьег х, bei л:, beri х, beij х, ker х, kei х, keri х, кеіх х, X = 0(0.1) 5, IODt 9D.
Вспомогательные таблицы для малых значений аргумента
(0<х<1) .................................................... 248
ker X + Ьег X In x, kei д: + bei x In x, x(keri x + beri x In x), jc(keii x + beii x In jc), я =0(0.1)1, 9D.
Модули и фазы (0 «S х К 7) .................................. 250
М0(х), Є0(х), Af1(Jc)f Q1(X)t N0(x), Ф0(*); N1(X)1 Фі(х), X = 0(0.2)7, 6D.
Модули и фазы для больших значений аргумента (б.б ^ х ^ со). .. 250
^iraе-*/л/2 Во( ї) _ (д-^2), xv*e-*l-? M1(X)1
Єі(х) - (хЫ%),
X1^exl ^2 N0(X), ФоОсЖ
^Ni(X)i Фі(х) + (хЫ2), X'1 = 0.15(-0.01) 0, 5D.
Литература .................................................................... 254
Обозначения
В этой главе приведены таблицы функций Бесселя только целого порядка, описание же свойств дается для функций любых порядков. Используются общепринятые обозначения:
z = X + iy', X и у — действительные числа; п — целое положительное число или нуль; V и ц могут быть любыми, если не наложены специальные ограничения. В разделах, посвященных функциям Кельвина (9.9—9.11), v предполагается действительным.
Обозначения, используемые здесь для функций Бесселя, такие же, как у Ватсона [9.15] и в таблицах [9.20— 9.22; 9.28; 9.40; 9.41]. Физики часто обозначают функции Yv(z) через Arv(Z).
Разные авторы применяют следующие обозначения: Олдис и Эйри —
Gn(z) вместо — ~ к Yn(Z)t 2
Kn(z) вместо (-l)n Kn(z);
Клиффорд —
Сп(х) вместо X-aiiJni2 V*); 180
9. ФУНКЦИИ ЕЕССЕЛЯ ЦЕЛОГО ПОРЯДКА
Грэй, Мэтьюз и Мак-Роберт [9.9] -
Yn(Z) вместо — r.Yn(z) + (In 2 - у) J„(z),
yv(r) вместо Kemi sec(vjr) FvCz).
Gv(z) вместо — 7и'Я^'(г); 2
Явке, Эмдэ и Лет [9.32] -
Л,(г) вместо r(v + 1)(г/2У Jv(z);
Джсффриз -
Hs,(z) вместо Я; Xz). Hiv(Z) вместо Я.'2)(г), Кhv(z) вместо (2j~)Kv(z);
Kn(z) вместо--тг ]'„(z);
2
Y"(z) вместо - it YJz) + (to 2 - у) /»(г);
2
Уиттекер и Ватсоы [9.18] —
^v(z) вместо cos (vjt) Kv(Z).
ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ J И У
9.1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СВОЙСТВА
Дифференциальное уравнение
9.1.1. Г2 — + z — + (г2 - va) № = 0. dz2 dz
Решениями этого уравнения являются функции Бесселя первого рола J.i;v(z), второго рода Yv(z) и третьего рода H^\z), НІ~'(г) (последние также называются функциями Ханкеля). Каждая из них является аналитической функцией z во всей комплексной плоскости, разрезанной вдоль отрицательной части действительной оси. Для фиксированного z (z -/- 0) каждая из них является целой функцией параметра v. Когда v = in, Jv(z) не имеет особых точек и является целой функцией z.
Отметим следующие характерные особенности различных решений:
J./z) (Re V з= 0) ограничена, когда z -* 0 в любой ограниченной области изменения arg z;
J4(z) и J-.){z) линейно независимы, кроме того случая, когда V — целое;
Jv(z) и 7.j(z) линейно независимы при любых значениях V.
H^\z) стремится к нулю, когда Jz|->oo в секторе 0< argz< тг; H^f\z) стремится к нулю, когда |г]-э-со в секторе — ~ < arg z < 0. Для всех значений v функции H^\z) и линейно независимы.
Соотношения между решениями
9.1.2. K4(Z) :
Jyi(Z) cos (Vff) - JLv(Z)
