Уплотнительные устройства - Макаров Г.В.
Скачать (прямая ссылка):
Суммарная сила трения:
Flxp — Tidl (Pr/ “Ь Pr обр/обр)>
F2Xp — Tldl (prf Pr обр/обр)-
Уравнения нагрева: жидкости
Qi — і (^i — ^o)J
цилиндра
Q 2 = 2 (^2 ^о)*>
62
штока
Q4 — ?4^4 (4 ^o) і
Q3 — количество тепла, передаваемое от цилиндра в воздух.
Предполагаем, что количество тепла, выделяющееся от работы сил трения за бесконечно малый промежуток времени в уплотнениях штока, dQl передается штоку, а от него частично на нагрев жидкости dQ[ и в окружающий воздух dQ'3. На нагрев штока идет тепло ^Q4. Точно так же предполагаем, что количество тепла, выделившееся на поверхности трения уплотнений поршня, dQ*2y передается цилиндру, а от него частично идет на нагрев жидкости dQl и. в окружающий воздух dQ". На нагрев цилиндра идет тепло dQ2. Передачей тепла через малотеплопроводные резиновые детали пренебрегаем.
Температура нагрева цилиндра и штока, согласно опытным данным, выше температуры жидкости.
Уравнения' передачи тепла:
Количество тепла, отдаваемое окружающему воздуху за
dQi — dQi -)- dQ3 -j- <2Q4 — Qi dT\ dQ2 — dQi -J- dQ2 -f- dQ3 = Q2 dT.
(51)
Общее количество выделяемого тепла
dQ = dQl + dQt
Раскроем значения дифференциалов
dQi = (dQi -j- dQ\) = 0C2S2 (^2 — tijdT-f-
+ a4S4 (f4 —1±) dT = C1Pidt1; dQ2 — C2P 2dt2\ dQs = {dQs -f- dQs) = осз5з(^2—^o) dT -f-~\r #5*? (^4 to) dT; dQ4 C^P^dt4s,
(53)
Из рассмотрения теплового баланса получаем
dQ — dQi dQ2 -J- dQ$ -j- dQ4.
63
Принятые обозначения:
с і, C21 C4c— теплоемкости соответственно жидкости, цилиндра и штока в ккал/град; P11 P21 P4—веса соответственно жидкости, цилиндра и штока в кгс; t0l Ill t2l /4 — температуры соответственно окружающего воздуха, жидкости, цилиндра и штока в °С; а2, OC31 а4, а5 — коэффициенты теплоотдачи соответственно от цилиндра к жидкости, от цилиндра к окружающему воздуху, от штока к жидкости, от штока к. окружающему воздуху в ккал/(м2-ч-град); S21 S31 S4,S5 — площади поверхности теплоотдачи соответственно от цилиндра к жидкости, от цилиндра к окружающему воздуху, от штока к жидкости, от штока к окружающему воздуху в м2.
Решая совместно уравнения (51), (53), получим из уравнений (53)
¦Ж =? -??- & - tJ + -Щ- V* -(54>
из уравнений (51) и (53) получим
= C2P2 = -Ijrp O^3S3 (t2 — ^0) Ot2S2 (t2 ^1);
откуда
^ -3-3- (*, - to) - (к - к). (55)
dT ^2^2 С2^2 ^2^2
Из уравнений (53) также получим
= CiP4 = _ a4s4 (ti _ Z1) _ C5S5 (t, - f0);
откуда
dtA Qi Ct4S4 /JL j. 4 a5S
Систему дифференциальных уравнений (54), (55) и (56), связывающую искомые величины, можно написать в следующем виде:
——I- = C11t1 -|- C12I2 -f- C1J4i; dt,
2
dT — ^21^14" C22t2 -|- B2l
dT
(57)
где C111 C121 Cw C211 C221 C41, C44, B2 и B4—постоянные коэффициенты, определяемые из уравнений (54), (55) и (56). Система уравнений (57) представляет собой систему линейных дифферен-
64
циальных неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами.
Для решения этой системы дифференциальных уравнений воспользуемся теоремой наложения, согласно которой для получения общего решения неоднородной системы достаточно к общему решению соответствующей однородной системы прибавить частное решение неоднородной системы.
В результате решения получим искомые значения перепадов температур:
Al -QT I D12 I Ди
D1Q Dio
62 е^ + б4
uIO uIO
I О D-Ia Q T I О D-IA
? о - \
D11
Dio
D11 е*
D1O
(58)
где е — основание натуральных логарифмов.
Переменной величиной является время Т, остальные коэффициенты — постоянные.
Постоянные коэффициенты, входящие в выражения искомых величин и вычисляемые при расчете:
Qi = Firph ккал/ч; Q2 = F2jpH ккал/ч;
__ а4^4 “Ь ®2*^2 .
ІХ----------- ’
___ O2S2 ф f> ______________ . Г* ___
12 — 'Vp > U14 --- ^ р > °21 =
C1P1
Qa*^2 . Г* __________ ____ ^2*^2 .
C1Pi > C1P1 ’ , 21~ C2P2 ’ С2р2
O4S4+ CX5S0. R — Q2 і /• R — Ql ! f
Кубическое уравнение
Л03 +?02 +С0 +D' =0,
где
А = 1, ? = C11 -J- C2а + ?'44*
С — — C11C22 — CixC44 — C22C44 +C21C12 + C41C14;
?) = C11C22C44 C21C44C12 C41C14C22.
Решая кубическое уравнение, определим его корни B1, 02 и 04. Коэффициенты:
Я ___________^21 A _____________С21 Я __________^21
ul“ C22-Q1 ’ °2~ С22 - 02 ’ C23-G4 ’
__________C4I . о ______ C41 . о __________C41
I с fl’ г 2 — л» А» г4 р ___Q •
Ь44 — O1 U44 — U3 U44 — O4
3 Г. В. Макаров 65
Z =
Z2 =
I I I
S1 62 S4
?l ?2 ?l
I O 1
S1 B2 6,
Z1
Zi =
D
10
?i Bi ?*
= Z; R1 = 4-
0 1 1
B2 S2 S4
Bi ?2 ?4
1 1 0
S1 S2 B2
?l ?2 Ді
і Zj e, ^ вж
)=
^2^2 I
#4
_1_
Z
№+
0«
P2Z2
ea )’
^4
PA
)=
O2 П 04
bl = Ri to\ b 2 = R 2 > ^4 ~ ^?4 + >
= (^2р4 ^2) b2 (?4 ?2) + ^4 (? Pa);
O12 = (^?* ^4?) S1 (61?4 64) "f~ ?l (?.? ^2) і
?*14 ~ (^2^4 ^ 2? 2) , ^1 (O4 6 l? 2) + ?l (Ь2 ^2^1)-
Рассмотренной выше методикой определения нагрева можно воспользоваться и для других гидравлических агрегатов, например гидравлических тормозов, буферов, зубчатых редукторов и Др.
