Тара и ее производство - Ефремов Н.Ф.
ISBN 5-8122-0274-5
Скачать (прямая ссылка):
E-E0 + Be или _ = 1 + _е. (4Л4)
ще Eq — «начальный» модуль Юнга: В — коэффициент изменения модуля Юнга.
83
Обычно вязкоупругие свойства полимеров исследуются в нескольких простейших режимах нагружения. Основные из них — переходные режимы ползучести и релаксации напряжения, а также динамические режимы.
Под ползучестью понимают процесс нарастания во времени деформации в режиме постоянного истинного напряжения. Ползучесть проявляется даже у весьма жестких полимеров и обусловлена развитием вынужденно-эластических и пластических деформаций.
В режиме ползучести к образцу прикладывается напряжение G0, которое поддерживается постоянным в процессе испытаний: O0 = const, Вязкоупругое поведение полимера выражается в том, что деформация є не сразу достигает постоянного значения (если оно существует), а возрастает с течением времени по закону [48]
/0+ — + ?(t)
о0.
(4.15)
где I0 — мгновенная упругая податливость (Z0 = 1/E0); t/j\2 — функция течения при произвольной длительности воздействия о0; "ц/ (t) — функция ползучести, характеризующая нарастание обратимой деформации. Учитывая, что
^o -Jq^Q'
(4.16)
где E0 — мгновенно развивающаяся начальная упругая деформация, замеренная непосредственно в момент нагружения об разца, т. е* при ? = 0, уравнение (4.15) можно представить в виде
(4 Л 7)
где еп — деформация ползучести; Ep = SB3 — вынунщенно-эласти-ческая деформация: гн — остаточная необратимая деформация.
После снятия напряжения о0 протекает процесс восстановления образца — уменьшение деформации во времени. Деформация практически мгновенно уменьшается на величину ?0, Выну жде н но-эластическая деформация уменьшается во вре-
В4
мени (Ep = \j/2 (?))• достигая равновесного значения при є = ен. Общий вид кривой ползучести и восстановления простейшей модели полимерного тела показан на рис. 4.7.
В режиме релаксации напряжения испытания проводят при поддерживаемой постоянной деформации: еоп = const. Вследствие вязкоупругости среды напряжение, развивающееся в образце, постепенно уменьшается (релаксирует) по закону
o(t) = [BL+Ф(0>оп. (4.18)
где — равновесный модуль, равный отношению напряжения после завершения релаксации к начальной деформации; Ф [t] — функция релаксации; t — заданное время, отсчитываемое от момента начала нагружения.
Монотонно убывающую функцию ip (t) и монотонно возрастающую функцию \\f (t) обычно выражают в виде
со
-t „ -(
о о
где 0 и 0' — время запаздывания и релаксации; /(0) и F{0') — функции распределения времени запаздывания и релаксации.
При представлении релаксационных данных наиболее распространена логарифмическая шкала времени, поэтому обыч-
Рис. 4.7. Схема зависимости деформации от времени при постоянном напряжении
65
но функции F[Q') и/(0) заменяют функциями H (0') = 0' F[Q') и L[Q)-OJ[Q)- В этом случае формулы (4.19} записываются следующим образом:
Ф(0 = /Н(б') о
-с } 1-е9'
d\ne\ y(t)=jL(0)
0
1-е«
dln0. (4.20)
В теории линейной вязкоупругости к полимерам применим принцип временной суперпозиции Больцмана, а деформации (или напряжения) связаны с предысторией нагружения (или деформирования) уравнением Больцмана-Вольтерры:
W-J
Ajri0+ti+?(t-t)
а{0=}^[^+Ф(Є-т)>.
dx.
(4.21)
В режиме динамических испытаний задают изменяющиеся по гармоническому или затухающему закону с частотой to деформации или напряжения и определяют частотные зависимости действительных (G' и Г) и мнимых (G" и Г') составляющих комплексного модуля упругости G* (ш) и комплексной податливости Г (ш):
G*(cu) = G'(o))+tG'(u>). 1 ' G (ш)
(4.22)
(4.23)
Эти характеристики могут быть выражены через релаксационный спектр материала:
о
сов'
о 1 + о.2(Э')2
dO'.
(4.24)
86
Действительная составляющая комплексного модуля упругости G (ш) называется динамическим модулем упругости. Он характеризует величину накопленной в теле упругой энергии. Мнимая часть комплексного модуля G" (со) называется модулем потерь и характеризует потери механической энергии на вязкое трение, связанные с рассеянием энергии при упругих и эластических деформациях. Механические потери в вязко-упругом теле обычно характеризуют тангенсом угла механических потерь tg S1 коэффициентом поглощения ап или декрементом затухания D:
tgS = ?; tg8 = ^; 0 = *? (4.25)
Cl СО G)
Функции ф (t). у [t), G' (со), G" (со), а также константы /0, Ti2- Е„ называют основными реологическими характеристиками вязкоупругих материалов. Они определяются релаксационными свойствами материала и могут быть выражены через функции распределения времен релаксации и запаздывания. Поэтому все реологические характеристики не являются независимыми, а связаны между собой математическими соотношениями. В наиболее простой форме эти соотношения имеют следующий вид [38]:
-t
GJt) = Ge*'; (4.26)
-г
1-ев'
(4.27)
87
Качественной характеристикой деформационных свойств является понятие жесткости (мягкости) материала. К жестким обычно относят полимерные материалы, имеющие модуль Юнга Е> 103МПа. ПриЕ< 103 МПа материалы считаются мягкими.
Влияние температуры на реологические характеристики связано с температурной зависимостью времен релаксации:
