Уборочные сельскохозяйственные машины - Долгов И.А.
ISBN 5-7890-0268-4
Скачать (прямая ссылка):
°обов невозможно.
Однако на основании средних статистических данных зависи-м°сти качественных показателей от кинематических и динамических акторов, характеризующих работу барабанов, а также физико-
609
механических свойств обмолачиваемых бобов можно проел делённую закономерность этого процесса, позволяющую с дост"" °Пре" достоверностью проанализировать процесс с помощью м,аТ°Чн°11 математического аппарата. Ханико-
Пусть ворох гороха вместе с бобами поступает по тран -в наружный барабан (см. рис.351) с деревянными билами нт.. РТёр> мися с постоянной угловой скоростью соі. Каждое било при вращен барабана подхватывает часть находящегося в барабане материала
поднимает его на некоторый угол над горизонтальной плоскостью
про-
ходящей через ось барабана. Когда угол наклона била, которое можи рассматривать как наклонную плоскость, достигнет предельного значе ния, соответствующего равновесию сил, действующих на материал слой этого материала начнёт двигаться по билу, а при дальнейшем вращении барабана полностью соскользнёт с него.
а) б)
Рис.352. Схема сил, действующих на слой материала, расположенного на биле наружного барабана
Для теоретического анализа принимаем, что слой материала, лежащий на биле, прямоугольной формы и центр масс его находится над серединой била (рис.352). Перемещение слоя материала рассматриваем относительно подвижной системы координат, у которой ось ОХ совпадает с плоскостью била.
Движение слоя по билу начнётся в тОт момент, когда угол *
достигнет значения
ап = со
•'о-
610
Определим значение угла а Для этого напишем уравнение лресия материала на поверхности била (рис.352,в) •звИ т - g • sin а0 - F - Ри = 0. . (506)
Имеем в виду, что сила трения F = f ¦ N = т ¦ g ¦ f'- cosa„, jey- коэффициент трения обмолачиваемого материала по материалу \0i,« центробежная сила инерции Рц = т ¦ со2 ¦ г0. Тогда
т ¦ g sin an - tn- g f • cos«0 - m • со1 ¦ r0 = 0, (507)
„ткуда определяем значение угла a0.
Разделим почленно уравнение (507) на щ • g и представим
?Г0 в следующем виде:
д/1 - cos а0 = f ¦ cosar0 н---.
о
Обозначим коэффициент кинематического режима барабана -—— — к и возведём полученное уравнение в квадрат. После соот-еетствующих преобразований имеем
(f2 +1)- cos2 а0 + 2- f к- cosa0 + (к2 -1)= 0.
Решением этого квадратного уравнения после соответствующих преобразований будет
cosa0 = —1 ~~р~+'
или
а0 = arccosl
Время, соответствуюшееуглу поворота била «0 - определит «как ¦¦" , ГТТ~~~7~~^л\
*h- = -і- • arccos — 7Г^
Ґ°" со со I
(509)
611
Начиная с момента равновесия материала, при увеличении а материал начинает равномерно двигаться по билу. На него рассмотренных ранее сил. действует сопротивление воздушной сред",^ сила Кориолиса Рк =2 ¦ т ¦ а> • х , где х - относительная скорости движения материала по билу. Сопротивление воздушной среды очен мало, так как мала скорость движения материала по билу, и им можно пренебречь.
Составим дифференциальное уравнение движения под действием всех сил (рис.352,о)
т x + F + Pu -mgsina = 0. (5i0)
Имеем в виду, что
F = f ¦ /V = / {mg- cosa - 2 • т ¦ со - х\ Ри=т (о2 ¦ (г0 - а-). Тогда после соответствующих преобразований, и имея в виду, что а -со ¦ /, уравнение (510) перепишем следующим образом:
х-2- f ¦ со ¦ х + со2 •(/•(, -x) = g- sin со t - f geosco t. (Sil) Решение этого неоднородного дифференциального уравнения второго порядка складывается из решения соответствующего однородного уравнения из какого-нибудь его частного решения. Частное решение должно быть найдено в той же форме, что и его правая часть, т. е. в виде
a-s'mcut-bcoscot.
Тогда
х* = b¦ cosd» t-a sin« ¦/ + r0; K x - -b со ¦ sin« • t - а ¦ со costy • t; x* = -b со2 ¦ cosuj •/ + a со2 • sirtey • /. Подставляя эти значения в уравнение (511) и приравнивая
между собой коэффициенты при членах, содержащих sin со t 11 eosftW-
получим следующую систему уравнений:
2 • а • со2 + 2 / ¦ Ь- со2 = g;
-2 ¦ b ¦ со' +2 ¦ f ¦ а ¦ со2 = -/ • g. Решение этой системы уравнений даёт
2-ю2 1 + /2 <y2-(l + f2)
612
Таким образом, общим решением уравнения (511) будет
x = Ct-ел'' + С2-eXr' + asmcot-bcoscot. (512) Для определения величин Я, и X-, на основании дифференци-ного уравнения (511) составляем характеристическое уравнение
Л2 - 2 ¦ f ¦ со ¦ Л - со7 = 0, ¦, ;> . . ,..
!lf/ + V?Tl) и X2=co-(f-Jf2 + \) Дифференцируя общее решений (512), найдём
x = Ci А| • еХу' +Сг- Л2 ¦ еХг' + а со ¦ cosa» • t + b со sin су
Произвольные постоянные интегрирования С, и С2 находим из начальных условий: /=/0;.г=0; X — 0, т. е.
С, • ел<'" + С2 ¦ еЛуГ" + А=0; І'
С, ¦ Я, • еЯ|''" + С2Л2 ¦ еХг'и +в = о.\ ••• •• * 5 Здесь 1
А =а ¦ sin си • /„ - Ь ¦ coscy • г„; * **>••¦ В = а ¦ со cos со ¦ tn + b ¦ со ¦ sin со ¦ t§, ; Решая полученную систему уравнений, имеем ' *»"яг'о е-Дг'° ' ч
с'=1—г-Й-л2-я); с2=——~-{а-х,-в)
Время /0 определяется на основании зависимости (509).
Используя полученные зависимости, можно определить кинематические параметры массы в момент ей соскальзывания с била.
