Анализ, синтез и восприятие речи - Джеймс Л. Фланаган
Скачать (прямая ссылка):
Нули перевернутого треугольника. Если f(t) — колебание треугольной формы, тогда /(—t) можно представить как то же колебание, но идущее во времени в противоположную сторону. Тогда
L [f(t)] = F (S)
и
L[f (-t)] = F(-s). (6.55)
Отсюда нули перевернутого треугольника равны нулям исходного с обратным знаком. Поскольку последние образуют комплексно сопряженные пары, перевернутый треугольник име-
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СИНТЕЗА РЕЧИ
257
ет те же нули, что и исходный, но с обратными знаками действительной части. Аналогично коэффициент асимметрии перевер-
1 ,
нутого треугольника равен —, где k—асимметрия исходного
k
треугольника.
Нули прямоугольного треугольника. Для прямоугольного треугольника k = 0, и преобразование Лапласа для него имеет вид
F(s) = -f_[l-e-st'(l+ST0)]. (6.56)
Нули этого выражения определяются условием
(1+ST0) = eST«. (6.57) Приравниваем действительные и мнимые части:
1 -f- ат0 = e"0 cos COT0, (6.58)
COT0 = еат" sin COT0. (6.59)
[Заметим, что решение со=0, о = 0 не дает нуля из-за наличия квадрата s в знаменателе (6.56).]
Как и выше, корни могут быть приближенно определены в численной форме на вычислительной машине. Отметим, что согласно (6.59), при действительном о и действительном положительном со sincoTo положителен. Вместе с этим, поскольку COTo больше чем sincoTo, ото должна быть положительна, и действительные части нулей должны быть положительны, иначе они находились бы в правой полуплоскости величины s. Далее, согласно (6.58) COSCOTo также положителен: это означает, что все нули должны приходиться на значения сото, лежащие в первом квадранте.
При k= оо треугольник тоже прямоугольный, но перевернутый во времени. Поэтому его нули те же, что и при k = 0, но с обратными знаками их действительных частей.
Геометрическое место комплексных нулей. В настоящее время на основе полученных выше соотношений рассчитаны положения нулей в количестве, достаточном для оценки свойств треугольного колебания. На рис. 6.18 на плоскости, комплексных частот изображено геометрическое место нулей, нормализованных по значениям сот0 и 0ТО, с использованием коэффициента асимметрии k как параметра, лежащего в пределах 0<?<1 Если &>1, кривые рис. 6.18 будут иметь вид зеркального отражения по вертикальной оси, т. е. знак о изменится на обратный,
9—71
258
СИНТЕЗ РЕЧИ
При симметричной форме колебаний (&=1) нули становятся двойными и располагаются на оси ісо в точках, четно кратных 2я, т. е. в точках 4я, 8я, 12я и т. д. На рисунке они показаны концентрическими кружками. В частотном выражении двой-
2 4
ные нули лежат в точках — , — и т. д., а спектр амплитуд
сигнала іимеет вид s'm2x/x2. Если к становится меньше единицы,
двойные нули разделяются: один передвигается в правую полуплоскость, другой — в левую. Пути их перемещения показаны на рисунке.
По мере вырастания порядка нуля длина его траектории на плоскости 5 возрастает, а форма усложняется. При уменьшении k от единицы первый нуль переходит в правую полуплоскость и там остается. Такое же изменение k в нуле высшего порядка, например шестом, приводит к нескольким переходам кривой из правой полуплоскости в левую и наоборот. Величины k от 1,0 до 0,0 для первого, второго и третьего нулей отложены вдоль путей их перемещения. При k = 0 (треугольник прямоугольный с нулевым временем спада) все нули лежат в правой полуплоскости в конечных точках своих траекторий. Отметим, что в окрестности оси ісо малое изменение симметрии приводит к относительно большому изменению Затухания нулей.
Все нули, лежащие на мнимой оси, являются двойными и имеют степень не выше второй. Это обстоятельство более подчеркнуто на графике геометрического места точек мнимых составляющих нулей, являющихся функциями коэффициента асимметрии k. Пример такого графика показан на рис. 6.19 для величин k от 0,1 до 10. Все точки касания представляют лежащие на оси ісо двойные нули. Среднее число нулей равно одному
и і_I_I_ і '_і
-2-і о і 2 3 и Дейстбительная часть,бґр
Рис. 6.18. Геометрическое место нулей треугольного импульса на комплексной плоскости S, нормализованной по значениям сото и сгт0. Коэффициент асимметрии k является параметром (Дайн, Фланаган и Джестрин)
электрические методы синтеза речи
259
на каждый интервал 2я величины сото. График мнимых составляющих симметричен относительно k=\, а правые и левые ординаты показывают нули прямоугольных треугольников, т. е. при & = 0 и со.
Для иллюстрации чувствительности спектра амплитуд к некоторым специфическим изменениям коэффициента асимметрии на рис. 6.20 показан амплитудный спектрі ^(іш) | для двух значений асимметрии: k=l и к= —( или —). При k=l нули
лежат
4 6
на ча-
и т. д.
двойные и _2_
стотаX
Форма спектра имеет вид s\n2xlx2. Изменение зна-П / 12 \ чения k ло ~ \ или -ту-1
приводит к разделению каждого двойного нуля на два, перемещающихся в правую и левую полуплоскости. Положение их частот ioj показано на рисунке черточками.
