Анализ, синтез и восприятие речи - Джеймс Л. Фланаган
Скачать (прямая ссылка):
Vn1
U0
ч + ч
2b=20cshyl
X =a-+j? '
Рис. 3.22. Соотношение между потоками у голосовой щели и у губ для прямого тракта. Импеданс голосовой щели считается бесконечным, импеданс излучения равен нулю
ch у I
¦ (3.61)
Особым точкам (полюсам) передачи соответствуют значения yl, при которых знаменатель обращается в нуль. Эти резонансы отражаются в спектрах звуков, излучаемых через рот. Их частоты определяются соотношениями
ch у / = О
у I = ± i(2n+ I) —; я = 0, 1, 2 . . .
(3.62)
Таким образом, полюсы являются комплексными. Обозначая комплексную частоту в виде 0+i(o = s и учитывая, что для случая малых потерь согласно (3.8) y = «+i? и ?~cu/c, комплексные частоты полюсов можно приближенно определить как
Sn-^ — ас ± i-^l+JlHl t п= 0,1,2 .. .і) (3.63)
') Фактически а является неявной функцией w [см. ур-ние (3.33)]. Однако поскольку частотная зависимость относительно слаба и поскольку обычно On <С Ип, вполне допустимо приближение (3.63).
76
АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕЧЕВОГО АППАРАТА
Передаточная функция (3.61) может быть представлена в виде произведения дробей, числители .которых совпадают с корнями знаменателей:
Я(а) = ^ = П-^-. (3 64>
ug(s) M (s_s„)(s_s;}
Здесь s* и Sn являются комплексно сопряженными величинами, причем числители определяются соотношением
Vn (' «а)
Ug (І со)
iw=0 ch а /
1
которое для малых значений а примерно равно единице. Передаточная функция, следовательно, полностью определяется бесконечным числом комплексно сопряженных полюсов!). Эти особые точки проявляются в выходном звуке в виде спектральных максимумов, называемых формантами. Передаточная функция (3.64) не имеет нулей на конечных частотах. Максимумы функции І Я(ію) I проявляются на частотах со= ±:(2п + 1)яс/2/ и резонансы характеризуются шириной полосы на уровне 0,5 по мощности, примерно равной Af = ojn=acfn. Если принять / = = 17 см, что соответствует длине голосового тракта взрослого мужчины, то при отсутствии сужений резонансные частоты приблизительно равны /i = 500 гц, /2 =11500 гц, /3 = 2500 гц и далее с интервалом с/2/ гц.
В данном примере учитываются лишь потери на теплопроводность и вязкость. Вследствие этого расчетные значения ширины полосы формант необычно малы. Тем не менее учет влияния этих потерь на затухание представляет определенный интерес. Напомним fyp-ние (3.8)], что при малых потерях а~
~Ra/2VCJLa+Ga/2V LjCa , где Ra, Ga, La и Св—величины, определенные ранее в разделе 3.2.6. На частоте первой форманты (т. е. на частоте 500 гц) для прямого тракта с круглым поперечным сечением площадью 5 см2 вычисленное значение а равно примерно 5,2- Ю-4, что соответствует ширине полосы первой форманты А/і = 6 гц. На частоте второй форманты (1500 гц) аналогичные вычисления дают Af2=IO гц. Потери возрастают пропорционально корню квадратному от частоты, так что на частоте третьей форманты (2500 гц) Af3 = 13 гц.
Из выражения (3.64) следует, что H(s) является функцией с минимальной фазой (т. е. она не имеет нулей в правой полу-
') Строгое доказательство ф-лы (3.64) основывается на теории функций (Titchmarsh, Ahlfors). Подробнее см. раздел. 6.2.3,
ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ РЕЧЕВОГО ТРАКТА
77
плоскости комплексных частот), так что амплитудная и фазовая частотные характеристики однозначно связаны преобразованием Гильберта. Кроме того, H(s) полностью определяется величинами sn, так что и частота и амплитуда формантного максимума функции |#(iu))| однозначно определяются комплексными частотами полюсов. В частности, если затухание форманты считать известным и постоянным, то амплитуды резонансных максимумов функции |Яі(і<и)| скрыты в мнимых составляющих формантных частот соь ы^, ... (Фант, 1956; Фланаган, 1957, с). Действительно, из (3.61) следует, что
1// (і со)! = , . , , .' „-=---~—, (3.65)
I V Лш=Щя |ch (а + 1 W Лш= ffl |i Sh а l\ а I ' V '
где ? = a>/c и Con= (2п+ 1)яс/2/. Заметим также, что фазовый угол Я(ісо) возрастает на я радиан при переходе через фор-
а)
5\-'¦-г
О яг/2 л- Зх/2 2л- 5х/2 Зл~
Рис. 3.23. Амплитудная и фазовая частотные характеристики модели речевого тракта, приведенной на рис. 3.22
мантную частоту соп. Графики амплитудной и фазовой характеристик функции Я(ію) показаны на рис. 3.23. Отметим, что в
случае отсутствия потерь Я(ію) =-^ *
78
АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕЧЕВОГО АППАРАТА
3.7.2. Влияние нагрузки излучения на распределение полюсов тракта
При учете нагрузки излучения на открытом конце трубы эквивалентная схема трубы принимает вид, показанный на
рис. 3.24. На этом рисунке
жп~к„ щ
At — площадь поперечного сечения тракта и Ат — излучающая площадь рта с эквивалентным радиусом ат. Тол-Рис. 3.24. Эквивалентная схема пря- 1ПИНЯ СТРЦКи пптпкпй гтияЛпяг-мого речевого тракта с учетом на- Щина стенки РОТОВОЙ Диафраг-грузки излучения. Импеданс голосо- МЬІ предполагается Пренебре-вой щели считается бесконечным жимо малой, величина импеданса голосовой щели достаточно большой и поперечные размеры сужения малы по сравнению с длиной волны. Коэффициент передачи между голосовой щелью и губами определяется выражением
