Экспериментальная отработка космических летательных аппаратов - Афанасьев В.А.
ISBN 5-7035-0318-3
Скачать (прямая ссылка):
Я = ^У, (2.21)
где Ч* — матрица собственных форм колебаний г|(1), г|(2),..., Г|(л*, приводится к следующей системе независимых уравнений:
уг + 2Р,уг + о?уг= 0 (г=1,2,...,л), (2.22)
68
'г 2т
г
т
гг
гг
Таким образом, при указанных допущениях динамические свойства объекта характеризуются: собственными частотами аг; формами колебаний Г|(г); коэффициентами демпфирования Рг (или Яг = $/ог).
Если собственные частоты и формы колебаний известны и задано распределение масс объекта, то могут быть определены обобщенные массы тгг и обобщенные жесткости кгг. При известных коэффициентах демпфирования Рг и обобщенных массах тгг можно также определить обобщенные коэффициенты демпфирования НТТ .
Большинство экспериментальных методов определения собственных частот, форм колебаний и коэффициентов демпфирования основано па возбуждении гармонических колебаний объекта. Соответствующая математическая модель имеет вид
где Г — матрица-столбец амплитуд внешних сил 7^, Г2, Рп.
Все эти методы подразделяются на две основные группы.
К первой группе относятся методы, в которых возбуждение колебаний объекта производится простейшим способом, при помощи одной силы (или момента), и искомые величины находятся путем анализа (иногда достаточно сложного) экспериментальных частотных характеристик, полученных для различных точек системы. Эти методы называются методами анализа.
Ко второй группе относятся методы многоточечного возбуждения колебаний. Конструкция возбуждается при помощи специальной многоканальной вибрационной установки, включающей систему электродинамических силовозбудителей, так, чтобы ее колебания происходили лишь по собственной форме одного тона колебаний, представляющего интерес. В этом случае не требуется проведение сложного анализа результатов, так как все необходимые характеристики конструкции определяются как для системы с одной степенью свободы.
Свободные колебания линейной системы с конечным числом степеней свободы описываются матричным уравнением (2.20). Предполагая, что диссипативные силы не связывают главные координаты, общее решение уравнения (2.20) можно записать в виде
Ад +Вд + Сд= /^собсоГ
(2.23)
Методы свободных колебаний
69
п
Я = X лг Л(г) е~ Ь' cos (a/f + ег), (2.24)
r=\
где а/ = Vcr? + р^; Лг; ^ — произвольные постоянные, определяемые начальными условиями.
В общем случае задача состоит в том, чтобы из суммы тонов колебаний, которые могут возбуждаться в системе, выделить тон, представляющий интерес, и определить его частоту, форму и коэффициент демпфирования.
В простейшем варианте предполагается, что возбуждается только один тон колебаний, и в этом случае выражение (2.24) имеет вид
q = Лг г|(г) е" ^ cos (or't + «v). (2.25)
При использовании рассматриваемого метода колебания системы могут возбуждаться различными способами:
— приложением импульсов;
— заданием начального прогиба;
— возбуждением в резонансе с последующим снятием возбуждения.
Собственные частоты в данном методе обычно определяются по осциллограмме процесса затухания свободных колебаний (рис. 2.15).
Строго говоря, определяется частота с/, а так как демпфирование слабое, то приближенно принимается а/ = о2.
Собственные формы находятся путем измерения амплитуд колебаний в различных точках конструкции для одного и того же момента времени.
Рис. 2.15. Определение собственных частот и коэффициентов демпфирования методом свободных колебаний
70
Коэффициенты демпфирования, так же как и собственные частоты определяются по осциллограмме затухающих колебаний и вычисляются по следующей формуле:
Лу + к
где к — число периодов; , А^ + к — амплитуды начала и конца рассматриваемого участка осциллограммы (индекс I соответствует номеру точки).
Коэффициенты демпфирования удобно определять графически с использованием логарифмической шкалы (рис. 2.16).
Рис. 2.16. Определение коэффициентов демпфирования графическим методом
Если демпфирование линейное, то график представляет собой прямую, тангенс угла наклона которой есть логарифмический декремент колебаний. Следовательно,
8г = ^1вег. (2.27)
При нелинейном демпфировании коэффициент демпфирования определяется в зависимости от амплитуды колебаний по углу наклона касательной к кривой в соответствующих точках.
Преимущество этого метода состоит в том, что при его использовании не требуется устанавливать на конструкцию специальные приспособления, приводящие в той или иной степени к изменению ее вибраци-°нных характеристик из-за присоединения дополнительных масс.
71
При этом свободные колебания конструкции возбуждаются заданием ее отдельным точкам начальных отклонений или скоростей, что осуществляется путем приложения ударных импульсов различной формы или мгновенного снятия предварительно приложенной статической нагрузки.
Резонансный метод
Данный метод основан на использовании вынужденных колебаний испытуемого объекта. Колебания возбуждаются гармонической силой (или моментом), при этом измеряются амплитуды колебаний в различных точках системы в зависимости от частоты и строятся амплитудные частотные характеристики (или резонансные кривые). Искомые собственные частоты, формы колебаний и коэффициенты демпфирования определяются по резонансным пикам амплитудных характеристик.
