Сейсмические морские волны. Цунами - Мурти Т.С.
Скачать (прямая ссылка):
tg ф = (1 - /)* tg ? = 0,993 277 tg ср, (АЛО)
где f — сжатие Земли, равное 1/279.
Джеффрис [290] описывает следующую процедуру определения значений А. Пусть ср^ и Ко— геоцентрические широта и дол*
гота эпицентра, ср' и Я — геоцентрические координаты станции. В этом случае справедлива следующая формула:
cos A = sin еро sin ср' + cos cpq cos ср' cos (X — X0). (A. 11)
Эта формула, однако, слишком сложна, если приходится делать вычисления для многих станций. Тернер (цитируемый Джеффрисом [290]) предложил следующую процедуру. По отношению к прямоугольным координатам с началом в центре Земли, осью ОХ, направленной в точку 0° с. ш., 0° в. д., осью 0У, направленной в точку 0° с. ш., 90° в. д., и осью 0Z, направленной в точку 90° с. ш., направляющие косинусы эпицентра (Л, В, С) и станции (а, Ъ, с) выражаются так:
(A, Bt С) = (cos cpocos X0, coscp^ sinX0, sincpo), (a, b9 г) = (coscp'cosX, coscp' sinX, sincp'). Тогда формулу (А. 11) можно представить так
cos А = а А + ЬВ + сС. (А. 12)
Две формулы, эквивалентные формуле (А. 12), можно вывести из геометрических соображений:
2(l + cosA) = (A + a)2+(? + 6)2 + (С+ су. J {AAd)
Три формулы, данные выражениями А. 12 и А. 13, можно использовать для проверки четвертой во всем диапазоне 0<А< <180°. Определим, следуя Джеффрису, параметры Dud:
D ZEE-L (А*+В* +С*-1),
dss-L^ + P + ct-l).
383
Теперь можно показать, что
Aa + Bb + Cc = = D + d + \-^[(А-а)* + (В-Ь)* + (С-с)*\ =
С эпицентром в процедуре Тернера связаны два ортогональ
ляющие косинусы обозначают ({D1 Е, 0) и (G, H1 К) соответственно. Таким образом, можно найти также и азимут, замечая, что Da + Eb = —sin A sin Az и Ga + Hb + KC = —sin A cos Az.
Общий метод определения эпицентра
Если на каждой станции известно точное время толчка, то по времени вступления Р-волн (так как скорость их распространения известна) можно определить расстояние от каждой станции до эпицентра, а зная несколько таких расстояний, можно найти положение эпицентра. Если точное время толчка неизвестно, то можно воспользоваться разностями времени вступления P- и S-волн на каждой станции. Этот второй способ, однако связан с трудностями распознавания вступления S-фазы, особенно из-за множественности S-волн.
Вследствие этого для точного определения эпицентра обычно служит время вступления Р-волн. Глубину фокуса можно определить по некоторым фазам, отражающимся вблизи эпицентра. Байерли [103] описывает несколько способов.
Метод Гейгера. Вначале определяют приближенное положение эпицентра по разности времени вступления P- и S-фаз на нескольких станциях с помощью годографов или соответствующих таблиц времени пробега. Это приближенное положение эпицентра наносят на крупномасштабный глобус и определяют его широту ф* и долготу X*. Из этого приближения по расстоянию и Р-скорости находят время пробега и, вычитая его из времени вступления Р-фазы, получают время землетрясения по данным этой станции. Среднее из этих моментов, вычисленных по данным всех станций, дает — предполагаемое время землетрясения в очаге.
Теперь по отношению к приближенным положению эпицентра и времени в очаге будет вычисленным, a tn наблюденным
временем вступления для каждой станции. Пусть Fn = tn — ^*,
и если значение Fn мало, то можно записать
tn=C + Fn= fn + -?- dll + -4 depo* + -* dtl (А. 14)
ных направления
Их направ-
мо
384
Слегка изменяя положение эпицентра, по соответствующим изменениям эпицентральных расстояний п по тем же таблицам, которые служили для нахождения времени пробега Р-фазы и t* ,
dt* dt*
находят приращения f и получают значения —— и —~ . Си-
стему уравнений (А.14) можно решить теперь относительно dh*, йф* и dt* методом наименьших квадратов. Правильное положение эпицентра и время землетрясения находят затем по уравнениям:
То = То + <*То,
t0 = tl + dtt (А. 15)
Метод сферической тригонометрии. Пусть е и S — дополнения широты (90° dz Ф, минус — в северном, плюс — їв южном полушарии) соответственно станции и эпицентра, а р — полярный угол между их меридианами.
Тогда
cos А = cos е cos S + sin е sin S cos p. (A. 16)
Пусть фо — широта эпицентра, a E — азимут станции в эпицентре, положительный угол от 0 до 180°. Тогда можно получить следующие соотношения:
ад с,
-j.— = —cos E depo
±W=17 = COS?0 ( }
Знак в последней формуле зависит от разности долгот станции и эпицентра. Из выражений (А.16) и (А.17) можно вывести следующие три уравнения для определения A, E и S. Заметим, что здесь используются геоцентрические широты [103]:
lg tg—j— = lg ctg-f + lg cos—2--Ь colg cos —,
Ig tg-^- = lg ctg -f- + lg sin -1^1 + colg sin -i±^,
lg tg\ = lg sin л+l + colg sin + lg tg.
Метод прямой линии. Для эпицентральных расстояний А в пределах 0—18° или, быть может, 20° годограф Р-волны представляет почти прямую линию. Также прямой для ближних
25 Заказ № 5 385
станций является годограф Р-фазы (р-волна, проходящая полностью в гранитном слое) на расстояниях больших, чем глубина фокуса. Таким образом, годограф можно представить равенством
