Теория и опыт разработки месторождений природных газов - Вяхирев Р.И.
Скачать (прямая ссылка):
360
Для условий ОГКМ требуется также разработка методов регулирования продвижения воды по субвертикальным зонам и их сочетания с избирательным вторжением контурных вод по отдельным пластам.
8.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРАБОТКИ АСТРАХАНСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ
Основные проблемы разработки и эксплуатации Астраханского серогазоконденсатного месторождения (АГКМ) связаны с большой глубиной залегания низкопроницаемых карбонатных коллекторов, аномально высоким пластовым давлением, неупругим деформированием пласта-коллектора, а также со специфическим составом природного газа, содержащим значительное количество неуглеводородных компонентов и тяжелых углеводородов.
Астраханское месторождение служит сырьевой базой газохимического комплекса с периодом стабильных поставок сырья не менее 25 — 30 лет.
Газодинамическая модель АГКМ включает процесс двумерной фильтрации пластовой смеси в деформируемой пористой среде, уравнение состояния газа, зависимости изменения пористости, проницаемости и вязкости от давления
[12].
Изотермическая фильтрация газа в деформируемой пористой среде описывается при помощи уравнения, выражающего неразрывность течения однородного флюида при выполнении закона Дарси
дт(р)р(р)
div
к(р)р(р) gradp
-ЩРГ*"".-!--HT^ + Q , (8.10)
где div и grad — двумерные операторы соответственно дивергенции и градиента; р — давление; к(р) и т(р) — соответственно проницаемость и пористость среды, зависящие от давления; ц(р) и р(р) — соответственно вязкость и плотность газа, зависящие от текущего давления и компонентного состава; Q — плотность стоков; t — время.
Для к(р) и т(р) принят экспоненциальный характер изменения от давления [14]:
к(р) = у)ехр[ак(р — р0)];
т(р) = m0(x У)ехр[«т(р — йЛЬ где к(х, у) и m0(x, y) — значения соответственно проницаемо-
361
сти и пористости при начальном давлении р0; х и y — координаты точки пласта; ak и am — коэффициенты изменения проницаемости и пористости соответственно.
Для расчетов были использованы изменения проницаемости и пористости от давления в виде
k = k>(x, y) [1+«k(p — Р0)]; (8.11)
m = m.0(x, y) [1 + am(p — Р0)],
содержащие два первых члена разложения в ряде Тейлора показательной функции exp[a(p — p0)].
Параметры, характеризующие физические свойства пластового флюида, — вязкость ц(р) и коэффициент сверхсжимаемости z(p) — аппроксимируются следующими выражениями (при допущении, что в процессе разработки соотношения компонентного содержания пластовой смеси не изменяются):
ц(и) = 0,026 + 0,164u — 0,021u2; (8.12)
z(u) = 0,547 + 0,494u + 0,153u2,
где
u = Р/Р0.
Уравнение состояния используется в виде
P(P) = p/[z(p)RT].
П ри формулировке граничных условий считается непроницаемым:
dp/dn = 0, (x, y) Є Г,
(8.13)
контур залежи
(8.14)
где n — отрезок к контуру Г.
При формулировке граничных условий на внутренней границе (стенке скважин) принят режим постоянной депрессии на пласт. Принимается, что вблизи скважины фильтрация газа является плоскорадиальной и следует закону Дарси, тогда
2k0nhdp InR /rcdr '
p = %exp[ak(p - p0)] dp
(8.15)
где R — условный радиус питания; гс — радиус скважины.
Подынтегральное выражение в (8.15) во всех практически важных случаях достаточно точно аппроксимируется квад-
362
ратным трехчленом а + Ьр + ср2, после подстановки которого в (8.15) связь между Q и Ар примет вид
Q =--0— Ар
ln R / rc
a + -2(2рк - Ар) + I (3рк - 3ркАр + Ар2
,(8.16)
где рк — давление на контуре питания, которое в расчетах принимается равным среднему давлению в элементе конечно-разностной сетки, содержащем скважину; Ар = рк — рс; рс — давление на стенке скважины.
Расчет дебитов Q по формуле (8.16) проводится одновременно с решением уравнения (8.10) при соответствующих граничных и начальных условиях. При этом начальным условием считается заданное начальное давление р0.
p(x, y) = р0 при t = 0. (8.17)
Система уравнений (8.10) — (8.17) решается численно методом конечных разностей с использованием пространственно-временной сетки. Расстояние между двумя последовательными узлами в пространстве назовем шагом сетки и обозначим h. Буквой l обозначим временной интервал. Узловая точка, в которой определяется некоторая физическая величина, в двухмерном случае обозначается индексами i, j (индекс i — номер столбца, а индекс j — номер строки). В дальнейшем будем считать сетку квадратной так, что шаги по осям х и y будут равны. При переходе от непрерывной области к дискретной (сеточной) и замене непрерывных величин кусочно-постоянными границу между двумя соседними ячейками можно рассматривать как линию разрыва параметров фильтрационного потока. Поэтому при переходе от дифференциального уравнения (8.15) к его конечно-разностной аппроксимации требуется выполнение условия
(^f)+=(1?-, (8.18)
где верхние индексы "+" и "—" обозначают значение физической величины соответственно слева и справа от линии разрыва. Условие (8.1 8) выражает, таким образом, непрерывность потока в точках линии разрыва фильтрационных параметров. Тогда конечно-разностное уравнение можно записать в виде
