Методы и объекты сейсмических исследований. Введение в общую сейсмологию - Пузырев Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
В случае одной резкой преломляющей границы, когда V2 > V1 (рис. 8.1), уравнение годографа головной волны записывается в виде
2Я cos і' / sin (і\, + ф) I sin (І,- + <?)
і =-1^ +- 12 = tm +-k 12 , (8.1)
где J12 = arcsin (vjv2); I — расстояние между источником и приемником. Таким образом, годограф головной волны гЧО для плоской границы раздела и однородных слоев имеет прямолинейную форму. Начальная точка годографа располагается на расстоянии I1n от источника:
lm = 2Я tg I11 ¦ р (i12, <р) . (8.2)
При <р = 0 множитель р=1.В направлении падения он больше 1, а в направлении восстания — меньше.
Годограф преломленной волны пересекается с годографом прямой волны t = Uv1 на расстоянии от источника
1 + sin і..
~-Qi.hr P)-
I12 = IH
COS I,
(8.3)
Множитель q качественно обладает такими же особенностями, как и р в (8.2).
Кажущаяся скорость головной волны равна: vK — uj/sin (i12 + <р). Отсюда следует, что ик меньше V2 в направлении падения границы и больше — в направлении восстания, причем, если \ f\ = і12, то vK = оо, а при дальнейшем увеличении абсолютного значения угла скорость vK становится отрицательной. Важно подчеркнуть, что vK не зависит от положения источника. Последнее означает, что годографы от различных источников в данном направлении будут параллельны. Это дает возможность строить так называемые сводные
годографы путем параллельного t
переноса ветвей (см. рис. 8.1).
Отметим, что, исходя из лучевых представлений, в направлении падения границы головная волиа может быть зарегистрирована только если ip < 90° - г12, где I12 — предельный угол в области выхода.
Рис. 8.1. Система встречных и нагоняющих годографов преломленных (головных) волн.
:i9
Часть III. Методы структурной сейсмологии
Рис. 8.2. Лучевая схема для вычисления I02 по встречным годографам для криволинейной границы, исходя из гипотезы огибания.
При / = 0 получим „отсечку" годографа головной волны в точке источника t02. Величина t02 представляет собой сумму времен вдоль лучей O1A и O1M со скоростью U1 минус время вдоль границы на интервале AM со скоростью V2 (см. рис. 8.1.). Это позволяет при известных значениях U1 ии2 найти глубину по нормали к преломляющей границе в точке источника, т. е.
Я = -?-. (8.4)
2 cos ij2
Величину J02 можно вычислить в точках между источниками O1 и O2, где существуют прямой и встречный годографы (см. рис. 8.1), если известно взаимное время Т. Обращаясь к рис. 8.2 и предполагая, что лучи во второй среде скользят вдоль границы раздела, можно записать: t02 = fj {O1MNP) + I2 (O2M'N'P) - T (O1MNNM1O2) = t (NP) + t (NP) - t (NN'). Эти соотношения справедливы для любого распределения скоростей в первой среде V1(X1 z) и произвольной зависимости изменения скорости и2 вдоль границы раздела. В случае плоской границы и однородных слоев получим такое же выражение для t02, как в (8.1), если H заменить на НР (см. рис. 8.1).
Если в (8.1) вместо H ввести среднюю глубину Нт на расстоянии 1/2 от источника, то, принимая во внимание, что H — Нт + 1/2 • sin <р, получим соотношение
2# ¦cosf,, / „ „
t = —-? + ¦i- cos <р. (8.5)
V1 V2
Выберем на профиле общее начало координат для всех источников и приемников, при этом сохраним обозначение / для расстояния источник—приемник, а через х обозначим расстояние от общего произвольно выбранного начала координат до средней точки годографа. Пусть H0 — глубина по нормали в общем начале координат. Тогда любую совокупность прямых и обратных годографов, теоретически бесконечное их число, можно описать двумерной функцией t(x, I), которая имеет для рассматриваемой простейшей модели вид [Пузырев и др., 1975]
t(x, I) = — (H0 + X sin ip) cos i12 + — cos if. (8.6)
Полученное выражение представляет собой уравнение линейного поля времен. Графически его обычно изображают в виде систем линий / «¦ const в координатах (х, I). Для рассматриваемой модели t— const представляют собой прямые с наклоном cos <p/v2. По такому полю нетрудно найти параметры модели H0, <р, V2 в любой точке профиля.
Если профиль ориентирован под некоторым углом Ц> к направлению истинного падения границы раздела, то во всех вышеприведенных формулах вместо угла ip следует рассматривать кажущийся угол падения <рк, определяемый из отношения
sin <рк = sin <р ¦ cos V- (8.7)
Лучевая плоскость при ц>, не равном О и 180°, не вертикальна и совпадает с нормальной плоскостью к границе раздела. В этом случае для глубины H по-прежнему остается справедливой формула (8.4).
Если в среде имеется несколько границ раздела, то решение задачи усложняется. Ограничимся частным, но важным в практическом отношении случаем п горизонтальных слоев (р = O) со скоростями vk и мощностями hk, где к принимает значения от единицы до п (рис. 8.3). Предполагается, что при любсм к соблюдается условие vk > vk_v Для такой модели годограф первых волн P либо S будет представлять собой ломаную линию, причем кажущиеся скорости отрезков годографа равны 120
Глава 8. Метод преломленных волн
Рис. 8.3. Годографы 1(D и tr(l) для многослойной структуры с горизонтальными границами.
