Глобальные спутниковые системы определения местоположения и их применение в геодезии. - Генике А.А.
ISBN 5-86066-063-4
Скачать (прямая ссылка):
Преобразования координат, связанные с переносом начала и разворотом осей рассмотрим для системы прямоугольных координат. Если начало новой системы координат относительно старой имеет координаты АХ, AY, AZ, а направление осей совпадает, то координаты любой точки в Новой системе X1, Y1, Z1, относительно старой определяются соотношениями:
X1=X+ АХ;
Y1=Y+AY; <">
Z1=Z+AZ.
111
Или в векторном виде
Х\ = Х-АХ.
Если же начала двух систем координат совпадают, а оси новой и старой систем расположены под некоторыми углами яруг к другу, так что направляющие косинусы осей новой системы по отношению к осям старой будут
I1M1^1, trmy,ny; 1,,M1,*.,
то формулы преобразования координат примут следующий вид:
'I1 т. *: <Х'
>>¦ mv п Y
J, т. П. j
(3,4)
В высшей геодезии принято [48] преобразование координат представлять в виде трех последовательных поворотов (рис. 3.3):
1) поворот на угол л>% вокруг оси OZ, при этом ось X перемещается в положение X, a Y- в Г;
2) поворотна угол вокруг оси ОХ, при этом ось Y перемещается н положение Y1, a Z - в Z;
3) поворот на угол в*,, вокруг оси OY1, при этом ось Z перемещается в положение Z1, а X — в X1.
Матрица поворота R при этом принимает следующий вид:
COSfW,. COS(u,, —
- ътШу sin (Of sin rar
- sill (I)1 cos(u1
coso)zsimur +
+ SJn(O11 coscj. s\no)z
—sin<yz COSUJ, +
+ sin о) K sin to, cosu),
OUSWx cosily sin<uz sin av -
-sma>, cosWv cos to.
siDiu,. cos (a,
SlIlU)1,
COS a),- COS(U,
(3.5)
Учитывая то, что углы поворота O)x, ыу и a>7 являются малыми,
так что их вторыми степенями можно пренебречь, выражение (3.5) можно представить в следующем виде:
1 й), -CDv^
R =
- (О,
0)>
1
- О),
I
(3.6)
При одновременном изменении начала отсчета и ориентирования системы координат преобразования принимают вид:
JP1 ^X + AX + RX,
или а развернутом виде:
112
Xi=X+AX+a>zY-u>rZ\ Y,=Y+AY-iOiX+u)XZ; Z1 ^Z+AZ+corX-to^Y
(3.7)
х-і
Рис. З J. Разворот осей координатных систем
В формулах (3.7) принято, что при перехоле от одной системы координат к другой масштабы одинаковы. При изменении масштаба следует в формулу преобразований ввести соответствующий коэффициент. Матрица масштабных преобразований в этом случае имеет вид:
О
T =
Xx
0 Xr 0 0 0 Zi)
(3.8)
а общее преобразование:
X1 =X+AX + TRX. Обычно используют единственное значение масштабного коэффициента х, а общее преобразование в этом случае имеет следующий вид:
Xt = X + bX + ZRX, (3-9)
3.1.2. Краткие сведения о системах отсчета времени, используемых в GPS и ГЛОНАСС
Для перехода от звездной системы координат к системе координат, жестко связанной с Землей, необходимо знание точного времени измерений. В связи с этим приведем краткую характеристику систем измерения времени, употребляемых как в астрономии так и в космической и спутниковой геодезии. При спутниковых измерениях используются три различных системы времени: звездное время, динамическое время и атомное время.
113
Динамическое время - это универсальный масштаб времени, в соответствии с которым происходит движение тел в гравитационном поле, т.е. это независимый аргумент в уравнениях движения тела, которые базируются на некоторой іравитационной теории (такой например, как ньютоновская механика или общая теория относительности). Динамическое время используется при определении эфемерид спутников.
Согласно рекомендациям Международного астрономического союза в настоящее время вместо ранее употреблявшегося «эфемерид-ного времени» ET з качестве аргумента геоцентрических эфемерид используется «земное динамическое время» ТОТ. Шкала «эфемеридное время», имевшая смысл шкалы равномерного времени ньютоновой динамики и определявшая аргумент дифференциаіьньїх уравнений всех гравитационных теорий движения тел Солнечной системы в ньютоновом приближении, заменена теперь шкалой «барицентрическое динамическое время» TDB.
Атомное время - это время, которое поддерживается с помошью атомных часов. Оно является основой единообразного масштаба времени на Земле. Масштаб времени задается через период (или обратную ему величину - частоту) основных колебаний элемента, задающего частоту, которая измеряется и является первоисточником масштаба времени, который согласуется в соответствии с международными конвенциями.
Звездное время определяется через период вращения Земли вокруг своей оси. Несмотря на то, что звездное время использовалось для измерения времени на основе астрономических наблюдений, оно является весьма нерегулярным в сравнении с современными стандартами, а поэтому его нельзя рассматривать в общем случае как измерительное время. Оно скорее является мерой измерения углового положения того или иного пункта на земной поверхности относительно пространственной (звездной) отсчетнои системы.
В качестве эталонов для измерения времени используют периодические процессы, период которых с большой точностью постоянен. В течение многих столетий таким эталоном было вращение Земли с соответствующими единицами измерения — сутками и 1/86 400 частью суток - секундой. Однако в последние десятилетия был выявлен целый ряд сезонных, вековых и нерегулярных неравномерностей в движении нашей планеты, поэтому сейчас в Международной системе СИ принята единица измерения времени, основанная на резонансной частоте квантовых переходов атомов цезия. Определенная таким образом секунда очень близка к 1/86 400 части суток и называется «атомной секундой», а определяемая этой единицей шкала времени называется «атомным временем» {AT).
